2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市巴彦县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.代数式a2、7m、78、5b3a、x−y3、x+9、xπ+1中是分式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如图垃圾分类标识的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.已知三条线段的长分别是6，6，m若它们能构成三角形，则整数m的最大值是( )
A. 11B. 10C. 9D. 8
4.若x2−10x+(k−2)2是完全平方式，则k的值是( )
A. −1或−3B. 7或−3C. −5或−1D. 7或−5
5.已知：2m+3n=5，则4m⋅8n=( )
A. 16B. 25C. 32D. 64
6.如图，在△ABC中，∠C=30°，将△ABC沿直线l折叠，使点C落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是( )
A. 30°
B. 40°
C. 80°
D. 60°
7.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意可列方程为
( )
A. 360x=480140−xB. 360140−x=480x
C. 360x+480x=140D. 360x−140=480x
8.已知一个等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于8cm，那么它的周长为( )
A. 16cmB. 18cmC. 16cm或20cmD. 20cm
9.如图，在底边BC为5，腰AB为3的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
10. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：
①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；
其中正确的有( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.我国神舟载人飞船与天和核心舱对接过程的控制信息通过微波传递.微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为______ ．
12.若使分式2x−1x+2有意义，则x的取值范围是______ ．
13.分解因式：5x2−45= ______ ．
14.分式方程12x=2x+3的解是______．
15.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC交于D，P、Q两点分别是AC、BC边上的两动点，且PQ/​/AD，当∠PDQ=30°时，如果CQ=0.5，那么AB=______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为______．
17.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，另一边长为8，则m= ______ ．
18.若x2+bx+c=(x+5)(x−3)，其中b，c为常数，则点P(b,c)关于y轴对称的点的坐标是______ ．
19.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,2)、B(1,0)，在第一象限内有一点C，使△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为______ ．
20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=150°，连接BD，∠C+∠BDC=90°，AD=CD，∠A+∠C=90°，若BD=4，则AB的长为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式(1+1x−2)÷x2−2x+1x−2的值，其中x使得分式x2−1x−1的值为0．
22.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点在小正方形的顶点上．
(1)在图中画一个以AB、AE为腰的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；
(2)在图中画一个以CD的边的四边形CDFG，四边形CDFG的面积为12，且四边形CDFG为轴对称图形．
23.(本小题8分)
(1)已知xn=2，yn=3，求(x2y)2n的值；
(2)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E.点D为AB上一点，且AD=AC，CD，BE交于点M，求∠DMB的度数．
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)连结AE，若AE⊥BF，CD⊥AF，∠F=30°时，写出图中4个含有30°角的直角三角形(△DEF除外)．
25.(本小题10分)
“元旦”期间，某电商想购进A、B两种商品出售，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价少5元，且用400元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的2倍．
(1)求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
(2)商店决定购进A、B两种商品共80件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求A种商品至少购进多少件？
26.(本小题10分)
已知：在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DE/​/AC交BC的延长线于点E．
(1)如图1，若BC=CE，求证：AC=AD；
(2)如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若EA平分∠DEF，求证：∠AEB=45°；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交EF于点H，连接FG，若BF=4，EF=12，求三角形EHG的面积．
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.A、B两点的坐标分别为A(m,0)、B(0,n)，其中m=2n，且n2−8n+16=0．
(1)求OA、OB的长；
(2)点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒.连接PB，若△POB的面积为s，求s与t之间的关系式(不用写出t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，连接AE，连接BP并延长交AE于点F，在点P运动的过程中，当△POB的面积等于8时，请求出点F的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：代数式a2、7m、78、5b3a、x−y3、x+9、xπ+1中是分式的有7m、5b3a，
故选：B．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数．
2.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C的图案不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：∵三条线段的长分别是6，6，m，它们能构成三角形，
∴6−6