山西省2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份山西省2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷（人教版）
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.2023年10月8日，第19届亚运会闭幕式在杭州奥体中心体育场举行，下面是四届亚运会的会徽，其中图案（除放射16道光芒的红日和文字外）是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
2.若三角形两边的长分别为3和7，则此三角形第三边的长可能为（）
A.4B.6C.10D.12
3.椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便.下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是（）
A.B.C.D.
4.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）
A.B.C.D.
5.如图，在中，垂直平分分别交，边于点，.若，，则的周长为（）
A.6B.7C.8D.10
6.下列说法错误的是（）
A.成轴对称的两个图形，对应点所连线段的垂直平分线是它们的对称轴
B.成轴对称的两个图形全等
C.形状相同的两个三角形全等
D.两个全等三角形的对应高相等
7.如图，在和中，.若要判定，则添加的条件不可能是（）
A.B.C.D.
8.如图，已知，点，，，在同一直线上，延长交边于点.若，，则的度数为（）
A.B.C.D.
9.如图，在的正方形网格中，有3个被涂黑的小正方形.若在其余空白的小正方形中选择1个涂黑，使涂黑的小正方形组成的新图形是轴对称图形，则可选择的小正方形有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.如图，点，，，在同一直线上，于点，于点，连接，交于点，且为的中点.若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（）
A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11.六边形的内角和为________.
12.在中，若，则的形状是________.（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）
13.太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉.建立如图所示的平面直角坐标系，使太原古县城的文庙与关帝庙关于轴对称.若文庙的坐标为，则关帝庙的坐标为________.
14.如图，在中，和的平分线交于点，于点，于点，于点，连接.若的周长为10，且，则的面积为________.
15.如图，在中，，以点为直角顶点，分别以，为直角边作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，延长交于点.若，则的长为________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题10分）如图，在中，，，三点的坐标分别为，，.
（1）画出关于轴对称的图形.
（2）请直接写出三个顶点的坐标；
（3）求的面积.
17.（本题7分）如图，在中，平分，交边于点.
（1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交，边于点，.（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）连接，若，，则的度数为________.
18.（本题8分）如图，在正五边形中，连接，且，试判断与的位置关系，并说明理由.
19.（本题8分）如图，在中，于点，平分分别交，于点，.已知，求的度数.
20.（本题10分）在四边形中，，.
图1图2
（1）如图1，与的平分线相交于点，求的度数.
（2）如图2，与的补角的平分线相交于点，请直接写出的度数.
21.（本题8分）如图，在和中，，，与相交于点，连接.求证：.
22.（本题11分）某综合与实践小组想要测量如图所示的池塘，两个端点的距离，但没有足够长的测量工具，于是根据平时学习到的知识，设计了如下的测量方案：
①先在池塘一侧的平地上取一个可以直接到达，两点的点（可以测得，的距离）；
②连接并延长至点，使________，连接并延长至点，使________；
③连接并测量出它的长度，则________的长度就是，两个端点的距离.
④用直尺和圆规在图中画出测量示意图；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
⑤成员任务分配与实地测量（略）.
（1）请你将此测量方案补充完整.
（2）说明此测量方案合理的理由.
23.（本题13分）已知是等边三角形，为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边三角形.
图1图2图3
（1）如图1，当点在边上时，连接，此时，，之间的数量关系为________，________.
（2）如图2，当点在的延长线上时，连接，（1）中，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论及证明过程.
（3）如图3，当点在射线上运动时，取的中点，连接.当的值最小时，请直接写出的度数.
山西省2022～2023学年第二学期八年级
数学（人教版）参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.（答案不唯一）12.
13.（答案不唯一）14.
15.5
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）原式…………………………………………………………（4分）
.…………………………………………………………………………………………（5分）
（2）原式………………………………………………………………（4分）
.……………………………………………………………………………………（5分）
17.证明：∵，，
∴四边形是平行四边形.………………………………………………………………（2分）
∵四边形是矩形，
∴，，.……………………………………………………（5分）
∴.……………………………………………………………………………………（6分）
∴四边形是菱形.……………………………………………………………………（7分）
18.解：（1）与之间的函数关系式为，…………………………………………（2分）
与之间的函数关系式为.………………………………………………（4分）
（2）根据题意，得.……………………………………………………（5分）
解得.……………………………………………………………………………………（6分）
答：当小宇一年内来此健身中心健身的次数大于8次时，选择方案2所需费用较少.……（7分）
19.解：（1）80……………………………………………………………………………………（1分）
81………………………………………………………………………………………………（2分）
80………………………………………………………………………………………………（3分）
（2）由表可知，八（1）班这10名学生知识竞赛成绩的平均数与八（2）班相同，但中位数、众数均大于八（2）班，且方差小于八（2）班，故八（1）班这10名学生的知识竞赛成绩水平更高.（合理即可）（5分）
（3）甲同学综合成绩为（分），………………………………（6分）
乙同学综合成绩为（分）.……………………………………（7分）
∵，
∴乙同学的综合成绩较好.……………………………………………………………………（8分）
20.解：（1）根据题意，得在中，，.……………………（1分）
∴.………………………………………………（2分）
∵，
∴.…………………………………………………………（3分）
答：该火车站墙面破损处距离地面的高度为.…………………………………………（4分）
（2）如解图，此时是梯子移动后的位置.………………………………………………（5分）
∵在中，，，
∴.……………………………………（6分）
∴.……………………………………………………（7分）
答：梯子询问需要向墙角方向移动.……………………………………………………（8分）
21.解：（1）3……………………………………………………………………………………（1分）
1……………………………………………………………………………………………………（2分）
（2）所画图象如解图所示.
……………………………………………………（4分）
增大……………………………………………………………………………………（5分）
（3）所画图象如解图所示.…………………………………………………………（7分）
.…………………………………………………………………………………………（9分）
22.解：（1）平行四边形……………………………………………………………………（2分）
（2）.…………………………………………………………………………（3分）
理由：如解图，连接，交于点.……………………………………………………（4分）
根据折叠的性质，得，.………………………………………………（5分）
∵，为边的三等分点，
∴.
∴.…………………………………………………………………………（6分）
∴，.
又∵，
∴.
∴.
∴.……………………………………………………………………………………（7分）
又∵四边形是平行四边形，
∴，.
∴四边形是平行四边形.……………………………………………………………………（8分）
∴.……………………………………………………………………（9分）
∴.……………………………………………………………………………………（10分）
（3）.………………………………………………………………………………（13分）
23.解：（1），…………………………………………………………………………（1分）
，…………………………………………………………………………………………（2分）
.………………………………………………………………………………………………（3分）
（2）①……………………………………………………………………………………（4分）
…………………………………………………………………………………………（5分）
②∵，，
∴.………………………………………………（6分）
∵，
∴.…………………………………………………………………………………………（7分）
由可分为以下两种情况：
（i）当时，.解得.
∴.……………………………………………………………………………………（8分）
（ii）当时，.解得.
∴.
综上所述，点的坐标为或.…………………………………………（9分）
（3）存在，点的坐标为或.……………………………………（13分）
【提示】设点的坐标为，则.
∵，
∴.
（i）当时，.
∴.
∴.
∴.解得.
∴.
（ii）当时，.
∴.
∴.
∴.解得.
∴.
综上所述，点的坐标为或.
［注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分］题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
D
D
D
C
C
B