2023-2024学年人教版数学九年级上册期末综合训练卷

这是一份2023-2024学年人教版数学九年级上册期末综合训练卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100
B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25
C．2t2﹣7t﹣4＝0化为（t﹣）2＝
D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝
3.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ）
A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm
4.已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）
A．3B．3C．D．
5.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．图象关于直线x＝1对称
B．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根
6.对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（ ）
A．非负数B．正数C．负数D．无法确定
7.某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．0.2（1+x）2＝1
B．0.2+0.2×2x＝1
C．0.2+0.2×3x＝1
D．0.2×[1+（1+x）+（1+x）2]＝1
8. 有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图所示，则抛物线的函数解析式为( )
A．y＝eq \f(1,25)x2＋eq \f(5,8)x B．y＝－eq \f(5,8)x2－eq \f(1,25)x
C．y＝－eq \f(1,25)x2＋eq \f(8,5)x D．y＝－eq \f(1,25)x2＋eq \f(8,5)x＋16
9．如图，将面积为8的正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形AB'C'D'，E是AB'的中点，O是对角线BD的中点，则在旋转过程中OE的最大值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．πB．πC．4πD．+π
二、填空题
1．抛物线y=−2(x+3)2−5的顶点坐标为 ．
2．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ．
3.点是抛物线与轴的一个交点，则的值是________．
4如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE＝ .（用含α的式子表示）
5．如图，点A，B，C在⊙O上，顺次连接A，B，C，O．若四边形ABCO为平行四边形，则 ．
6. .⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程
x2﹣4x+m＝0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为 ．
7如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 ．
8．如图，矩形ABCD的宽为10，长为12，E是矩形内的动点，AE⊥BE，则CE最小值为 ．
三、解答题
1（1） （2）化简：(a+1)(a-1)-a(a-1).
2图如图5的方格纸中，
的顶点坐标分别为、 和
（1）作出关于轴对称的，并写出
点、、的对称点、、的坐标；
（2）作出关于原点对称的，并写
出点、、的对称点、、的坐标；
（3）试判断：与是否关于轴对称
（只需写出判断结果）.
3动感单车是一种新型的运动器械．图①是一辆动感单车的实物图，图②是其侧面示意图．△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cs58°=0.53，tan58°=1.60）
4如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．
5已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EF⊥BD交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．（1）如图1，求证：EG=CG；（2）将图1中的ΔBEF绕点B逆时针旋转45°，如图2，取DF的中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中的ΔBEF绕点B逆时计旋转任意角度，如图3，取DF的中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
6【阅读材料】两个顶角相等的等腰三角形，若它们的顶角具有公共的顶点，且当把它们底角的顶点连接起来时会形成一组全等三角形，则把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，在“手拉手”图形中，若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．

(1)【材料理解】在图1中证明．
(2)【问题解决】如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，线段DE与线段AC交于点F，延长ED交BC于点G，求证：∠BAD=∠CGE．下面是小明的部分证明过程：
证明：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠ABC=∠ACB=12180°−∠BAC，∠AED=∠ADE=12180°−∠DAE
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠ACB=∠AED．
请你补全余下的证明过程．
(3)【结论应用】如图3，△ABC是等腰三角形，∠BAC=100°，D、E分别为边AB、AC上的点，且满足AD=AE，连接DE，将△ADE以点A为旋转中心按逆时针方向旋转，旋转角为α0°<α<360°，当线段DE与△ABC的腰有交点，且直线DE垂直于△ABC的腰时，直接写出α的值．