期末经典题型练习卷-2023-2024学年数学九年级上册人教版（含解析）

这是一份期末经典题型练习卷-2023-2024学年数学九年级上册人教版（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一元二次方程常数项为（ ）
A．B．3C．100D．
2．一边靠墙（墙有足够长），其他三边用米长的篱笆围成一个矩形花园，这个花园的最大面积是（ ）平方米．
A．B．C．D．
3．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的30万字累积到九年级共阅读121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．由函数的图像平移得到函数的图像，则这个平移是（ ）
A．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
B．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
D．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
5．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转到的位置，其中点是点的对应点，点是点的对应点，并且点恰好落在线段的延长线上，则的长为（ ）
A．12B．20C．8D．16
6．丹东市森林资源丰富，素有“辽东绿色屏障”之称，是全省重要水源涵养林区．近年来，我市国土绿化和城乡绿化取得显著成效，植树造林是建设幸福宜居城市的重要举措．某部门考察了银杏树苗在一定条件下的成活率，所统计的银杏树苗成活相关数据如下：
根据表中信息，估计银杏树苗在一定条件下成活的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，与相切于点A，连接交于点C，点D为上的点，连接．若，则为（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线与轴交于两点（在左侧），其对称轴与轴交于点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，则线段的最大值与最小值的比值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．如果关于x的方程的两实数根互为倒数，那么m的值为 ．
10．某商场销售额4月份为9万元，6月份为万元，设商场这两个月销售额的平均增长率为x，则可列方程为 ．
11．某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为 ．
12．小明做用频率估计概率的试验，绘制了如图所示的折线图，如果试验继续进行下去，根据表中的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是 ．（精确到）
13．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A、B两点，桥拱最高点到的距离为，，、为桥拱底部的两点，且，点到直线的距离为，则的长为 m．
14．如图，若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，且，则该圆锥侧面展开的扇形的圆心角大小是 ．

15．如图，内接于．若的半径为3，，则弦的长为 ．
16．如图，四边形是边长为的正方形，曲线…是由多段圆心角为的圆弧组成的．的圆心为点C，半径为，的圆心为点D，半径为，…，，，，的圆心依次为A，B，C，D循环，则弧的长是 ．
三、解答题
17．解方程
(1)
(2)
18．定义新运算“⊕”：当时，；当时，．
(1)填空：______；
(2)若，求x的值．
19．海战博物馆在2021年共接待游客达10万人次，预计在2023年将接待游客达12.1万人次．
(1)求海战博物馆2021至2023年接待游客人次的平均增长率．
(2)海战博物馆销售一款水果茶，每杯成本价为6元，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，设每杯降价a元，为了每天利润达到6300元，又能让顾客获得最大优惠，求每杯水果茶的定价．
20．某工厂现有74台机器，每台机器平均每天生产360件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
(1)如果增加台机器，每天的生产总量为件，求与之间的关系式，并写出的取值范围；
(2)在（1）的条件下，增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？
21．某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，可以得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，据奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．

请你用列表法（或画树状图法）求顾客获得元奖金券的概率．
22．如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．如图，为的直径，为弦，连结并延长交于点，连结交于点，连结、，且．求证：．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出时，x的取值范围．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项，b叫作一次项系数；c叫做常数项，据此可得答案．
【详解】解：一元二次方程常数项为，
故选D．
2．C
