山西省忻州市四校联考2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷

这是一份山西省忻州市四校联考2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷，文件包含八年级数学人教版测试题期中pdf、八年级数学答案人docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．100°， 12．∠B＝∠DEF（答案不唯一）， 13．116， 14．8， 15．12．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．---------------2分
∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．-----------------4分
在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．--------------6分
17．解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°，----2分
∵∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝45°，------------------5分
在△ADC中，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝65°．-------------------7分
18．（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，----------2分
A1（3，2），B1（1，4），C1（0，2）；----------------5分
（2）故答案为：关于x轴对称．---------------7分
19．（1）如图，过点E作EH⊥BD于点H，--------------1分
∵BE平分∠ABC，EG⊥BA，EH⊥BD，∴EG＝EH，--------------3分
∵CE平分∠ACD，EF⊥AC，EH⊥CD，∴EF＝EH，-----------5分
∴EG＝EF．----------------6分
（2）∵EG⊥BA，EF⊥AC，∴∠AGE＝90°＝∠AFE，
在Rt△AEG和Rt△AEF中，，----------------7分
∴Rt△AEG≌Rt△AEF，∴∠AEG＝∠AEF．------------9分
20．（1）解：如图，DE即为所求．----------------4分
（2）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，----------5分
∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠B+∠BDE＝90°，∠C+∠CFE＝90°，-----7分
∴∠BDE＝∠CFE，------------8分
∵∠CFE＝∠AFD，∴∠BDE＝∠AFD，∴AD＝AF．------------10分
21．解：（1）①∵∠BAC＝∠CBE＝90°，即∠C+∠ABC＝∠ABC+∠ABE＝90°，----1分
∴∠ABE＝∠C＝25°；-----------2分
∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝45°；--------------3分
∴∠AEB＝∠BAD﹣∠ABE＝45°﹣25°＝20°；-------------------5分
②45°﹣α；------------------8分
（2）解：补全的图形如下：-----------------9分
∴∠AEB＝α﹣45°．--------------11分
22．解：问题1：（1）△ABC是“和谐三角形”，-------------1分
理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，-----------3分
∴∠B＝∠A，∴△ABC是“和谐三角形”；------------4分
（2）△ACD、△BCD是“和谐三角形”，
理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，
∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60°．----------5分
在△ACD中，∵∠A＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠A，
∴△ACD为和谐三角形”；---------------------6分
在△BCD中，∵∠BCD＝60°，∠B＝30°，∴∠B＝∠BCD，
∴△BCD为和谐三角形”；--------------8分
综上，∠ACD的度数为40°或．----------------12分
23．解：（1）EF＝DF，-----------------1分
证明如下：如图：∵直线l∥BC，∠AEF＝∠BDF，∠FAE＝∠FBD，---------------3分
在△AEF和△BDF中，，∴△AEF≌△BDF，-----------------4分
∴EF＝DF；---------------5分
（2）∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∵直线l∥BC，∴AD⊥直线l，-----------------------------6分
∴∠DAG＝∠DAH＝90°，
∴∠DAG﹣∠BAD＝∠DAH﹣∠CAD，即∠BAG＝∠CAH，----------7分
∵AG＝AH，∴AD是GH的垂直平分线，∴DG＝DH，∴∠AGD＝∠AHD，----9分
∴△AGM≌△AHN，∴GM＝HN；--------------10分
（3）100°或70°或40°．--------------13分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
B
A
D
C
D
B
A