广东省广州市荔湾区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份广东省广州市荔湾区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了下列式子计算正确的是，下列各式中，是一元一次方程的是，如图，正方体的展开图为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟，不能使用计算器．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．有四个数，其中最小的是（ ）
A．4B．C．D．0
2．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度约为450000米/分，大约10分钟后成功进入预定轨道．把“450000”用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．多项式的次数和项数分别是（ ）
A．3，3B．4，3C．3，2D．2，2
4．下列式子计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝﹣1时，多项式f(x)＝x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于( )
A．﹣7B．﹣9C．﹣3D．﹣1
7．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，正方体的展开图为（ ）

A． B．
C． D．
9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何?这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，则可列方程（ ）．
A．B．C．D．
10．在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．的相反数是 ．
12．如果是方程＝的解，则＝ ．
13．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC= ．
14．一个长方形的周长为，其中长为，则宽为 ．
15．已知线段，在直线上有一点，且，若点，分别是线段，的中点，则线段的长为 ．
16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为 ．
三、解答题（本大题共9题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程：．
18．如图，已知点，，，请按下列要求画图．
(1)画直线和线段；
(2)画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式，共安排了12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为60米．以60米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了部分火炬手的里程波动值．
(1)第2棒火炬手的实际里程为__________米，第6棒火炬手的实际里程为_________米；
(2)若第4棒火炬手的实际里程为61米，求第10棒火炬手的实际里程．
22．如图，已知，是的平分线，在内．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
23．为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：
该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40．
(1)如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数；
(2)在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．
24．已知是最大的负整数，，满足，数轴上点对应的数为，点对应的数为，长度为的线段在数轴上移动，设点对应的数为，点在点右侧．
(1)_________，_________，________；
(2)当点移动到的中点时，求的值；
(3)当线段在射线上移动时，是否存在?若存在，求此时满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
25．钟表是我们日常生活中常用的计时工具．在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格．如图，设在时，分针的位置为，时针的位置为，运动后的分针为，时针为（本题中的角均指小于的角）．
备用图 备用图
(1)求开始几分钟后分针第一次追上时针；
(2)若在至之间，在内，在内，，．
①当在内时，求和之间的数量关系；
②从开始几分钟后，．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：，
故最小的数为，
故选：B．
【点睛】题目主要考查有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题关键．
2．A
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．确定本题中的，，从而可得答案．
【详解】解：，
故选A．
3．B
【分析】本题主要考查多项式的定义，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案．
【详解】多项式的次数和项数分别，
故选B．
4．D
【分析】本题考查了合并同类项及去括号，直接根据合并同类项和去括号的规则逐一判断即可．
【详解】A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B.，计算错误，此选项不符合题意；
C.，计算错误，此选项不符合题意；
D.，计算正确，此选项符合题意；
故选D．
5．C
【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【详解】A选项方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B选项方程中未知数的最高次为2次，不是一元一次方程，不符合题意；
C选项方程符合一元一次方程的定义，符合题意；
D选项方程是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
6．A
【分析】将x=－1代入代数式即可求出答案．
【详解】当x=－1时，
原式=，
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是代数式的计算求值问题，理解计算法则是解决这个问题的关键．
7．B
【分析】根据等式的性质逐项分析即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．
【详解】解：A. 两边同时减去5，得，故A成立，不符合题意；
B.当时，不成立，故B不成立，符合题意
C. 两边同时减去1，得，故C成立，不符合题意；
D. 两边同时除以3，得，故D成立，不符合题意．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查几何体的展开图，根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．
【详解】解：A、“”与“”是对面，与正方体表面不一致，不符合题意；
B、“”与“”的位置与正方体表面不一致，不符合题意；
C、“”与“”和的位置与正方体表面不一致，不符合题意；
D、图形位置与正方体表面一致，符合题意；
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设共有人乘车，依据车的数量一定，列方程即可．
【详解】解：设共有人乘车，
依题意得，，
故选：C．
10．A
【分析】本题主要了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法法则，解题的关键是掌握和的符号与加数的关系．根据已知得出，，b的符号无法确定，再逐个判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
①b的符号无法确定，故不一定成立，故①不符合题意；
②∵b的符号无法确定，故不一定成立，故②不符合题意；
③∵，∴，故③一定成立，符合题意；
④∵，
∴原点在点A和点C之间，
∵表示点A与点C之间的距离，表示点A到原点距离，
∴，故④不成立，不符合题意；
综上：一定成立的结论有③，共1个，
故选：A．
11．
【分析】本题考查了相反数．根据只有符号不同的两数互为相反数，即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
12．-1
【分析】根据方程的解的定义可知，满足方程＝，故将代入方程＝，即可解得k值．
【详解】解：∵是方程＝的解，
∴将代入方程＝，得
解得
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了方程的解的概念，将代入方程＝，正确计算k值，是解题关键．
13．52°##52度
【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD-90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD-∠BOD进行计算即可．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
而∠AOD=128°，
∴∠BOD=∠AOD-90°=38°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-38°=52°．
故答案为：52°．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．
14．##
【分析】本题考查整式加减的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【详解】解：长方形的宽为，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查两点间的距离，线段中点的定义，注意分类讨论．
可分两种情况：当点C在线段上时，当点C在射线上时，根据两点间的距离先求解的长，再根据线段中点的定义可求解的长．
【详解】解：当点C在线段上时，如图，

