山东省德州市庆云县2024-2025学年上学期期中统考八年级数学试题

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一、选择题（每题4分，共计48分）
二、填空题（每题4分，共计24分）
13. （3，1） 14. 12 15. 720° 16. 3 17. 1或5 18. ①②③
三、解答题
19.解：设此多边形的边数为n，则：
，
解得：．
答：这个多边形的边数为12． ………………………………………………………………8分
20.解：（1）解：如图所示； …………………………………………6 分
；
（2）解：作点关于轴的对称点，再连接，交轴于点，
此时长度最小 ………………12 分
21.解：（1）是的平分线，，
，
是高，，
在△中，--------------------5分
（2）、是角平分线，
，
．----------------5分
解：（1）解：如图，DE为所作；
………………………………………6分
（2）证明：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AE＝CE，
在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE＝∠CDE，
∴BH⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BHC＝∠DEC＝90°，
∴DE∥BH（同位角相等，两直线平行），
∴∠CDE＝∠HBC．
∴∠ADE＝∠HBC． ………………………………………12分
解：当选择①BF＝DE时，△ABF≌△CDE，证明如下： ……………………2分
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴∠B＝∠D，BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
即BE＝DE，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF； ………………………………………8分
当选择②∠BAF＝∠DCE时，△ABF≌△CDE，证明如下： ………………………2分
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）；
∴∠B＝∠D，BF＝DE，
同理可证：△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF； ………………………………………8分
当选择③AF＝CF时，不能判定△ABF≌△CDE，
24.（1）解：如图，过点A作AE⊥BC，
则，
∵AE=AE，
∴． ………………………………………3分
（2）解：∵和是等高三角形，
∴，
∴；
∵和是等高三角形，
∴，
∴． ………………………………………8分
（3）解：∵和是等高三角形，
∴，
∴；
∵和是等高三角形，
∴，
∴． ………………………………………12分
25.（1）解： 是等边三角形，
，，
设，则，，
，
，
，
即
解得：，
即的长为3； ………………………………………4分
（2）①如图，
∵，
，，
是等边三角形， ………………………………………5分
②是等边三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
． ………………………………………5分 1
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B
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B
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C
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