河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省张家口市宣化区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．1
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．4.995×1011B．49.95×1010
C．0.4995×1011D．4.995×1010
3．下列说法正确的是（ ）
A．有理数1是单项式B．与是同类项
C．单项式的系数是3D．与是同类项
4．如图所示，正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．下列去括号正确的是（ ）
A．a+（﹣2b+c）=a+2b+c
B．a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c
C．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b+2c
D．a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣c
7．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．一支钢笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：钢笔的笔尖端（点）正好对着直尺刻度约为处，另一端（点）正好对着直尺刻度约为.钢笔的中点位置的刻度约为（ ）
A．B．C．D．
9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．一件商品提价后，想恢复原价，则需降价（ ）
A．B．
C．D．不能恢复到原价
11．如图，已知，在内部且，则与一定满足的关系为（ ）．
A．B．
C．D．
12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，则第30幅图形中“●”的个数为（ ）
A．950B．960C．970D．980
二、填空题
13．已知的余角为，则 ．
14．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是 ．
15．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ．
16．若，则代数式的值为 ．
17．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 ．
18．如图，平面内，平分，则以下结论：
①；
②；
③；
④平分．
其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题
19．（1）计算：
（2）解方程：
20．先化简，再求值，其中，，.
21．如图所示是一个长方形．
(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若x＝2，求S的值．
22．如图，点是线段的中点，是上一点，且，．
(1)求的长；
(2)若为的中点，求长．
23．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地．已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度．
24．某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价．
(1)为了让利于民，增加销量，超市决定打八折（即按标价的80%）出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由．
(2)若每套运动服的售价为140元，在（1）的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？
25．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)如图1，当是直角．时，的度数是多少？
(2)如图2，当，时，猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，写出结论并说明理由．
参考答案：
1．A
【详解】解：|﹣3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，
所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，所以各数中，最大的数是|﹣3|．
故选：A．
2．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【分析】根据同类项及多项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，判断各选项可得出答案．
【详解】解：A、1是单项式，故本选项正确，符合题意；
B、与不是同类项，故本选项错误，不符合题意；
C、单项式的系数是，故本选项错误，不符合题意；
D、与不是同类项，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式多项式及同类项得知识，解题的关键是熟练掌握单项式、多项式及同类项得定义．
4．A
【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】A中展开图正确；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；
D中三个符号的方位不相符，故不正确；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
5．B
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【详解】A. 如果，两边都加，那么，该选项错误；
B. 如果，那么，该选项正确；
C. 如果，如果，那么，该选项错误；
D. 如果，那么或，该选项错误．
故选：B
【点睛】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6．B
【分析】A、B直接利用去括号法则判断，C、D注意利用乘法分配律．
【详解】解：A、根据去括号法则可知，a+（﹣2b+c）=a﹣2b+c，故此选项错误；
B、根据去括号法则可知，a﹣（﹣2b+c）=a+2b﹣c，故此选项正确；
C、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误；
D、根据去括号法则可知，a﹣2（﹣2b+c）=a+4b﹣2c，故此选项错误．
故选：B．
7．A
【分析】将统一化成“度、分、秒”的形式，即可比较大小．
【详解】
∵．
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了角度的比较大小，解题的关键是将角度的度量单位化成统一的形式．
8．C
【分析】由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5.6即可解答．
【详解】解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6cm．
∴水笔的长度为20.6-5.6=15（cm），水笔的一半=15÷2=7.5（cm），
∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=13.1（cm）．
故选择：C.
【点睛】本题考查了数轴．解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．
9．C
【分析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．
【详解】解：设有x个人，则可列方程：
故选：C．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．
10．B
【分析】设需降价，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设需降价，
根据题意得，，
解得，
需降价．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，是基础题，读懂题目信息，列出方程是解题的关键．
11．D
【分析】根据角的和差，可得∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD，再代入计算即可求解．
【详解】∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB，
∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB，
＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD
＝∠AOB＋∠COD
∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°．
故选：D．
【点睛】本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．
12．B
【分析】由点的分布情况得出，据此求解可得．
【详解】解：由图知，，，，，
，
当时，，
故选：B．
【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出．
13．
【分析】根据余角定义求解即可．
【详解】解：∵的余角为，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查余角定义，熟知和为的两个角互余是解答的关键．
14．/度
【分析】本题主要考查了方位角的计算，正确理解方位角的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
15．5
【分析】首先解第二个方程求得x的值，然后代入第一个方程得到一个关于a的方程，求得a的值．
【详解】解：解方程，
得，，
把代入，
得，，
解得：．
故答案为：5．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义．
16．13
【分析】先求得，再利用整体思想解题．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：13．
【点睛】本题考查求代数式的值，涉及整体思想，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
17．-2
【分析】设点C表示的数是x，利用AB=AC-BC=1，列出方程解答即可.
