阶段性检测3.2（中）（范围：集合至立体几何）-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．0D．1
3．设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（ ）
A．B．C．D．
4．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列正确的是（ ）
A．直线是图像的一条对称轴B．的最小正周期为
C．的图像关于点对称D．在上单调递增
5．有一种钻头，由两段组成，前段是高为3cm､底面边长为2cm的正六棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱的底面圆与正六棱锥底面的正六边形内切，则此钻头的体积为（ ）
A．B．
C．D．
6．记数列的前项和为，满足，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．若可导函数是定义在R上的奇函数，当时，有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的一个周期为6B．在区间上单调递增
C．的图像关于直线对称D．在区间上共有100个零点
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ）

A．直线与直线AF异面
B．直线与平面AEF平行
C．平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形
D．三棱锥A-CEF的体积是正方体体积的
10．记正项等比数列的前n项和为，则下列数列为等比数列的有（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，则下列结论正确的为（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于对称
C．的最小值为
D．在区间上单调递增
12．已知函数函数，则下列结论不正确的是（ ）
A．若，则恰有2个零点
B．若，则恰有4个零点
C．若恰有3个零点，则的取值范围是
D．若恰有2个零点，则的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在平行四边形中，已知，，，，则_____．
14．如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为5．若点D在圆柱表面上运动，且满足，则点D的轨迹所围成图形的面积为_____．
15．已知，，则的值为_____.
16．周长为4的，若分别是的对边，且，则的取值范围为_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．已知和是公差相等的等差数列，且公差的首项，记为数列的前项和，．
(1)求和；
(2)若的前项和为，求证：．
18．在中，内角的对边分别为，.
(1)求；
(2)若的面积为，求边上的中线的长.
19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形与均为直角梯形，平面，．
(1)已知点G为AF上一点，且，求证：BG与平面DCE不平行；
(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．
20．已知正项数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
21．已知函数，.
(1)讨论的单调性并求极值.
(2)设函数（为的导函数），若函数在内有两个不同的零点，求实数的取值范围.
22．如图，在梯形中，，，，四边形为矩形， 平面平面，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围.