阶段性检测1.1（易）（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合或，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．B．C．D．
2．在R上是增函数的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，若在定义域上恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．若“”是“”充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知过点作的曲线的切线有且仅有两条，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的函数，若函数是偶函数，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知是实数集，集合，则下列说法正确的是（ ）
A．是的充分不必要条件B．是的必要不充分条件
C．是的充分不必要条件D．是的必要不充分条件
10．若函数既有极大值又有极小值，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图像的公共点称为（或）的“亮点”；当时，在下列四点中，不能成为“亮点”的有（ ）
A．B．C．D．
12．设为自然对数的底数，函数，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，无极值点B．当时，有两个零点
C．当时，有1个零点D．当时，无零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，为正实数，函数在处的切线斜率为，则的最小值为 _____.
14．已知函数若恰有2个零点，则实数a的取值范围是_____.
15．若命题“使”是假命题，则实数a的取值范围为_____．
16．非空集合关于运算满足：（1）对任意的，，都有；（2）存在，都有，则称关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
①{非负整数}，为整数的加法；②{偶数}，为整数的乘法；
③{平面向量}，为平面向量的加法；④{二次三项式}，为多项式的加法．
其中关于运算为“融洽集”的是_____．（写出所有“融洽集”的序号）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．不等式的解集是，集合．
(1)求实数a，b的值；
(2)若集合A是B的子集．求实数m的取值范围．
18．已知某企业生产一种产品的固定成本为400万元，每生产万件，需另投入成本万元，假设该企业年内共生产该产品万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且
(1)求出年利润（万元）关于年生产零件（万件）的函数关系式（注：年利润年销售收入年总成本）；
(2)将年产量定为多少万件时，企业所获年利润最大.
19．在①充分而不必要，②必要而不充分，③充要，这三个条件中任选一个条件补充到下面问题中，若问题中的实数存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.问题：已知集合，非空集合.是否存在实数，使得是的__________条件？
20．已知函数的一个极值点为1.
(1)求；
(2)若过原点作直线与曲线相切，求切线方程.
21．已知是定义在[－2，2]上的函数，若满足且．
(1)求的解析式；
(2)设函数，若对任意，都有恒成立，求m的取值范围．
22．设函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间：
(3)若函数在区间内单调递增，求k的取值范围．