【详解】设点C表示的数是x，则AC=x-(-9)=x+9,BC=4-x,所以AB=1，即AC-BC= x+9-（4-x）=1，解得x=-2，所以点C表示的数是-2.故答案为：-2.
【点睛】本题考查数轴上点的表示，解题的关键是熟悉数轴上点表示的意义.
18．①③④
【分析】由根据同角的余角相等得到，即可判断①；
由，即可判断②
由，即可判断③
由平分，得出，再结合①，即可判断④
【详解】解：∵，
∴，
∴，所以①正确；
∵不一定等于，所以②不正确；
∵，所以③正确；
∵平分，
∴，
由①知，
∴，
∴，所以④正确．
∴平分
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了角度的计算，同角（等角）的余角相等．也考查了角平分线的定义，熟练掌握补余角的性质和角平分线的定义是关键．
19．（1）；（2）
【分析】此题考查了一元一次方程的求解，绝对值以及有理数的乘法和四则运算，解题的关键是掌握方程的求解步骤以及有理数的运算法则．
（1）根据绝对值，有理数乘方以及四则运算求解即可；
（2）根据一元一次方程的求解步骤，求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．，
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；先去括号，然后合并同类项，最后将，代入，即可求解．
【详解】解：

当时，
原式
21．(1)18+3x
(2)24
【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积；
（2）代入计算即可．
【详解】（1）解：S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF
＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x）
＝72﹣36﹣18+3x
＝18+3x；
（2）解：当x＝2时，S＝18+3×2
＝24．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式的求值，根据图形列出代数式是解决本题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查线段的和差倍分，线段的中点等知识点，
（1）设的长为，则，∴，根据线段的中点的定义得到，，由可建立关于的一元一次方程，求解即可；
（2）根据（1）的结论，由线段的中点，线段的和差即可得出的长；
结合图形充分利用线段的和差倍分是解题的关键，运用了方程的思想．
【详解】（1）解：设的长为，
∵，
∴，
∴，
又∵点是线段的中点，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴的长为；
（2）∵为的中点，
∴，
∴，
∴长为．
23．甲骑行的速度为千米/时
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确的列出一元一次方程，进而求解．
【详解】解：设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，
由题意得：，
解得：，
则
答：甲骑行的速度为千米/时．
24．(1)超市是盈利的，理由见解析
(2)超市所购进运动服的进价125元/件，共购进600套
【分析】（1）设运动服进价为元/件，则标价为，再打八折是，从而可得答案；
（2）先由求解进价，设该超市共购进套运动服，根据总利润为7000元列方程再解方程即可．
【详解】（1）解：盈利，理由如下：
设运动服进价为元/件，则标价为，
∵，
∴超市是盈利的．
（2），解得：，
设该超市共购进套运动服，根据题意得：
解得：；
答：超市所购进运动服的进价125元/件，共购进600套．
【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．
25．(1)；
(2)，理由见解析；
(3)，与的大小无关，理由见解析．
【分析】（1）根据角的和差，得到，再根据角平分线的性质得到，，进而得到，即可求出的度数；
（2）根据角的和差，得到，再根据角平分线的性质得到，，进而得到，求出的度数，Ike得到结论；
（3）根据角的和差，得到，再根据角平分线的性质得到，，进而得到，求出的度数，即可得到结论；
【详解】（1）解： ，，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
；
（3）解：，理由如下：
，，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
．
【点睛】本题考查了角的有关计算，角平分线的定义，利用数形结合思想解决问题是解题关键．