中考试题分类（5）——不等式(含解析)

这是一份中考试题分类（5）——不等式(含解析)，共15页。试卷主要包含了下列哪个数是不等式的一个解？，不等式组的解集在数轴上表示为，不等式组的整数解是等内容，欢迎下载使用。
1．将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是
A．B．
C．D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是
A．1B．C．D．4或
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
5．下列哪个数是不等式的一个解？
A．B．C．D．2
6．若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是
A．1B．2C．3D．4
7．不等式组的解集在数轴上表示为
A．B．
C．D．
8．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元所在的范围为
A．B．C．D．
9．不等式组的整数解是
A．0B．C．D．1
10．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共 只．
A．55B．72C．83D．89
二．填空题（共6小题）
11．不等式组的解集为 ．
12．不等式组的解集是 ．
13．不等式的解为 ．
14．不等式组的解集为 ．
15．不等式组的解集是 ．
16．若为有理数，且的值大于1，则的取值范围为 ．
湖南省2019年、2020年数学中考试题分类（5）——不等式
一．选择题（共10小题）
1．（2020•益阳）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：解不等式，得：，
又，
不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
故选：．
2．（2020•长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：由不等式组，得，
故该不等式组的解集在数轴表示为：
故选：．
3．（2020•株洲）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是
A．1B．C．D．4或
【解答】解：点是第二象限内的点，
，
四个选项中符合题意的数是，
故选：．
4．（2020•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，
由①得，
由②得，
故不等式组的解集为，
在数轴上表示为：．
故选：．
5．（2020•株洲）下列哪个数是不等式的一个解？
A．B．C．D．2
【解答】解：解不等式，得，
因为只有，所以只有是不等式的一个解，
故选：．
6．（2019•永州）若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
解得，
如果，则不等式组的解集为，整数解为，有1个；
如果，则不等式组的解集为，整数解为，2，有2个；
如果，则不等式组的解集为，整数解为，1，2，3，有4个．
故选：．
7．（2019•张家界）不等式组的解集在数轴上表示为
A．B．
C．D．
【解答】解：解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
8．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元所在的范围为
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意可得：，
可得无解，
三个人都说错了，
故选：．
9．（2019•衡阳）不等式组的整数解是
A．0B．C．D．1
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解是，
故选：．
10．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共 只．
A．55B．72C．83D．89
【解答】解：设该村共有户，则母羊共有只，
由题意知，
解得：，
为整数，
，
则这批种羊共有（只，
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．（2020•湘西州）不等式组的解集为 ．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
12．（2020•岳阳）不等式组的解集是 ．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
13．（2019•常德）不等式的解为 ．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
14．（2019•益阳）不等式组的解集为 ．
【解答】解：，
解①得：，
解②得：，
则不等式组的解集是：．
故答案为：．
15．（2019•长沙）不等式组的解集是 ．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
故答案为：．
16．（2019•株洲）若为有理数，且的值大于1，则的取值范围为 且为有理数 ．
【解答】解：根据题意知，
解得，
故答案为：且为有理数．
三．解答题（共11小题）
17．（2020•娄底）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
【解答】解：（1）设该校购进洗手液瓶，该校购进84消毒液瓶，
依题意有，
解得．
故该校购进洗手液120瓶，该校购进84消毒液280瓶；
（2）设能购买洗手液瓶，则能购买84消毒液瓶，
依题意有，
解得．
故最多能购买洗手液25瓶．
18．（2020•邵阳）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台型风扇和5台型风扇进价共100元，3台型风扇和2台型风扇进价共62元．
（1）求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？
（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的3倍，购进、两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
【解答】解：（1）设型风扇进货的单价是元，型风扇进货的单价是元，
依题意，得：，
解得：．
答：型风扇进货的单价是10元，型风扇进货的单价是16元；
（2）设购进型风扇台，则购进型风扇台，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可以取72、73、74、75，
小丹共有4种进货方案，方案1：购进型风扇72台，型风扇28台；方案2：购进型风扇73台，型风扇27台；方案3：购进型风扇74台，型风扇26台；方案4：购进型风扇75台，型风扇25台．
19．（2020•张家界）阅读下面的材料：
对于实数，，我们定义符号，的意义为：当时，，；当时，，，如：，，，．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）， ；
（2）当时，求的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得，；
故答案为：；
（2）由题意得：
，
的取值范围为．
20．（2020•郴州）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
（2）现在计划安排，两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆型卡车．按此要求安排，两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
【解答】解：（1）设甲物资采购了吨，乙物质采购了吨，
依题意，得：，
解得：．
答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．
（2）设安排型卡车辆，则安排型卡车辆，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
可以为25，26，27，
共有3种运输方案，方案1：安排25辆型卡车，25辆型卡车；方案2：安排26辆型卡车，24辆型卡车；方案3：安排27辆型卡车，23辆型卡车．
21．（2020•湘潭）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
【解答】解：（1）设购买《北上》的单价为元，《牵风记》的单价为元，
由题意得：，
解得．
答：购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
（2）设购买《北上》的数量本，则购买《牵风记》的数量为本，
根据题意得，
解得：，
则可以取17、18、19、20，
当时，，共花费（元；
当时，，共花费（元；
当时，，共花费（元；
当时，，共花费（元；
所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．
22．（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用，两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
（1）求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆种型号货车．试问至少还需联系多少辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
【解答】解：（1）设种型号货车每辆满载能运吨生活物资，种型号货车每辆满载能运吨生活物资，
依题意，得：，
解得：．
答：种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．
（2）设还需联系辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为6．
答：至少还需联系6辆种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
23．（2020•常德）解不等式组．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：．
24．（2019•湘潭）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
解不等式①得，，
解不等式②，，
所以，原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
．
25．（2019•湘西州）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式得，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
26．（2019•张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
【解答】解：（1）设购买甲种树苗棵，购买乙种树苗棵，
由题意可得，，
，
，
购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；
（2）设购买甲树苗棵，乙树苗棵，
根据题意可得，，
，
；
购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；
购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；
购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵．
27．（2019•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？
【解答】解：（1）设改造土地面积是亩，则复耕土地面积是亩，
由题意，得
解得．
则．
答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；
（2）设休闲小广场总面积是亩，则花卉园总面积是亩，
由题意，得．
解得．
故休闲小广场总面积最多为75亩．
答：休闲小广场总面积最多为75亩．
第一批
第二批
型货车的辆数（单位：辆）
1
2
型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运输物资的吨数（单位：吨）
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载