山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市庆云县2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年11月
一、单选题（每题4分，共计48分）
1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用木棉钉成一个三角架，两根小棒分别是和，第三根小捧可取（ ）
A．B．C．D．
3己知点在平面直角坐标系中，则下列各点中与点A关于x轴对的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，点E、F在BC上，，，AF、DE相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
4题图
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，AD是的一条角平分线．若，则的面积为（ ）
5题图
A．13B．14C．15D．21
6．如图，小莉从点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（ ）
6题图
A．150米B．160米C．180米D．200米
7．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块念30°的直角三角板就可以画角平分线，如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置．两直角边交于点P，则射线OP及的平分线，小旭这样画的理论依据是（ ）
A．SSAB．HLC．ASMD．SSS
8．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A处，若，则的度数是（ ）
9题图
A．45°B．40°C．35°D．30°
10．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ）
10题图
A．45°B．50°C．60°D．75°
11．如图，在中，，，的高AD与CE的比为（ ）
11题图
A．B．C．D．
12．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：，E是BC的中点，DE平分．如图，则下列说法正确答案是（ ）
（1）AE平分DAB；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题4分，共计24分）
13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 ．
13题图
14．正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的内角和为 ．
15．如图，，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则 ．
15题图
16．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在北偏东的方向上，则 ．
16题图
17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的最小值为 ．
18．如图，在中，和的平分线相交于点O．过点O作，交AB于点E，交AC于点F，过点O作于点D．设线段OD的长为m，下列结论中：①；②；③点到各边的距离相等；④设的周长为p，则．正确的结论有 ．（填序号）
18题图
三、解答题（共计78分）
19．（8分）已知一个正多边形的边数为n．
（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；
（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．
20．（10分）如图，中，且．
（1）尺规作图：作的角平分线，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求的度数。
21．（12分）如图．在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的．
（2）写出，，的坐标（直接写出答案）， ； ； ．
（3），的面积为 ．
（4）在x轴上求作一点P，使的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）
22．（10 分）综合探究：探索等腰三角形中相等的线段
问题情境：
数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究．
问题初探：
（1）希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1，在中，，D是BC的中点，，，垂足分别为点E，F．经过合作，该小组的同学得出的结论是，并且展示了他们的证法如下：
证明：如图1，
∵，，∴
∵，∴（依据1）．
∵D是BC的中点，∴．
在和中，
，
∴（依据2）．
∴．
①请写出依据1和依据2 的内容：
依据1： ．
依据2： ．
问题再探：
（2）未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰三角形ABC中，作腰AB上的高CG．如图3，则CG与DE有确定的数量关系，请猜想这个数量关系？并且给与证明．
23．（12分）点P、Q分别是边长为4cm的等边的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点从顶点B同时出发，且它们的速度都是．设运动时间为．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动过程中，变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数：
（2）连接PQ
①当运动时间为多少时，是等边三角形，并说明理由；
②当为直角三角形时，则 s．（直接写出结果）
24．（12分）数学活动，用全等三角形研究筝形：如图．在四边形ABCD中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）如图，通过观察、测量、折纸等可以猜想等形的角、对角线有什么性质，如：BD平分和，请结合本题图形，再写出两条“筝形”的性质；
① ；② ；
（2）从你写出的两条性质中，任选一条“筝形”的性质进行证明．
（3）如果筝形的两条对角线长分别为6cm、8cm，求此筝形的面积．
25．（14分）阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”，当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线DE，于D，于E，求证：；
（2）问题探究：如图2．在等腰直角中，，，过点C作直线CE，于D，于E，，，求BE的长；
（3）拓展延伸：在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标．
答案
一、选择题（每题4分，共计48分）
二、填空题（每题4分，共计24分）
13．稳定性14．1440°15．30°
16．49°17．618．①②③④
19．解：（1）由题意可得，解得：；
（2）由题意可得，解得：．
20．（1）
（2）
（2），，
（3），
故答案为：；
（4）取点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交点即为点P，如图，此时的值最小，
22．解：（1）故答案为：等边对等角（答案不唯一），两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（答案不唯一）；
（2）猜想：
证明：如图3，连接AD，
∵，D是BC的中点，∴AD是的平分线，
∵，，∴，
∵，∴，
∴．
23．（1）解：∵为等边三角形，
∴，，
∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，
∴，
在和中
，
∴，∴，
∴，
∴在P、Q运动的过程中，不变，
；
（2）解：①∵为等边三角形，∴
由题意得：，∴，∴，
解得：，所以当为等边三角形时，
则；
②当为直角三角形时，
当，而，则，
∴，∴，解得：，
当时，则，
∴，∴，解得：，
综上：当或时，为直角三角形．
故答案为：或．
24.解：（1）根据筝形的定义可得其性质：
①，②
（2）①，证明如下：
∵，∴点D在线段AC的垂直平分线上，
∵，∴点B在线段AC的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BD，即；
②，证明如下：
在和中，
，
∴，∴；
（3）由（2）知，AC垂直平分BD，，
∴
故答案为：．
25．（1）解：，理由如下，
∵，，，
∴，，，
∴，
在与中，
，
∴，∴
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
在与中，
，
∴，∴，，
∵，，∴；
（3）解：如图3，点B在第一象限，
图3
过点C作直线轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H，
则，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，∴，，
∴，，
∴B点坐标为．
如图4，点B在第二象限．
图4
过点C作于E，过点B作于点F，交y轴于点G．
∵，，∴，，，
∴，∴，，
∴，
在和中，
，
∴，∴，，
∴，，
∴B点坐标为．
综上，B点坐标为或．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
B
D
C
C
B
A
A
D
A
C