∵，，
∴，
∵点M、N分别是线段、的中点，
∴，
当点C在射线上时，如图，

∵，，
∴，
∵点M、N分别是线段、的中点，
，
故答案为：．
16．
【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．
此题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．
【详解】由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3，
摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8
摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13，
即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3，
摆放2024个时，相等于在第1个的基础上加1012个2，1011个3，
摆放2024个时，实线部分长为：
．
故答案为： ．
17．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，作一条线段等于已知线段的尺规作图．
（1）根据直线和线段的定义画图即可；
（2）以点A圆心，以为半径，在射线上顺次截取3次即可．
【详解】（1）解：直线和线段如图所示；
；
（2）解：线段如图所示，
；
19．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）根据加减运算法则，进行计算即可；
（2）先乘方，再乘除，最后算加减．
掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
20．，
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项化简，然后将值代入即可得出答案．
【详解】解：
，
原式
21．(1)，；
(2)米
【分析】本题考查正数和负数，有理数的加减运算，需要理解正负号在特定数学环境中的意义．
（1）实际里程为基准值与波动值的和，据此作答即可；
（2）根据题意，先求出第4棒火炬手的里程波动值，再求出其余人的波动值的和，然后结合所有波动值的和应该为0，据此可求得第10棒火矩手的里程波动值，从而求出其实际里程．
【详解】（1）第2棒火炬手的实际里程为（米），
第6棒火炬手的实际里程为（米）
故答案为：，；
（2）第4棒火炬手的实际里程为61米，
第4棒火炬手的里程波动值为，
第10棒火矩手的里程波动值为
第10棒火炬手的实际里程为（米）
答：第10棒火炬手的实际里程米．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的有关计算及几何图中的角度计算．
（1）根据角平分线的定义求出，再根据题意求出，然后根据角的和差即可得出答案；
（2）先根据角平分线的定义求出，再根据利用角的和差求出，然后再根据角的和差即可得出答案．
【详解】（1）解：，是的平分线，
；
（2），是的平分线，
．
23．(1)七（2）班有44人；
(2)够买81张票最省钱．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．
（1）根据电影票价格表中的购票方式和价格，列出方程求解即可；
（2）根据题意进行分类讨论：当购买76张票时，当购买81张票时，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：∵，
∴如果两个班联合起来作为一个团体购票，应付（元），
设七（2）班有a人，
∴七（1）班有人，
∵，
∴，
∴七（1）班应付：元，七（2）班应付：元
∴如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元，
∴，解得：，
答：七（2）班有44人；
（2）解：∵，
∴，即七（1）班有39人，
∵七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，
∴总人数为人，
当购买76张票时：（元），
当购买81张票时：（元），
∵，
∴够买81张票最省钱．
24．(1)，9，2
(2)；
(3)满足条件的的值为或．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负性，找到正确的数量关系是解题的关键．
（1）由非负性可求解；
（2）由题意可得点对应的数为，根据点移动到的中点，列式计算即可求解；
（3）用表示出，根据题意列出，现分类求解即可．
【详解】（1）解：∵是最大的负整数，，满足，
∴，，，
故答案为：，9，2；
（2）解：设点对应的数为，点在点右侧，
∴点对应的数为，
∵点移动到的中点时，∴，
解得；
（3）解：∵线段在射线上移动，
∴，即，
∵点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为9，
∴，，，
∵，
∴，即，
当时，，解得；
当时，，解得（舍去）；
当时，，解得；
综上，满足条件的的值为或．
25．(1)从开始分钟后分针第一次追上时针．
(2)①．②从开始分钟后，．
【分析】（1）本题考查一元一次方程的实际运用、角的运算和追及问题，根据时钟的特点，算出时针每分钟转，分针每分钟转，以及的度数，设从开始分钟后分针第一次追上时针，再利用分针转过的角度时针转过的角度，列式求解即可．
（2）①本题考查角的运算，设运动时间为，表示出，，，再结合，，将和联系起来，即可解题．
②本题考查一元一次方程的实际运用和角的运算，设从开始分钟后，．根据分针没有追上时针和分针超过时针两种情况分类讨论，利用分别表示出，，再结合与即可解题．
【详解】（1）解：，，即时针每分钟转，
又，即分针每分钟转，
由图知，时，分针和时针间夹角为，
设从开始分钟后分针第一次追上时针，
则有：，解得，
答：从开始分钟后分针第一次追上时针．
（2）①解：当在内部时，如图所示：
设运动时间为，则，，其中，
，
，，
，，
，即有，
，
整理得．
②设从开始分钟后，．
下面分类讨论，
第一种：分针没有追上时针时，如图所示：
由①同理可得：，， ，
，，
，
，
，
整理得，
，
有，解得，
，所以舍去该值．
第一种：分针超过时针时，如图所示：
有，
则
，
有，解得，
，符合题意，有，
综上所述，从开始分钟后，．
棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
里程波动值
2
6
3
0
4
1
购票张数
1至40
41至80
80以上
每张票的价格
20元
18元
免2张门票，其余每张17元