2020-2021学年内蒙古某校高一（上）第二次月考数学试卷（理科）

这是一份2020-2021学年内蒙古某校高一（上）第二次月考数学试卷（理科），共17页。试卷主要包含了单选题)，填空题)，解答题)等内容，欢迎下载使用。

1. 把−1485∘转化为α+k⋅360∘(0∘≤αb，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.|a|>|b|B.ln(a−b)>0C.a2>b2D.2a>2b

3. 已知α是第二象限的角，tanα=−12，则csα等于（ ）
A.−55B.−15C.−255D.45

4. 下列区间，包含函数f(x)=lnx−1x−23零点的是（ ）
A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)

5. 函数y=lg12(x2−3x+2)的递增区间是（ ）
A.(−∞, 1)B.(2, +∞)C.(−∞,32)D.(32，+∞)

6. 求函数y=2x−x−1的值域（ ）
A.[0, +∞)B.[178, +∞)C.[54, +∞)D.[158, +∞)

7. 函数f(x)=x2+ln|x|2x2的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.

8. 幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间[0, 1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A(1, 0)，B(0, 1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a−1b=( )

A.0B.1C.12D.2

9. 设函数f(x)=2−x，x≤0，1,x>0，则满足f(x+1)0，g(x)=f(x)+x−2a．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是（ ）
A.[−1,12]B.(−∞,12]C.[−1, +∞)D.(−∞, 0]

11. 函数y=lnax2+2x−1的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A.[0, +∞)B.[−1, 0)∪(0, +∞)
C.(−∞, −1)D.[−1, 1)

12. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2，对任意的x∈[t, t+2]不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，那么实数t的取值范围是（ ）
A.[2, +∞)B.[2, +∞)C.(0, 2]D.[0, 2]
二、填空题（共4题；共20分）)

13. 若集合A={x|x2−3x+2≤0}，B={x|x−2x2+m恒成立，求实数m的取值范围．

20. 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与服药后的时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y＝k⋅at（t≥1，a>0，k，a是常数）的图象．

（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；

（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2(μg)时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6:00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？

（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）

21. 已知函数f(x)=lg4(4x+1)+kx，(k∈R)为偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)=lg4(a⋅2x−a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．

22. 对于函数f(x)，若存在实数对(a, b)，使得等式f(a+x)⋅f(a−x)＝b对定义域中的任意x都成立，则称函数f(x)是“(a, b)型函数”．
（1）若函数f(x)＝2x是“(a, b)型函数”且a+lg​12b＝1，求出满足条件的实数对(a, b)；

（2）已知函数h(x)=4−2xx+1，函数g(x)是“(a, b)型函数’对应的实数对(a, b)为(1, 4)，当x∈[0, 1]时，g(x)＝x2−m(x−1)+1(m>0)．若对任意x1∈[0, 2]时，都存在x2∈[0, 1]，使得g(x1)＝h(x2)，试求m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年内蒙古某校高一（上）第二次月考数学试卷（理科）
一、单选题（共12题；共60分）
1.
【答案】
D
【考点】
终边相同的角
【解析】
根据所给的角是一个负角，用一个360的整倍数的负角，且负角度绝对值比所给的负角度绝对值大，再加上一个周角内的正角，得到结果．
【解答】
解：−1485∘=−1800∘+315∘=−5×360∘+315∘.
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用特殊值法可判断选项A，B，C；由指数函数的单调性可判断选项D．
【解答】
对于A，取a=−1，b=−2，|a|2b，故D正确．
3.
【答案】
C
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
根据tanα=sinαcsα，以及sin2α+cs2α＝1即可求出答案．
【解答】
解：∵ tanα=−12=sinαcsα，
∴ 2sinα＝−csα．
又∵ sin2α+cs2α＝1，α是第二象限的角，
∴ csα=−255．
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
分别计算f(1)，f(2)，f(3)，根据零点判定定理即可进行判断
【解答】
因为f(1)=−530得x2，由于当x∈(−∞, 1)时，f(x)=x2−3x+2单调递减，由复合函数单调性可知y=lg0.5(x2−3x+2)在(−∞, 1)上是单调递增的，在(2, +∞)上是单调递减的．
【解答】
解：由x2−3x+2>0得x2，
当x∈(−∞, 1)时，f(x)=x2−3x+2单调递减，
而00，（1），或0