初中数学湘教版七年级下册1.3 二元一次方程组的应用集体备课ppt课件

这是一份初中数学湘教版七年级下册1.3 二元一次方程组的应用集体备课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了课本P14动脑筋，金鸡独立兔子站起，“鸡兔同笼”问题，x+y35，x+4y94，列方程解应用题的步骤，数量关系，代入消元，加减消元法，根据等量关系得等内容，欢迎下载使用。

1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.3.教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.4.使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.【教学重点】把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.【教学难点】在实践探索中寻找解题方案.
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
2、找出一个等量关系式；
4、解方程并求出相关的量；
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？
《孙子算经》中记载的算法：
94÷2 = 47（只）
47－35 = 12（只）
35－12 = 23（只）
1.用我们学过的一元一次方程你能解这个问题吗？
题目意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿. 问笼中各有几只鸡和兔？
2.你能用现在所学的二元一次方程组解这个问题吗？（试一试）
设鸡有x只，兔有y只.
答：笼中有23只鸡，12只兔.
1.审题 (找等量关系)2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答
关键：找等量关系、列方程
分析：本问题涉及的等量关系有： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；(2) 设元：用___________表示题目中的未知数；(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4) 解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
分析 本题涉及的等量关系有： 金重克数+银重克数=合金重克数， 金重减轻克数+银重减轻克数=合金重减轻克数.
解：设这块合金中含金 x g，含银 y g.根据等量关系，得解这个方程组，得答：这块合金重含金190克，含银60克.
【例2】某食品厂要配制含蛋白质 15％ 的食品 100 kg，现在有含蛋白质分别为 20％，12％ 的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
分析 本问题涉及的等量关系有：
甲配料质量+乙配料质量 = 总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量= 总蛋白质质量.
解: 设含蛋白质 20％ 的配料需用 x kg，含蛋白质12％ 的配料需用 y kg.
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质 20％ 的配料需用 37.5 kg，含蛋白质12％的配料需用 62.5 kg.
解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元，y元，则
答：甲、乙两种商品原来的单价分别为40元、60元.
本问题涉及的等量关系有:甲的单价+乙的单价=100元，（1-10%）甲的单价+（1+40%）乙的单价=（1+20%）×100元.
2、甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了。20%. 求甲、乙两 种商品原来的单价.
3、8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位 cm）
解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 由题意，得
答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm.
1. 某人买了1分和2分邮票共10张，，共花费12元，设买的两种邮票分别为x张、y张，则下列方程组正确的是（ ）
2.小亮对小芬说:“我的生日的月和日相加是37，月的2倍和日相加是 43.” 小芬说：“这不可能啊！” 你觉得小芬说得对吗？为什么？
答：对，因为小亮所说的是6月31日，这是不可能的.
本问题涉及的等量关系有:月+日=37，月×2+日=43.
解：设月、日分别是x，y，则
4. 小洪买了 80 分与 60 分邮票共 17 枚，花了 12.2 元. 试问：80 分与 60 分邮票各买了多少枚？
解：设小洪买 80 分的邮票共 x 枚，买 60 分邮票共 y 枚，
答：小洪买 80 分的邮票共 10 枚，买 60 分的邮票共7 枚.
5.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行用10小时，求该轮船在静水中的速度和水流速度。
解：设该轮船在静水中的速度是每小时x千米，水流速度是每小时y千米。
答：轮船在静水中的速度是每小时12千米，水流速度是每小时3千米。
6. 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知一匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
解:设有 x 匹大马， y 匹小马， 由题意，得
答：有 25 匹大马，75匹小马.
7.小英家今年1月份用水20t，交水费43元；2月份用水18t，交水费38元.该城市实行阶梯水价，14 t以内按正常收费，超出部分则收较高水费.问：在限定量以内的水费每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？
解：设在限定量以内的水费每吨x元，超出部分的水费每吨y元，则
答：在限定量以内的水费每吨2元，超出部分的水费每吨2.5元.
本问题涉及的等量关系有:1月份14 t以内的水费+1月份超出水费=43元，2月份14 t以内的水费+2月份超出水费=38元.
8. 某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为 21，如果每台挖掘机每天平均挖土 750 m3，每台装卸机每天平均运土 300 m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？
9.某水果公司收购某种水果104 t，准备加工后上市销售.该公司加工该种水果的能力是:每天可以精加工4t或粗加工8t.现水果公司计划用16天完成这项加工任务，则应安排几天精加工，几天粗加工?
解：设应安排x天精加工，y天粗加工，则
答：应安排6天精加工，10天粗加工.
本问题涉及的等量关系有:精加工天数+粗加工天数=总天数，精加工天数×4t+粗加工天数×8t=水果总量.
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
检验解是否符合实际情况
习题1.3 第1、2、3、4、5题