期末经典题型检测卷2023-2024学年人教版数学九年级上册

这是一份期末经典题型检测卷2023-2024学年人教版数学九年级上册，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个不透明的袋子里装有2个红球和若干个黑球，毎个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则袋中黑球的个数为（ ）
A．1B．2C．4D．6
3．抛物线顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．受新冠肺炎疫情的影响，某企业生产总值从某月份的300万元连续两个月降至260万元，设平均每月降低率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．抛物线与轴相交于点，若点在抛物线上，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的母线l长为，底面圆的半径，则展开的扇形的圆心角的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，二次函数的图象与轴交于两点，下列说法错误的是（ ）

A．点的坐标为B．当时，随的增大而增大
C．图象的对称轴为直线D．
8．如图，是的切线，、为切点，为的直径，弦，则下列选项错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．关于x的一元二次方程的两根是、，则的值为 ．
10．下表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：
请根据以上数据，估计硬币出现“正面向上”的概率为 （精确到0.1）.
11．抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线表达式为 ．
12．如图，抛物线经过点，，则的解集为 ．
13．扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面面积为 ．

14．抛物线（a、b、c为常数，），经过，两点．下列结论：①；②抛物线与x轴一定有两个交点；③不等式的解集为；④若，则恒成立．其中正确的结论（序号）是 ．
15．如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为 ．
16．如图，四边形是的内接四边形，平分，连结，若等于，则的度数为 ．

三、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)．(用配方法解方程)
18．已知，函数的图像过点．
(1)求此函数的关系式；
(2)当时，的取值范围是______；
(3)若两点都在该二次函数的图像上，且，求的取值范围．
19．如图，将绕点C顺时针旋转至，点E的对应点D恰好落在的延长线上，连接．
(1)求证：；
(2)设交于点M，则的度数是______________．
20．成都市某小学优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：80分钟以上；B：60～80分钟；C：40～60分钟；D：40分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有________人；
(2)扇形统计图中“C”层级的扇形的圆心角度数_______，并补全条形统计图；
(3)全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有_________人．
(4)“A”层级的4名同学中恰好有2名女生和2名男生，从这4名同学中随机抽取2人参加现场深入调研，请用树形图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．河南二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，随着先进管理种植模式的推广，果农实现了增产增收．二仙坡某果农现在果园里有苹果树60棵，通过学习先进管理种植技术，今年打算多种植一些苹果树提高产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵苹果树所受光照就会减少，每棵苹果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵苹果树时，果园内的每棵苹果树平均产量为．在确保每棵苹果树平均产量不低于的前提下，设增种苹果树x（且x为整数）棵，该果园每棵苹果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．

