江苏省泰州市兴化市板桥初级中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份江苏省泰州市兴化市板桥初级中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2022的相反数是（ ）
A．2022B．C．D．
2．下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（ ）
A．取走①号B．取走②号C．取走③号D．取走④号
4．关于代数式，下列说法一定正确的是（ ）
A．它的值比小B．它的值比3小C．它的值比3大D．它的值随着的增大而增大
5．在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤B．①②④C．①③⑤D．①③④
6．如图所示，，且与关系为（ ）
A．互补B．互余C．和为D．和为
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．的系数是 .
8．2022年11月30日7时33分，神舟十四、十五两个乘组在距离地球约的“问天”实验舱胜利会师，我国空间站首次出现6名航天员同时在轨的壮观画面．将400用科学记数法表示应为 ．
9．生活因安居而美好，我区致力打造一座康养名城．在制作宣传的正方体玩具的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“康”字所在面相对的面上的汉字是 ．
10．如图，甲从O处出发沿北偏东向走向A处，乙从O处出发沿南偏西方向走到B处，则的度数是 ．
11．如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是 ．
12．若，则的值为 ．
13．已知多项式，且，则C为 ．
14．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是 ．
15．已知 4m+2n﹣5=m+5n，利用等式的性质比较 m 与 n 的大小关系：m n（填“＞”，“＜”或“=”）．
16．将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为 （用含a的整式表示）
三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解下列方程：
(1)；
(2)．
20．已知，．
(1)当时，求代数式的值；
(2)试判断、的大小关系，并说明理由．
21．如图所示的正方形网格，点、、都在格点上，
(1)利用网格作图：
①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；

(2)线段 的长度是点到直线的距离；
(3)比较大小： (填、或)．
22．已知方程的解也是关于的方程的解．
(1)求的值；
(2)若线段，在直线上取一点，恰好使，点为的中点，求线段的长．
23．如图，直线与相交于点，，．
(1)图中与互余的角是___________；（把符合条件的角都写出来）
(2)如果，求的度数．
24．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克．
(1)乙班比甲班少付出多少元？
(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
25．（1）如图①，过平角的顶点画射线，、分别是、的平分线．射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？
（2）如图②，是直角，是内的一条射线，、分别是、的平分线．的度数是多少？为什么？
（3）是直角，是外的一条射线，、分别是、的平分线．的度数是多少？为什么？
26．如图1，直线上有一点，过点在直线上方作射线，将一直角三角板(其中)的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕着点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒．
(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间数量关系为___________；
(2)若射线的位置固定不变，且．
①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线，，中的某一条射线是另外两条射线夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的值，若不存在，请说明理由；
②如图3，在旋转的过程中，边与射线相交．
()求的值．
()若，求的度数．
答案与解析
1．B
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【详解】解：实数2022的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．
2．A
【分析】根据圆锥的特点：圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个扇形；从侧面水平看是一个等腰三角形，再逐一进行分析即可．
【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征，故此选项符合题意；
B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意；
C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意；
D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了圆锥展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．
3．D
【分析】分别计算出取走①、②、③、④后图形的表面积即可得到答案．
【详解】解：当取走①时，剩下图形表面积为；
当取走②时，剩下图形的表面积为；
当取走③时，剩下图形表面积为；
当取走④时，剩下图形表面积为；
∴取走④号的时候，剩下图形的表面积最大，
故选D．
【点睛】本题主要考查了正方体的表面积，分别求出四种取法后剩下图形的表面积是解题的关键．
4．D
【分析】根据判断A选项；根据特值法判断B，C选项；根据x越大，的值就越大判断D选项．
【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意；
B选项，当时，，故该选项不符合题意；
C选项，当时，，故该选项不符合题意；
D选项，x越大，的值就越大，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握x越大，的值就越大是解题的关键．
5．C
【分析】用一副三角板能画出来的角有：15°，30°，45°，75°，90°，105°，135°，150°，180°．
【详解】解：①45°30°=15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°+30°=75°，可以用一副三角板画出来；
④115°不可以用一副三角板画出来；
⑤90°+45°=135°，可以用一副三角板画出来；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键．
6．B
【分析】首先根据图形可得，再表示出来求解即可．
【详解】解：观察图形可知，，
，
与关系为互余．
故选：B．
【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．
7．
【分析】根据单项的系数即为单项式的数字因数，解答即可．
【详解】解：的系数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式系数的概念，熟记定义是解本题的关键．
8．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此写出即可．
【详解】解：，
∴用科学记数法表示应为．
故答案为：
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．
9．城
【分析】根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行隔一列，即可得出结论．
【详解】解：与“康”字所在面相对的面上的汉字是“城”；
故答案为：城．
【点睛】本题考查正方体展开图的相对面．熟练掌握正方体展开图的相对面的确定方法，是解题的关键．
10．
【分析】如图，利用进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查方向角的计算．熟练掌握方向角的定义，正确地识图，理清角的和差关系，是解题的关键．
11．两点之间线段最短
【分析】利用线段的性质进行解答即可．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
12．
【分析】利用非负数的性质得出的值，代入计算得出答案．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．
13．##
【分析】根据，得出，然后将，代入进行计算即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式加减的运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确进行计算．
14．5
【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．
【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．
最多的情况如图所示，
所以图中的小正方体最多5块．
故答案为：5．
【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．
15．>
【分析】利用等式的性质两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得，m-n=，据此进行判断.
【详解】解：等式的两边同时减去(m+5n-5)，可得3m-3n=5，等式的两边再同时除以3可得，
m-n=＞0，故m＞n.
故答案为＞.
【点睛】本题考查了等式的性质.
16．##
【分析】根据题意，先分析出第一行第一个数和第三行第三个数，再依次列式求解其余的数，再建立方程求解，即可进行解答．
【详解】解：设第三行第三个数为，则第一行第一个数为：，
则最中间的数为：，
第一行第二个数为：，
第一行第三个数为：，
第二行第三个数为：，
如图所示：
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，一元一次方程的应用，理解题意，列式计算与列方程进行解得是解本题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）先计算乘方，再根据有理数乘法运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则与运算顺序是解题的关键．
18．；
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将，代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
系数化为1，；
（2），
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
系数化为1，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20．(1)
(2)，理由见解析；
【分析】（1）先将代数式去括号化简，然后再将M和N代入，去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值；
（2）利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断．
【详解】（1）解：，
∵，，
∴原式
，
当时，原式；
（2）解：，
理由：
，
∵无论x为何值，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）的法则是解题关键．
21．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）①根据网格即可过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
②根据网格即可过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
（2）根据点到直线的距离定义即可得线段的长度是点到直线的距离；
（3）根据垂线段最短即可比较线段大小．
【详解】（1）解：①如图，的平行线即为所求；