【分析】本题考查了二次函数的应用，设矩形垂直于墙的边长为米，面积为平方米，根据矩形的面积公式即可求出函数解析式，再利用配方法即可求出函数最值，解题的关键在于找出等量关系列出函数解析式．
【详解】解：设矩形垂直于墙的边长为米，面积为平方米，
根据题意得：，
∵，
∴当时，取最大值，最大值为，
故选：．
3．D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据从七年级的每年30万字累积到九年级共阅读121万字，建立关于x的一元二次方程：七年级人均阅读量+八年级人均阅读量+九年级人均阅读量．
【详解】解：该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
依题意得：．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了抛物线图象的平移， 求得原抛物线的顶点坐标及新抛物线的顶点坐标，看顶点坐标是如何平移得到的即可，解题的关键知道抛物线图象的平移和抛物线顶点的平移一致．
【详解】解：∵函数 的顶点为， 函数的顶点为，
∴向右平移4个单位，再向上平移5个单位可得到,
∴函数图象的平移也是先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到的，
故选：．
5．D
【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、旋转的性质，过点作于点，求出，，由勾股定理求出的长，由旋转的性质以及等腰三角形的性质可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
【详解】解：过点作于点，
，，
设，
，
，
，，
，
，
，
∵将绕点逆时针旋转到的位置，
，
，
，
故选：D．
6．D
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
【详解】解：由表格数据可得，随着数量不断增加，这种树苗成活的频率稳定在左右，
故估计银杏树苗在一定条件下成活的概率为．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．先根据切线的性质得到，再利用互余计算出，接着根据圆周角定理得到，然后根据平行线的性质得到的度数．
【详解】解：∵与相切于点A，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查求线段最大值，最小值的问题，关键是把求的最大值，最小值转化成求的最大值，最小值，由三角形中位线定理，把求的最大值，最小值转化成求的最大值，最小值，连接交圆于，延长交圆于，由二次函数的性质求出，的长即可．
【详解】解：连接，
∵抛物线的对称轴与轴交于点，
∴是的中点，
∵是中点，
∴是的中位线，
∴，
∴当取最大值，最小值时，取得最大值，最小值，
连接交圆于，延长交圆于，
当与重合时，长最小，当与重合时，长最大，
抛物线，
∴当时，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∴，
∵的半径是
∴长的最大值是，最小值是，
∴的最大值是，最小值是，
∴线段的最大值与最小值的比值是，
故选：D．
9．2
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，倒数的定义，设关于x的方程的两实数根分别为a、b，则由根与系数的关系得到，再由乘积为1的两个数互为倒数可得，则．
【详解】解：设关于x的方程的两实数根分别为a、b，
∴，
∵关于x的方程的两实数根互为倒数，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
10．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
由题意知，5月份的销售额为 ，6月份的销售额为，进而可列方程．
【详解】解：依题意得，，
故答案为：．
11．11元
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据“总利润每瓶利润日均销售量”列方程求解可得．
【详解】解：设每瓶该饮料售价为元，
由题意可知，，
整理得，解得，，
当时，日均销售量为（瓶），
当时，日均销售量为（瓶），
，为尽快减少库存，每瓶该饮料售价为11元．
故答案为：11元．
12．
【分析】本题考查用频率估计概率．根据题意图像可知折线图走势最终趋于数值开始平缓．
【详解】解：根据题意可知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定再附近，
∴估计这个概率是，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度较大．首先建立平面直角坐标系，设与轴交于点，求出的长，然后设该抛物线的解析式为：，根据题干条件求出a和k的值，再令，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，即可求解．
【详解】解：建立平面直角坐标系如图：
设与轴交于点，
由题可知：
设该抛物线的解析式为：，
顶点坐标，
代入点
抛物线∶，
当时，，
故答案为： ．
14．/216度
【分析】本题考查圆锥侧面积与扇形面积公式，将圆锥侧面积通过两种不同的方式表达出来，再结合即可求解．
【详解】解：由题知，
整理，可得，
，
，
解得，
圆锥侧面展开的扇形的圆心角大小是，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查等腰直角三角形三边关系，圆周角和圆心角关系．根据题意连接，利用在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以得到，再利用等腰直角三角形三边关系即可得到本题答案．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵的半径为3，即，
