辽宁省沈阳市和平区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市和平区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23题，满分120分考试 时间120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．4，5，6C．3，4，5D．9，12，15
3．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（ ）
A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等
C．三角形的外角大于三角形的内角
D．对顶角相等
7．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）
A．B．
C．只有3个正整数满足D．
8．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．的平方根是 ．
12．已知点，都在直线上，则，的关系是 （填“”“”或“”）．
13．某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
则这12名队员年龄的中位数是 岁．
14．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是 米．
15．在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点E处，连接交于点F．当是直角三角形时，度数是 度．
三、解答题（本题包括8小题，共75分）
16．完成下列各题：
(1)计算：；
(2)解方程组：．
17．小明、小亮两人一起去水果超市购买“九九草莓”，小明购买了1kg，小亮购买了2kg，觉得草莓好吃，两人约好再次购买同种草莓，第二次到该超市购买时，小明花了和上次相同的钱，却比上次多买了0.5kg，小亮购买了和上次相同重量的草莓，却比上次少花了10元钱．
(1)求这种草莓两次购买的单价分别是多少元?
(2)直接写出小明、小亮两次购买这种草莓各自的平均价格分别是______、______；
(3)生活中，无论物品的单价如何变化，有人喜欢按相同金额购买，有人喜欢按相同重量购买，结合（2）的计算结果，建议按相同______购买更合算（填“金额”或“重量”）．
18．为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该中学共有2000名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名．
19．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值如下：
若O，A，B在一条直线上；
若O，A，B不在一条直线上．
已知点A坐标为点B坐标为，回答下列问题：
(1)______；
(2)若，，则点P坐标为_______ ；
(3)在图中画出所有满足的点P．
20．阅读材料，解决问题．
材料一：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的的一半．如图1，四边形中，若，则有．
材料二：教材中介绍了可以通过“拼图”的方法证明勾股定理；通过下面的方法，也可以证明勾股定理．已知，将它们按如图2所示那样摆放，点F落在上，点C与点E重合，斜边与斜边交于点M，连接．
结合材料给出的信息解决下面问题：
(1)求证：；
(2)若，请用含有a或b的代数式分别表示图2中和的面积；
(3)在（2）的条件下，若，请结合材料信息，证明勾股定理．
21．某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）．张强、妈妈两人距家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
(1)张强返回时的速度是______米/分；
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?
(3)请求出张强出发多长时间与妈妈相距米．
22．如图，已知直线，直线l与、分别交于点A、点C．
(1)如图1，点E在线段上，连接、．求证：；
(2)如图2，点E在线段的延长线上，连接，过点B作，试画出图形并直接写出与的数量关系；
(3)如图3，点E在、之间且平分，，以点E为圆心，为半径画弧，交于点K，若，求的度数．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点与直线交于点，与x轴交于点C．
(1)求直线的函数表达式；
(2)如图2，点D为直线上的动点，过点D作y轴的平行线，交于点E，交x轴于点F，连接．
①当时，请求出点D的坐标；
②当是等腰三角形时，请直接写出满足条件的等腰三角形的腰长______．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是无限不循环的数．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、是无理数，符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，解题的关键是掌握两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴A能组成直角三角形，不符合题意；
B、∵，
∴B不能组成直角三角形，符合题意；
C、∵，
∴C能组成直角三角形，不符合题意；
D、∵，
∴D能组成直角三角形，不符合题意；
故选：B．
3．A
【详解】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．
【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，
∴点A的坐标是：（4，1），
故选A．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
4．A
【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A. ，故该选项正确，
B. ，故该选项错误，
C. ，故该选项错误，
D. ，故该选项错误，
故选A．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除四则运算法则和二次根式的性质，是解题的关键．
5．B
【详解】试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
解：∵点（k，b）为第四象限内的点，
∴k＞0，b＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意．
故选B．
考点：一次函数的图象．
6．D
【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的性质即可判断A、B；根据三角形外角的性质即可判断C；根据对顶角相等即可判断D．
【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
B、两平行直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；
C、三角形的外角大于与其不相邻的三角形的内角，原命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，原命题是真命题，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可．
【详解】A. 由表格可知，，
故A不符合题意；
B. 由表格可知，
故B不符合题意；
C. 由表格可知，，
只有3个正整数满足，分别是
故C符合题意；
D. 由表格可知，
故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根的概念是解题的关键．
8．D
【分析】根据方差可进行求解．
【详解】解：由题意得：；
∴成绩最稳定的是丁；
故选D．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了勾股定理和无理数，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．根据长方形的性质得出，再根据勾股定理得出，再根据两点之间距离的表示方法，即可解答．
【详解】解：∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∵点A表示的数为，