②如图，的垂线即为所求；

连接，勾股定理可得，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
（3）根据垂线段最短可知：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，点到直线的距离，勾股定理与网格问题，平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识解题的关键．
22．(1)
(2)或
【分析】（1）先求出的值，然后代入另一个方程中，求出的值即可；
（2）分类讨论，先根据题意求出，的长度，再利用线段中点的性质求出，即可解答．
【详解】（1）解：，
解得：，
把代入，
解得：；
（2）解：，，
∴，
当在线段上时，
∵，
，，
点为的中点，
，
；
当在的延长线上时，如图，
∵，，
∴，
解得：，
点为的中点，
，
，
答：线段的长为或．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，有关线段中点的计算，准确熟练进行计算是解题的关键．
23．(1)和；
(2)．
【分析】（1）若两角之和为，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”．据此进行求解；
（2）根据进行求解．
【详解】（1）∵，，
∴与互余的角是和；
故答案为：和；
（2）∵， ，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了垂直的定义和余角的知识，注意结合图形进行求解．
24．(1)25元；
(2)甲班第一次购买苹果25千克，第二次购买55千克．
【分析】（1）首先根据总价＝单价×数量，用一次性购买50千克以上苹果时，每千克苹果的价格乘以80，求出乙班付出多少钱；然后用甲班付出的钱数减去乙班付出的钱数，求出乙班比甲班少付出多少元即可．
（2）根据第二次多于第一次，分三种情况讨论：①其中一次不30千克以下，另一次50千克以上；②当，时，不满足题意；③两次都30千克以上，但不超过50千克，根据两次一共付出185元，则有：，不满足题意，求出甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克后结合题意分析即可．
【详解】（1）解： （元）
答：乙班比甲班少付出25元．
（2）设甲班第一次、第二次分别购买苹果、千克，则依据题意得：
①当，，则有：
，解得：，经检验满足题意；
②当，时，，不满足题意；
③当，，则有：，不满足题意．
答：甲班第一次购买苹果25千克，第二次购买55千克．
【点睛】此题主要考查了单价、总价、数量的关系，以及二元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
25．（1），见解析；（2），见解析；（3）或，见解析．
【分析】（1）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解；
（3）根据角平分线的定义表示出和，然后分两种情况作出图形，列式计算即可得解．
【详解】解：（1）．
理由：∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴；
（2）．
理由：∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴；
（3）∵、分别是、的平分线，
∴，，
分两种情况：
如图3，
；
如图4，
．
【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，同时要注意分情况讨论．
26．(1)
(2)①存在，、、；；②(；()
【分析】(1)由知、，可得；
(2)①当平分时、当平分时、当平分时，分别列出关于的方程，解之可得；
②()根据角的和差即可得到结论；
()根据已知条件建立方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：．
理由如下：
，
，，
恰好平分
，
，
故答案为：，
（2）①存在．
理由：，
，
当平分时，，即，解得；
当平分时，，即，解得；
当平分时，，即，解得：；
综上所述，的值为、、；
②()，，
，
的值为．
()∵
设，则，，，，
∵，
∴，
解得：，
即．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义、余角的性质及角的计算，一元一次方程的应用，根据题意全面考虑所有可能以分类讨论是解题的关键．
购买苹果数
不超过30千克
30千克以上但不超过50千克
50千克以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
7