∴，
故答案为：．
16．/
【分析】本题主要考查了图形的变化类，解题关键是根据图形求出求弧长半径的规律．先观察图形，分别找出的半径，从而得到后一段的圆心角所对的弧比相邻的前一段的圆心角所对的弧的半径大，从而求出的半径，从而找出规律，求出的半径，最后根据弧长公式求出弧长即可．
【详解】解：由题意可知： 的半径为1， 的半径为， 的半径为2， 的半径为…，
∴后一段的圆心角所对的弧比相邻的前一段的圆心角所对的弧的半径大，
∴ 的半径为3，即，
的半径为5，即，
的半径为7，即，
…，
∴的半径为：，
∴的半径为：，
∴的长为：，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
（1）根据公式法求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项，再由十字相乘法求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
解得；
（2）解：，
，
，
，
或，
解得．
18．(1)
(2)x的值为或
【分析】（1）首先根据无理数的估算判断出，然后根据新定义的运算规则，即可得到答案；
（2）根据题意分和两种情况讨论，然后据新定义的运算规则列出一元二次方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）当时，，
∴，
，
，
，
解得，（舍去）；
当时，，
∴，
，
，
解得，（舍去）．
∴x的值为或
【点睛】此题考查了解一元二次方程，实数的新定义运算解一元一次不等式，无理数的估算，解题的关键是正确分析新定义的运算法则．
19．(1)博物馆2021至2023年接待游客人次的平均增长率是
(2)当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款水果茶实现平均每天6300元的利润额
【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元二次方程；
（1）设博物馆2021至2023年期间接待游客人次的平均增长率是，可得：，即可解得博物馆2021至2023年期间接待游客人次的平均增长率是；
（2）设每杯降价为a元，可得：，解得或，又让顾客获得最大优惠，即知当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款水果茶实现平均每天6300元的利润额．
【详解】（1）解：设博物馆2021至2023年接待游客人次的平均增长率是，
根据题意得：，解得，（舍去），
答：博物馆2021至2023年接待游客人次的平均增长率是；
（2）设每杯降价为元，
根据题意得：
解得或，
∵让顾客获得最大优惠，
∴取5，
定价为：元，
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款水果茶实现平均每天6300元的利润额．
20．(1)
(2)台，件
【分析】本题主要考查了列二次函数的关系式，求二次函数最大值，
对于（1），根据总产量机器的台数每台机器产量列出关系式，再整理即可；
对于（2），根据二次函数图象的性质讨论极值．
【详解】（1）根据题意，得，
∵解得：；
（2）∵中，
∴二次函数图象有最高点，函数有最大值，
即当，．
所以增加8台机器，可以使每天的生产量最大，最大总量是26896件．
21．
【分析】本题主要考查了列表法求概率，根据题意列出表格，然后根据概率公式求出结果即可；
【详解】解：列表格如下：
∵由表格可知，共有9种等可能结果，其中转盘指针分别指向一红区和一蓝区的情况数有5种，
∴两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区，即顾客获得元奖金券的概率为．
22．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了切线的性质，角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，
（1）连接，易证，继而结合已知证明，然后利用角平分线的性质即可证得，再证明，即可证明；
（2）可求出，根据，，求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
∵⊙O与边相切，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）在中，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
即：，
∴，
即．
23．见详解
【分析】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，解题关键是证明是等腰三角形．由和圆周角定理可得即可得，是等腰三角形，由可得是的中线，由等腰三角形三线合一即可求证．
【详解】解∶ ，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
点O是中点，
是的中线，
．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与方程及不等式的关系.
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）令求出x的值，即可求解.
【详解】（1）解：将点代入得：
，
解得：
.
（2）令即，
解得：，
抛物线开口向上，
时，。
移植的棵数
100
200
400
800
1600
成活棵数
85
186
368
740
1480
成活的频率
指针指向
两红
一红一蓝
两蓝
礼金券（元）
蓝
蓝
红
蓝
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，红）
红
（红，蓝）
（红，蓝）
（红，红）
红
（红，蓝）
（红，蓝）
（红，红）