数学八年级上册12.3 角的平分线的性质第2课时同步测试题

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第2课时 角的平分线性质（2）
1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN，OA，OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA，OB的距离相等，请确定该超市的位置P.
2. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
3. 如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
4. 如图， 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路， 现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等， 可选择的地址有几处? 画出它的位置.
参考答案：
1.解答如下图：
2. 解：AD平分∠BAC．理由如下：
∵D到PE的距离与到PF的距离相等，
∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠1＝∠2．
又∵PE∥AB，
∴∠1＝∠3．
同理，∠2＝∠4．
∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．
3. 证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.
∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE， FM⊥BC.
∴FG＝FM.
又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD， FM⊥BC，
∴FM＝FH，∴FG＝FH.
∴点F在∠DAE的平分线上.
4.答案如下图：