(1)每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_______；
(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)当增种苹果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？
22．如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：．
23．如图1，小丽同学不仅是一名“抖空竹”爱好者，还喜欢运用数学知识对抖空竹进行分析，图是她将某时刻的情形抽象成的几何图形，、分别与相切与点、，延长，交于点，连接，的半径为，．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)求阴影部分的面积．（结果保留）
实验者
棣莫弗
布丰
费勒
皮尔逊
皮尔逊
掷币次数
2048
4040
10000
12000
24000
出现“正面向上”的次数
1061
2048
4979
6019
12012
频率
0.518
0.507
0.498
0.502
0.501
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、，含有两个未知数，且未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
B、，即，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
C、，即，是一元二次方程，符合题意；
D、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查概率公式．根据题意和题目中的数据，可以列出算式，然后计算即可．
【详解】解：由题意可得，
黑球的个数为：，
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查二次函数的性质．由抛物线解析式的顶点式的特点即可解答．
【详解】解：抛物线顶点坐标是．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用；根据该企业某月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于的一元二次方程，由此得出答案．
【详解】解：设平均每月降低率为，依题意得，，
故选：B．
5．B
【分析】本题主要查了二次函数的图象和性质．先求出抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向下，再根据题意可得点P，Q同时位于对称轴的左侧，或点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧，即可求解．
【详解】解：∵抛物线与轴相交于点，
∴抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向下，
∵在抛物线上，且，
∴点P，Q同时位于对称轴的左侧，或点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧，
当点P，Q同时位于对称轴的左侧时，，
当点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧时，，
∴，
综上所述，m的取值范围为．
故选：B
6．A
【分析】本题考查了求圆锥侧面展开图的圆心角，熟记弧长公式是解题关键．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
解得：
故选：A
7．B
【分析】本题考查二次函数的图像与系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【详解】解：A．图像与x轴交于、B，关于对称，所以，说法正确，但不符合题意；
B．当时，y随x的增大而增大，说法错误，但符合题意；
C．由抛物线的解析式可知对称轴，说法正确，但不符合题意；
D．根据函数图象可知，函数图象与y轴交于正半轴，即当时，，
∴，说法正确，但不符合题意．
故选：B．
8．D
【分析】本题根据切线的性质、圆周角定理和垂径定理，熟练掌握相关知识，灵活运用性质定理，即可解题．根据切线的性质可知，再结合圆周角定理得出，即可判断A项．根据垂径定理以及圆周角定理即可判断B项，根据等腰三角形性质得出，再根据圆周角定理推出，即可判断C项，根据C项的推导过程可判断D项．
【详解】解：A、，
，
，是的切线，、为切点，
，
，
，
所以选项A正确，不符合题意．
B、，
，
，
，
，
所以选项B正确，不符合题意．
C、连接，如图所示：
，
，则，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
所以选项C正确，不符合题意．
D、由上述可知，D错误，符合题意．
故选：D．
9．4
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，由此可得答案．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两根是、，
∴，
故答案为：4．
10．/
【分析】本题考查了利用频率估计概率，随实验次数的增多，值越来越精确．
由于表中硬币出现“正面向上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面向上”的概率为0.5．
【详解】解：因为表中硬币出现“正面向上”的频率在0.5左右波动，
所以估计硬币出现“正面向上”的概率为0.5．
故答案为：0.5．
11．
【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移规律：左加，右减，上加，下减．熟练掌握这个平移规律是解题关键．根据图像的平移规律，即可得出平移后的解析式．
【详解】解：根据二次函数图像的平移规律，
抛物线向右平移2个单位后解析为：；
然后再向上平移1个单位后解析式为：，
整理后为：；
故答案为：．
12．或
【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系；
根据函数图象结合与x轴的交点坐标，找出时对应的x的取值范围即可．
【详解】解：由函数图象得，抛物线开口向下，
∵抛物线与x轴交于点，，
∴的解集为或，
故答案为：或．
13．
【分析】本题主要考查了求扇形面积．先求出，再根据扇面部分的面积等于大扇形面积减去小扇形面积，即可求解．
【详解】解：∵的长为，扇面部分的长为，
∴，
∴扇面部分的面积，
即扇面部分的面积是．
故答案为：．
14．①③④
【分析】本题考查二次函数的图象和性质．根据对称性，求出对称轴，进而求出的关系，判断①；条件不足，无法得到抛物线与x轴的交点个数，判断②；根据图象法求不等式的解集，判断③；根据抛物线的最值判断④．掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线过点，，
∴对称轴为直线，的两个根为，
∴，故①正确；
∵，
∴抛物线的开口向下，
∴当，抛物线在直线的上方，
即：不等式的解集为；故③正确；
∵，
∴，
∵抛物线经过，
∴，
∴，
∴，
∴当时，有最大值为：，
∵，
∴；故④正确；
条件不足，无法判断抛物线与轴的交点个数，故②错误．
故答案为：①③④
15．2
【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握上述基本知识、灵活应用方程思想是解题的关键．
根据旋转的性质可得，，，然后根据正方形的性质和等量代换可得，进而可根据证明，可得，设，则与可用含x的代数式表示，然后在中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】∵将绕点顺时针旋转得到，
，
，
在正方形中，
，
，
点G、B、E在同一直线上,
又，
在和中，
，
∴，
∴，
又四边形是正方形，
，

