2023-2024学年山东省德州市八年级上学期期中质量检测数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省德州市八年级上学期期中质量检测数学质量检测模拟试题（含答案），共14页。试卷主要包含了如图，平分交于点于点于点，如图，在中，平分，则的长为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下面的四个图案分别是“型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．计算：的结果是（）
A．－1B．1C．4D．－4
3．如图，已知在三角形中，，点从点开始沿边向点运动，，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．如图在中，分别平分，交于为外角的平分线，的延长线交于点，记，则以下结论①，②，③，④正确的是（）
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
5．如图，分别平分的外角、内角、外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
7．如图，是的角平分线，于点和的面积分别为50和39，则的面积为（）
A．11B．5.5C．7D．3.5
8．如图，平分交于点于点于点．若，，则的长是（）
A．9B．7C．4D．2
9．如图，在中，平分，则的长为（）
A．3B．C．4D．
10．如图，在中，是角平分线，于点的面积为15，，则的长是（）
A．8B．6C．5D．4
11．如图，在中，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是（）
A．7B．6C．5D．4
12．如图，在中，是三条角平分线的交点．若，则的度数是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13．______．
14．如图，在中，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则______．
15．如图，，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是______．
16．如图，是的平分线，于点，，则______．
17．如图，是等边三角形外一点．若，连接，则的最大值与最小值的差为______．
18．如图，已知，射线上一点，以为边在下方作等边，点为射线上一点，若，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本小题8分）
已知为正整数，且，求的值．
20．（本小题12分）
如图，在中，是角平分线，是高．
（1）求的度数；（2）求的度数．
21．（本小题10分）
如图，是等腰直角三角形，．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，延长至点，使，连接．求证：，且．
22．（本小题10分）
在平面中，对于点，若，且，则称点是点和点的“垂等点”．在平面直角坐标系中，
（1）已知点，点，则点中，是点和点的“垂等点”的是______；
（2）已知点．
①若在第二象限内存在点，使得点是点和点的“垂等点”，写出点的坐标（用含的式子表示），并说明理由；
②当时，点，点是线段上的动点（点，点不与点重合）．若点是点和点的“垂等点”，直接写出点的纵坐标的取值范围．
备用图1备用图2
23．（本小题12分）
在等边中，为射线上一点，是外角的平分线，于．如图，
（1）求证：；
（2）若点在线段上（不与点重合），求证：；
24．（本小题12分）
已知是等边三角形，．
图1图2图3
（1）如图1，点为上一点，点为上一点，且，连接交于点，求的度数；
（2）如图2，点是延长线上一点，交的外角平分线于点，求的值；
（3）如图3，过点作于点，点是直线上一点，以为边，在的下方作等边，连，则的最小值是______．
25．（本小题14分）
如图，平面直角坐标系中，且满足．
图1图2图3
（1）的度数为______；
（2）已知点是轴上的一个动点，以为腰向下作等腰直角为的中点，为的中点，当线段最短时，求的值；
（3）如图，为的中点，为延长线上一动点，以为边作等边，连交于，当点运动时，线段之间有何数量关系？证明你的结论．
答案
1．A2．C3．C4．C5．C6．B7．B8．A9．B10．D11．D12．B
13．－0.125 14．8°15．5016．1.517．1218．30°或．
19．解：，
，
，
，
．
故368．
20．解：（1），，
是角平分线，；
（2）是边上的高，，
，．
21．解：（1）如图，即为所作，
（2）如图，延长，交于，因为是等腰直角三角形，
所以，
又因为，在和中，
所以，所以，
因为，所以，所以，即．
22．解：（1）；
（2）①点的坐标是．理由如下：作垂直轴于．
在第二象限内存在点，使得点是点和点的“垂等点”，．
，．
，，．
点，点的坐标是．
②当时，当分别与重合时，点是点和点的“垂等点”，点是线段的垂直平分线上的点，，显然点的纵坐标是0或4，
当点是线段的垂直平分线上的点，显然点的纵坐标是，2
的取值范围是．
备用图1备用图2
23．（1）证明：为等边三角形，，，
为角平分线，，；
（2）解：如图，过点作交于，
是等边三角形，，，
，是等边三角形，，，
是外角平分线，∴
∴∠DCE=∠AGD=120°，∴∠ADB+∠EDC=120°=∠ADB+∠DAG，
∴∠EDC=∠DAG，在和中，
∴△AGD≌△DCE（SAS），∴GD=CE，∴BD=CE，
∵∠ECF=60°，EF⊥CF，∴∠CEF=30°，∴CE=2CF，
∴BC=BD+DC=CE+DC=DC+2CF；
24．（1）解：为等边三角形，
，，在和中，
∴∴∠BAE=∠CBF，
∵∠ABG+∠CBF=60°，∴∠AGF=∠ABG+∠GAB=60°；
（2）如图2，作交于，
图2
，是的外角平分线，，
为等边三角形，，
，，
在和中，，
，，；
（3）1.5
25．（1）
（2）如图2，连接，过点作轴于点轴于点，
图2
则，
为的中点，，
，在和中，，
，，平分，
点在第二，第四象限的角平分线上，当时，有最小值，
此时，连接，如图2-1，
图2-1
，是等腰直角三角形，点在的垂直平分线上，
点是中点，，
点，点是的中点，点的横坐标为1，
点的横坐标为1，，
，，
，又，
，；
（3），
理由如下：如图3，连接，在上截取，连接，
图3
垂直平分，，
是等边三角形，，，
，在和中，
，，
又，，
，
是等边三角形，，．