黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，选择题必须使用2B铅笔填涂，保持卡面整洁，不要折叠等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1．代数式、、、、、、中是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图垃圾分类标识的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知三条线段的长分别是6，6，m若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）
A．11B．10C．9D．8
4．若是完全平方式，则k的值是（ ）
A．或B．7或C．或D．7或
5．已知，则（ ）
A．16B．25C．32D．64
6．如图，在△ABC中，，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（ ）
A．60°B．30°C．90°D．100°
7．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知一个等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于8cm，那么它的周长为（ ）
A．16cmB．18cmC．16cm或20cmD．20cm
9．如图，在底边BC为5，腰AB为3的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．如图，△ABC中，，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，交AB的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③DM平分∠EDF；④；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．我国神舟载人飞船与天和核心舱对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息．将数字0.000003用科学记数法表示应为______．
12．若使分式有意义，则x的取值范围是______．
13．分解因式：______．
14．分式方程的解是______．
15．如图，在等边△ABC中，交于D，P、Q两点分别是AC、BC边上的两动点，且，当时，如果，那么______．
16．如图，在中，，，，垂足为D，△ADB与关于直线AD对称，点B的对称点是点，则______度．
17．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，另一边长为8，则______．
18．若，其中b，c为常数，则点关于y轴对称点的坐标是______．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知、，在第一象限内有一点C，使△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为______．
20．如图，在四边形ABCD中，，连接BD，，，，若，则AB的长为______．
三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25—27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中x使得分式的值为0．
22．（本题7分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以AB、AE为腰的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；
（2）在图中画一个以CD的边的四边形CDFG，四边形CDFG的面积为12，且四边形CDFG为轴对称图形．
23．（本题8分）
（1）已知，，求的值；
（2）如图，中，，，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且，CD，BE交于点M，求∠DMB的度数．
24．（本题8分）
如图，四边形ABCD中，，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）连结AE，若，，时，写出图中4个含有30°角的直角三角形（△DEF除外）．
25．（本题10分）
“元旦”期间，某电商想购进A、B两种商品出售，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价少5元，且用400元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的2倍．
（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进A、B两种商品共80件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求A种商品至少购进多少件？
26．（本题10分）
已知：在△ABC中，，点D在BA的延长线上，交BC的延长线于点E．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若EA平分∠DEF，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作于点G，BG交EF于点H，连接FG，若，，求三角形EHG的面积．
27．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为、，其中，且．
（1）求OA、OB的长；
（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．连接PB，若△POB的面积为s，求s与t之间的关系式（不用写出t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，连接AE，连接BP并延长交AE于点F，在点P运动的过程中，当△POB的面积等于8时，请求出点F的坐标．
2023-2024学年度上学期八年级期末考试题
数学试卷参考答案
一、BDABCAADCC
二、11．3×10-6 12． 13．5（x+3）（x-3） 14． 15．4
16．10 17．2 18．（−2，−15） 19．（3，1）或（2，3） 20．6
三、21．解：原式
∵x的值使得分式的值为0
∴
∴x=±1，且x≠1
∴x=-1
当x=-1时
原式=
22、解：（1）画图正确
（2）画图正确
23、（1）解：144
（2）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24、（1）解：∵ADBC，
∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，
∵点E为CD的中点，
∴ED＝EC，
在△FDE和△BCE中，
，
∴△FDE≌△BCE（AAS）；
（2）解：△AEF、△AED、△AEB、△BCE．
25、解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x-5）元，
根据题意，得
解这个方式方程，得x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，
则x-5＝5，
答：每件A商品的进价为10元，每件B商品的进价为5元；
（2）设购进A商品a件，
由题意得：5a+5×20%（80﹣a）≥200，
解得：a≥30，
答：A种商品至少购进30件．
26．
（1）证明：连接CD
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵DE∥AC，
∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠EDC
∴∠B＝∠E，
∴DB＝DE，
∵BC＝CE，
∴∠ADC＝∠EDC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴AC＝AD；
（2）证明：
设∠DEA＝α，
∵EA平分∠DEF
∴∠FEA＝α，∠FED＝2α，
∵EF是△DBE的高，
∴EF⊥DB，
∴∠DFE＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠DEF＝90°﹣2α，
∵∠B+∠DEB+∠D＝180°，
∴2∠DEB+90°﹣2α＝180°，
∴∠DEB＝45°+α，
∴∠AEB＝∠DEB﹣∠DEA＝45°+α﹣α＝45°；
（3）解：如图3，过点G作GM⊥GF交EF于M，
∵BG⊥AE
∴∠BGE＝∠FGM＝90°，
∴∠BGF＝∠EGM
∵∠AEB＝45°，
∴∠EBG＝45°，
∴BG＝EG，
∵∠GBF+∠BHF＝90°=∠GEM+∠EHG，且∠BHF＝∠EHG
∴∠GBF=∠GEM
∴△FBG≌△MEG（ASA），
∴FG=MG，BF=EM，
∴∠GFM＝∠GMF＝45°，
作GN⊥FE于N，
∴∠FGN＝∠MGN＝45°，
∴FN=GN=MN
∵BF＝4，EF=12，
∴FM=FE-EM=12-4=8
∴FN=GN=MN=4
∵∠BHF＝∠EHG，∠BFH=∠GNH＝90°，BF=GN
∴△BFH≌△GNH（AAS），
∴FH=NH=2
∴EH=EM+MN+NH=10
∴三角形EHG的面积=0．5×EH▪GN=0．5×10×4=20．
27、（1）解：∵n2-8n+16=0
∴
∴n=4
∴m=8，n=4，
∴A（8，0）、B（0，4），
∴OA=8，OB=4；
（2）解：分为两种情况讨论：
①当点P在线段上时，如图所示：
则，PO=8-t，
∴△BOP的面积，
②当P在线段的延长线上时，如图所示：
∵，
∴PO=t-8，
∴△BOP的面积，
（3）
解：分两种情况讨论：
①当P在线段上时，如图所示：
∵△POB的面积等于8
∴-2t+16=8，∴t=4
∴AP=4=OP=OB，
∴∠OBP＝∠OPB＝45°
∵∠BED+∠ABO＝90°=∠BAO+∠ABO，
∴∠BED=∠BAO
∵∠BOA=∠POE＝90°
∴△ABO≌△EPO（AAS），
∴OA=OE
∴∠OAE＝45°=∠BPO＝∠APF，
∴△APF是等腰直角三角形，
作FM⊥x轴于M，
∴∠MAF=∠MFA＝∠MFP＝∠MPF＝45°，
∴△FPM、△FAM都是等腰直角三角形，
∴FM=AM=PM=2，
∵OM=OP+PM=6
∴点F的坐标为（6，-2）；
②当P在线段的延长线上时，如图所示：
∵△POB的面积等于8
∴2t-16=8，
∴t=12，即AP=12
∴OP=AP-OA=4=OB，
∴∠OBP＝∠OPB＝45°
∵∠OEP+∠APE＝90°=∠OAB+∠APE，
∴∠OEP=∠OAB，
∵∠BOA=∠POE＝90°
∴△ABO≌△EPO（AAS），
∴OA=OE
∴∠OEA＝45°=∠PBO＝∠EBF，
∴△BFE是等腰直角三角形，
作FM⊥y轴于M，
∴∠MEF=∠MFE＝∠MFB＝∠MBF＝45°，
∴△FBM、△FEM都是等腰直角三角形，
∴FM=BM=EM=2，
∵OM=OE-EM=6
∴点F的坐标为（2，6）；
综上所述F的坐标为（6，-2）或（2，6）．