∴点M表示的数为，
故选：D．
10．A
【分析】先求解的坐标，再利用一次函数的交点坐标即是二元一次方程组的解，从而可得答案．
【详解】解：把代入



关于x，y的方程组的解为
故选：
【点睛】本题考查的是一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握二元一次方程组的解是两个一次函数的交点坐标是解题的关键．
11．±3
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12．
【分析】本题考查一次函数图像与性质，涉及增减性判定函数值大小知识，由直线确定函数中值随着的增大而减小，再由点的横坐标大小即可判断答案，熟练掌握一次函数增减性确定函数值大小的方法是解决问题的关键．
【详解】解：直线中，，
函数中值随着的增大而减小，
点，都在直线上，且，
，
故答案为：．
13．19
【分析】根据中位数的定义，求出第6名队员和第7名队员年龄的平均数即可．
【详解】解：∵，
∴第6名队员和第7名队员年龄均为19岁，
∴这12名队员年龄的中位数是19岁，
故答案为：19．
【点睛】本题主要考查了求中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，奇数个数据的中位数是最中间的一个数据，偶数个数据的中位数是最中间两个数据的平均数．
14．2.60
【详解】由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2个正方形的宽，
∴长为2+0.2×2=2.4米；宽为1米．
于是最短路径为：
故答案是：2.6．
15．或
【分析】分和，两种情况进行求解即可．
【详解】解：当时，如图，则：
∵折叠，
∴，
∴；
当时，如图，则：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
综上：的度数为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握折痕是角平分线，是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，解二元一次方程组：
（1）先化简二次根式，计算立方根，绝对值，再计算二次根式除法，最后计算加减法即可；
（2）先整理原方程组，再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
整理得：，
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为．
17．(1)
(2)12，12.5
(3)金额
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，
（1）根据价格之间的关系列出方程组，再求出解即可；
（2）根据总价除以总质量即可分别求出单价；
（3）根据（2）的理解解答即可．
【详解】（1）设第一次购买草莓的单价为x元，第二次购买草莓的单价为y元，根据题意，得
，
解得．
所以这种草莓两次购买的单价分别是15元，10元；
（2）小明购买草莓的平均价格是（元/千克），小亮购买这种草莓的平均价格是（元/千克）．
故答案为：12，12.5；
（3）因为，
所以按照相同金额购买更合算．
故答案为：金额．
18．(1)40名
(2)见解析
(3)600名
【分析】（1）根据艺术类学生有8人，占整个被调查学生的，求出在这次调查中被抽取的学生人数即可；
（2）计算出其它类学生的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）根据最喜欢科普类书籍的学生的百分比，估算出该中学最喜欢科普类书籍的学生人数即可．
【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取的学生数是：（名）；
（2）解：其它类的人数有：（名），
补全统计图如下：
（3）解：（人），
答：估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有600名．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点，数形结合．
19．(1)8
(2)或
(3)一三象限角平分线或二四象限角平分线
【分析】本题考查坐标与图形及坐标系中三角形面积问题，
（1）根据题中的定义直接回答即可；
（2）由可得点P在x轴上，由可得，据此求出点P的坐标；
（3）根据可得点P在一三象限的角平分线，二四象限的角平分线上，据此画出图象即可．
【详解】（1）∵点A坐标为点B坐标为，
∴，
故答案为：8；
（2）∵，
∴点P在x轴上，
∵
∴，
设，
∴，
解得：，
∴P或
故答案为：或
（3）点P在一三象限的角平分线，二四象限的角平分线上，作图如下：
理由：设点P坐标为，
那么，
所以．
因此或，
即为一三象限和二四象限的角平分线．
20．(1)见解析
(2)，
(3)见解析
【分析】（1）根据全等三角形性质得，再利用直角三角形性质得，则，再根据三角形内角和定理得，即可得到本题答案；
（2）根据全等三角形性质得，再由三角形面积公式得，即可；
（3）根据全等三角形性质得，再由材料一可知，再由列式为即可得出结论．
【详解】（1）解：证明：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，；
（3）解：证明：∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，整理得：．
21．(1)
(2)分钟
(3)分钟、分钟、分钟
【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，掌握一次函数的解析式求解是解题关键．
（1）由两点的坐标即可求解；
（2）求出点的坐标即可求解；
（3）求出直线的解析式、直线的解析式、直线的解析式，分三种情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：由图象可知：
张强返回时的速度是：（米/分），
故答案为：
（2）解：∵（米），（米），
∴
∴妈妈原来的速度为：（米/分），
妈妈按原来的速度回家需要：（分钟），
∵（分钟），
∴妈妈比按原速返回提前分钟到家；
（3）解：如图所示：
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
，
解得：
，
解得：
，
解得：
综上所述：张强出发分钟、分钟、分钟与妈妈相距米
22．(1)证明见解析；
(2)或；
(3)
【分析】（1）过点作，由平行线的性质得出，，即可证明结论；
（2）分两种情况讨论：①当点在下方时；②当点在上方时，利用平行线的性质和三角形内角和定理分别求解，即可得到答案；
（3）证明，得到，再利用平行线的性质和三角形内角和定理，得出，进而得到，由等腰三角形的性质，得出，最后由，即可求出的度数．
【详解】（1）证明：如图，过点作，
，
，
，
，
，
即；
（2）解：①如图，当点在下方时，与直线交于点，
，
，
，
，
，
，
，
即；
②如图，当点在上方时，延长交直线交于点，
同①理可得：，
，
，
综上可知，与的数量关系为或；
（3）解：平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
以点E为圆心，为半径画弧，
，
，
，
，且，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角新的判定和性质等知识，利用分类讨论的思想解决问题是关键．
23．(1)
(2)①或；②或或或
【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题，掌握一次函数的性质，合理设点的坐标是解题关键．
（1）根据求出点的坐标即可求解；
（2）①由得，设可得，，即可求解；②分类讨论当时、当时、当时：根据两点间的距离公式建立方程即可求解．
【详解】（1）解：当时，，
∴
将、代入得：
，
解得：，
∴直线的函数表达式为：
（2）解：①∵，
∴
设
∵过点D作y轴的平行线，交于点E，交x轴于点F，
∴，
∴
∴
解得：或
∴点D的坐标为或
②由①可得：，
当时：，
解得：或，
此时等腰三角形的腰长为：或
当时：，
解得：或（舍去），
此时等腰三角形的腰长为：
当时：，
解得：或（舍去），
此时等腰三角形的腰长为：
故答案为：或或或
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
年龄/岁
18
19
20
21
22
人数
3
5
2
1
1