28，内蒙古自治区赤峰第四中学2020-2021学年高一下学期第二次月考理科数学试题

这是一份28，内蒙古自治区赤峰第四中学2020-2021学年高一下学期第二次月考理科数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
一、选择题
1. 已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（ ）
A. －10B. －8C. －6D. －4
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，则
3. 在中，，，，则BC边上的高为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列结论中正确的是（ ）
A. 的最小值为2B. 的最小值为4
C. 的最小值为2D. 的最小值为2
5. 函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知递增等比数列的公比，且，，则数列的前n项和为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，且，求（ ）
A. B. C. D.
8. 设等差数列的前n项和为，，，，则（ ）
A. 6B. 5C. 3D. 4
9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
10. 已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项和为（ ）
A. B. C. D.
11. 当时，函数的最小值为（ ）
A. B. 4C. 2D.
12. 设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
A. 3B. 0C. 1D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
13. ______.
14. 若数列满足，，则______.
15. 在锐角中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为______.
16. 设，，则的最小值为______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知等差数列和等比数列，满足，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求和：.
18.（本小题满分12分）
已知为锐角且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（本小题满分12分）
已知数列满足，，设.
（1）证明数列为等比数列；
（2）求数列的前n项和.
20.（本小题满分12分）
在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求的值；
（2）若，，求的面积.
21.（本小题满分12分）
已知等比数列的公比，且，是，的等差中项.数列满足，数列的前n项和为.
（1）求q的值；
（2）求数列的通项公式.
22.（本小题满分12分）
已知某工厂需定期购买原料，且该工厂每天需要原料200千克，每千克原料的价格为1.8元，购入的原料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买原料每次支付运费300元.
（1）求该工厂多少天购买一次原料才能使平均每天支付的总费用最少；
（2）若提供原料的公司规定：当一次购买原料不少于5吨时，其价格可享受8.5折优惠，为使平均每天支付的总费用最少，则该工厂是否应该考虑利用此优惠条件？请说明理由.
高一理数答案
一、选择题：
1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8. B 9. D 10. A 11. B 12. C
二、填空题：
13. 2 14. 15. 16.
三、解答题：
17. 解：（1），，.
（2），，∴，
.
18. 解：（1），.
（2）
，
为锐角，，，，
原式.
19. 解：（1），，
∴为首项为1，公比为1的等比数列.
（2），
.
20. 解：（1），
，
，
，∴.
（2）由（1）得，，∴，，
，.
21. 解：（1），∴，
，∴或（舍）.
（2）令，的前n项和为，
当时，，
当时，，
∴，
，
，
，
…
，
∴，
错位相减得.
22. 解：（1）设这该工厂天购买一次原料，平均每天支付的总费用为元，
则购入的原料的保管费与其他费用每天比前一天少元，
所以x天原料的保管费与其他费用一共是
元，
从而
，
当且仅当等号成立，即时等号成立，
所以该工厂10天购买一次原料，才能使平均每天支付总费用最少.
（2）设该工厂利用此优惠条件，每隔天购买一次原料，平均每天支付的总费用为元，（天）
，
令，是增函数，
当时取得的最小值为390，，所以应考虑用此优惠条件.