设，
，
，

在中，由勾股定理，得：
，
即
解得：
的长为2
故答案为：2．
16．
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据圆内接四边形的性质求出，由垂径定理可得，从而得到，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得，最后由角平分线的定义即可得到答案．
【详解】解：四边形是的内接四边形，等于，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解；
（2）原方程化为，进而根据配方法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）
∴
∴，
∴或，
∴；
（2），
∴，
，
∴，
∴
∴
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次函数的最值，增减性，对称轴，熟练掌握性质是解题的关键．
（1）将点代入函数解析式中即可；
（2）求出函数的对称轴结合开口方向可得函数最小值再分别求出两端点的函数值即可求解；
（3）将代入函数解析式即可得，求解一元一次不等式即可．
【详解】（1）解：函数的图象过点，
解得：，
则此函数的关系式为：.
（2）函数解析式为：，
，
抛物线开口向上，
当时函数有最小值为：，
当时函数值为；当是函数值为，
当时，的取值范围为，
故答案为：；
（3）都在函数上，且，
，
解得：．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，图形的旋转：
（1）根据旋转的性质可得，从而得到是等边三角形，进而得到，即可求证；
（2）在上取点N，使，可得，可证明，从而得到，进而得到是等边三角形，即可求解．
【详解】（1）证明：由旋转的性质得：，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，在上取点N，使，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由旋转的性质得：，，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
故答案为：
20．(1)40
(2)，图见解析
(3)150
(4)
【分析】本题考查条形图与扇形图的综合应用，树状图法求概率．
（1）用等级的人数除以所占的比例求出调查的人数即可；
（2）用等级的人数所占的比例，求出圆心角，求出等级的人数，补全条形统计图即可；
（3）用样本估计总体的思想进行求解即可；
（4）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
【详解】（1）解：（人）；
故答案为：40；
（2）；
故答案为：；
等级的人数为：（人），补全图形，如图：

（3）（人）；
故答案为：150；
（4）设2名女生分别用甲、乙表示，2名男生分别用丙、丁表示，画树状图如图所示，

共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的结果有8种，
∴．
21．(1)
(2)；且x为整数
(3)当增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是
【分析】本题考查了二次函数的应用，掌握用待定系数法求函数解析式：
（1）根据题意可知点P所表示的实际意义，列算式求出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少多少；
（2）先求出A点坐标，再求出y与x之间的函数关系式，再求出自变量x的取值范围；
（3）根据题意写出二次函数解析式，根据其性质，求出当增种果树多少棵时，果园的总产量最大，及最大产量是多少．
【详解】（1）解：根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为，
∴，
∴每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少，
故答案为：；
（2）如图，

设在10棵的基础上增种m棵，根据题意可得，
解得，
∴增种80棵树，平均产量为，
∴,
设y与x之间的函数关系式：，
把代入得，
，
解得，，
∴y与x之间的函数关系式：；
自变量x的取值范围：且x为整数；
（3）设增种果树x棵，
，
∴，
∴当时，w有最大值，最大值为6050，
∴当增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理及其推论，等腰三角形判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质和等腰三角形的判定与性质．
（1）连接，由，得，可得，，又，故，是的切线；
（2）先连接，然后证明，，可得，即可求解；
【详解】（1）证明：连接，如图：
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）证明：如图：连接，
由（1）知是的切线，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了求扇形面积，切线的性质，正方形的性质与判定；
（1）根据切线的性质可得，又，得出四边形为矩形，根据半径相等，即可得证；
（2）根据正方形的性质可得，进而根据三角形的面积减去扇形的面积，即可求解．
【详解】（1）解：，分别与相切，
，，
，
又，
四边形为矩形，
又，
四边形为正方形；
（2）由题意得：是等腰直角三角形，故，
又，
扇形面积为
阴影部分面积为．