初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时学案设计

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时学案设计，共6页。学案主要包含了学后反思等内容，欢迎下载使用。

1）通过图象探索反比例函数的性质。
2）运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题。
学习重点： 通过图象探索反比例函数的性质。
学习难点： 运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题。
学习过程
1）知识点回顾
【问题一】回顾反比例函数有什么特征。
1）当k＞0时，反比例函数y = kx 的图象：函数图象分别位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小。
2）当k<0时，反比例函数y = kx 的图象：函数图象分别位于第二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大.
【小结】k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性。
形状: 图象都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。两个分支关于原点对称。
2）课堂探究
一、探索反比例函数的性质
【问题二】已知反比例函数的图象经过点 A(2，6)．
1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：设这个反比例函数的解析式为y=kx，而点A在函数图象上，则 6= k2，解得k=12
∴ 这个反比例函数的解析式为y= 12x
∵k>0 ∴函数图象过一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小
2）点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
解：将点B、C、D三点的坐标带入到反比例函数y= 12x中得，
点B： 3×4 = 12 = k 点C: - 2.5×- 4.8= 12 = k 点D : 2×5 = 10 ≠ k
所以，三个点中只有点B、C在函数图象上
【问题三】如图，它是反比例函数y= m-5x图象的一支，根据图象，回答下列问题：
1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
解：反比例函数的图象可能位于第一、三象限，也可能位于第二、四象限，
而这个函数的图象一支位于第一象限，所以该函数的另一支位于第三象限。
∵该函数位于第一、三象限 ∴m-5>0，则m>5
2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？
∵该函数位于第一、三象限∴在每一个象限内，y随x的增大而减小而x1＞x2 ∴y1【问题四】如图，它是反比例函数y= m-5x图象的一支，根据图象，回答下列问题：
图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
∵该函数位于第二、四象限 ∴m-5<0,则m<5
2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？
∵该函数位于第二、四象限∴在每一象限内，y随x的增大而增大，而x1＞x2∴y1 ＞ y2
二、比例系数k的几何意义
【猜想】在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．
S1=S2
理由：设P点坐标为（a，b） Q点坐标为（c，d）
且这个反比例函数的解析式为y=kx，
S1=|a|*|b|=k，S2=|c|*|d|=k
所以S1= S2
【练一练】
1．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则的值不可能是（ ）
A．3B．1C．0D．
【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，k-2＜0，则k＜2，所以k的值不可能为3．故选：A．
2．点（1，），（2，），（3，），（4，）在反比例函数y＝图象上，则，，，中最小的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】∵，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，
∵（1，），（2，），（3，），（4，）在反比例函数图象上，且1＜2＜3＜4，∴最小．故选：D．
3．关于函数的图像，下列说法错误的是（ ）
A．该函数图像是双曲线B．经过点
C．在第二象限内，y随x的增大而增大D．是中心对称图，且对称中心是坐标原点
【详解】A．反比例函数的图象是双曲线．正确，不符合题意；
B．把点代入函数，等式不成立，错误，符合题意；
C．∵，∴在第二象限内，y随x的增大而增大，正确，不符合题意；
D．是中心对称图，且对称中心是坐标原点，正确，不符合题意；
故选B．
4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象在第二、四象限B．点在它的图象上
C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大而增大
【详解】解：在反比例函数中，，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，故A选项不符合题意；
当时，，
∴点在函数图象上，故B选项不符合题意；
在每一象限内，随着增大而增大，
故C选项符合题意，D选项不符合题意；
故选：C．
5．若反比例函数的图象上有两点，，则，的关系是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵反比例函数的图象上有两点，，
∴，则反比例函数图象在二、四象限，
∴，
∴，
故选A．
6．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是( )
A．B．
C．D．
【详解】解：∵点，，在反比例函数的图像上，，
∴函数图像在第一、三象限，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵，∴，即．故选：D．
7．如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，，则的值为（ ）
A．B．C．D．不能确定
【详解】解：设点的坐标为，
∵的面积是，
∴，
解得，，
故选：C．
8．如图，点A在反比例函数第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（ ）
A．B．C．2D．1
【详解】解：如图，过点作于点，
设点的坐标为，则，
，
，
的面积为2，
，
整理得：，
将点代入反比例函数得：，
故选：C．
9．已知反比例函数y＝ （m为常数，且m≠8）．
(1)若函数图象经过点A（－1，6），求m的值；
(2)若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围；
(3)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围
（1）解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，
解得；
（2）解：∵反比例函数y＝图像在第二、四象限，
∴，
解得；
（3）解：∵反比例函数y＝的图像，当时，y随x的增大而减小，
∴，
解得．
10．如图，在同一平面直角坐标系中，P是y轴正半轴上的一点，过点P作直线AB//x轴，分别与双曲线y＝﹣（x＜0）、y＝（x＞0）相交于点A、B，连接OA、OB，求△AOB的面积．
【详解】解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAP＝，S△OBP＝＝2，
∴S△AOB＝S△OBP+S△OAP＝+2＝．
【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？