【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题21 数列的概念与表示（讲）.zip

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一、考点要求
二、考点梳理
1.数列的概念
2数列的分类及性质
（1）按照项数有限和无限来分： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(有穷数列：项数有限个；,无穷数列：项数无限个．))
（2）按单调性来分： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(递增数列：an＋1\a\vs4\al(>)an；,递减数列：an＋1\a\vs4\al(<)an；,常数列：an＋1＝an＝C（常数）；,摆动数列．))
3.数列的表示方法
4.与的关系
当时，,当时，
5.常见数列的通项公式
三、考点剖析
考点一、数列的概念
【例1】已知下列数列：
(1)2,22,222,2222；
(2)0，eq \f(1,2)，eq \f(2,3)，…，eq \f(n－1,n)，…；
(3)1，eq \f(1,3)，eq \f(1,9)，…，eq \f(1,3n－1)，…；
(4)－1,0，－1,0，…，，…；
(5)
其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列为________.(将正确的序号填在横线上)
【变式练习】下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？
（1）{0，1，2，3，4}；
（2）0，1，2，3，4；
（3）所有无理数；
（4）1，－1，1，－1，1，－1，…；
（5）6，6，6，6，6
【由题悟法】
(1)判断一个数列是有穷或无穷数列的关键是判断数列的项数是有限的或是无限的．
(2)判断一个数列的单调性一般是根据数列中的an＋1与an的大小来判断，即
①若数列{an}满足an②若数列{an}满足an>an＋1，则是递减数列．
③若数列{an}满足an＝an＋1，则是常数列．
（3）有穷数列表示为a1，a2，a3，…，an或an＝f(n)(定义域为正整数集的有限子集：{1,2,3，…，n})；无穷数列一般表示为a1，a2，a3，…，an，…或an＝f(n)(n＝1,2,3，…)，即对于有穷数列要把末项(即有穷数列的最后一项)写出；对于无穷数列，无法写出末项，要用“…”结尾．
考点二、由通项公式求数列中项
【例2】已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.
(1)写出数列的第4项和第6项；
(2)－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由．
【变式练习】已知数列的通项公式为
(1)写出数列的第4项和第6项；
(2)试问eq \f(1,10)和eq \f(16,27)是不是它的项，如果是，是第几项？
【由题悟法】判断某数是否为数列的项的步骤
(1)将所给某数代入通项公式中．
(2)解关于n的方程．
(3)若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，说明某数不是该数列的项.
考点三、求数列的通项公式
【例3】数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（ ）
A．，B．，
C．， D．，
【变式练习】数列的一个通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
【例4】已知，数列满足，.求的通项公式；
【变式练习】已知数列满足.求数列的通项公式.
【由题悟法】
（一）用观察法求数列通项公式的一般规律
此类问题虽无固定模式，但有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等；(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式；(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)n或(－1)n＋1处理符号；(4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．
（二）公式法
递推法求通项公式
常见有和型
一般方法是：，，┉
，各式累加得从而得到
型一般方法是：，，，各式相乘得，所以
考点四、数列的单调性
【例5】已知数列的通项公式为
求证：此数列为递增数列
【由题悟法】求数列中最大(小)项的方法
(1)通常利用eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an≥an－1，,an≥an＋1))(或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an≤an－1，,an≤an＋1)))确定n的取值范围，进而确定{an}的最大项(或最小项)．此方法适用于先增后减或先减后增型数列求最值项，要注意不等式组中的“≥”与“≤”，不是“>”与“<”．
(2)也可利用二次函数的性质求最值项，如本例中的解法二实质就是利用了二次函数y＝－2x2＋9x＋3的图象关于直线x＝eq \f(9,4)对称这一性质，但应注意an的最大项是当n＝2时取得，而不是当n＝eq \f(9,4)时取得，这是因为n∈N*，不要因忽视n∈N*而致误．
考试内容
考试要求
1.数列的概念，能利用通项公式求数列中的每一项
2.由的关系求通项公式
3.由递推关系求数列的中的项
4.数列的单调性
掌握
掌握
掌握
掌握
概念
含义
数列
按照一定顺序排列的一列数
数列的项
数列中的每一项
数列的第n
项与项数n
数列{an}的第n项为an，an在数列{an}中的项数为n
通项公式
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．一般用an＝f(n)表示
前n项和
数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an称为数列{an}的前n项和
通项公式
把数列的通项用公式表示的方法
递推公式
使用初始值和或者和
等表示数列的方法
数列名称
通项公式
奇数列
偶数列
平方数列
2的乘方数列
乘积数列
自然数列
重复熟串列
符号数列或者
或者