数学选择性必修 第一册第五章 计数原理1 基本计数原理1.2 分步乘法计数原理背景图ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册第五章 计数原理1 基本计数原理1.2 分步乘法计数原理背景图ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，m1＋m2＋＋mn，m1·m2··mn，答案C，答案D，答案16，答案15，易错警示，答案B等内容，欢迎下载使用。
[教材要点]要点一　分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法．那么，完成这件事共有N＝__________________种方法．(也称“加法原理”)
状元随笔　应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点： 第一，明确题目中“完成一件事”所指的是什么事，怎么才算是完成这件事，完成这件事可以有哪些办法. 第二，完成这件事的N种方法是相互独立的，无论哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法. 第三，确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类办法，不同类办法的任意两种方法是不同的方法，也就是分类必须既“不重复”也“不遗漏”.
要点二　分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N＝__________________种方法．(也称“乘法原理”)
状元随笔　应用分步乘法计数原理要注意的问题： (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的，也就是说必须要经过几步才能完成这件事. (2)完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步骤，这件事都不可能完成. (3)根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏．
[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同. (　　)(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事. (　　)(3)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成．(　　)(4)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　)
2．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有(　　)A．3种 B．4种C．7种 D．12种
解析：由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式．
3．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则x·y可表示不同的值的个数为(　　)A．10个 B．6个C．8个 D．9个
解析：因为x从集合{2，3，7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4，8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值．
4．某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是________.
解析：不同的走法可以看作是两步完成的，第一步是进门共有4种；第二步是出门，共有4种．由分步乘法计数原理知共有4×4＝16(种)．
题型一　分类加法计数原理的应用例1　(1)从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
解析：(1)分四类：从一班中选一人，有4种选法；从二班中选一人，有5种选法；从三班中选一人，有6种选法；从四班中选一人，有7种选法．共有不同选法N＝4＋5＋6＋7＝22种．(2)方法一　按十位上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．方法二　按个位上的数字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．
方法归纳1．应用分类加法计数原理解题的策略(1)标准明确：明确分类标准，依次确定完成这件事的各类方法．(2)不重不漏：完成这件事的各类方法必须满足不能重复，又不能遗漏．(3)方法独立：确定的每一类方法必须能独立地完成这件事．
2．利用分类加法计数原理解题的一般思路
跟踪训练1　(1)某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有(　　)A．1种 B．2种C．3种 D．4种
解析：分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有2＋1＝3种．
(2)有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个．若从三个袋子中任取1个小球，有________种不同的取法．
解析：有三类不同方案：第一类，从第1个袋子中任取1个红色小球，有6种不同的取法；第二类，从第2个袋子中任取1个白色小球，有5种不同的取法；第三类，从第3个袋子中任取1个黄色小球，有4种不同的取法．其中，从这三个袋子的任意一个袋子中取1个小球都能独立地完成“任取1个小球”这件事，根据分类加法计数原理，不同的取法共有6＋5＋4＝15种．
题型二　分步乘法计数原理的应用例2　一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)? 
解析：按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，所以m1＝10；第二步，有10种拨号方式，所以m2＝10；第三步，有10种拨号方式，所以m3＝10；第四步，有10种拨号方式，所以m4＝10.根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×10×10×10＝10 000个四位数的号码．
方法归纳1．应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可．2．利用分步乘法计数原理解题的一般思路(1)分步：将完成这件事的过程分成若干步；(2)计数：求出每一步中的方法数；(3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果．
跟踪训练2　张老师要从教学楼的一层走到三层，已知从一层到二层有4个扶梯可走，从二层到三层有2个扶梯可走，则张老师从一层到三层有多少种不同的走法？
解析：第1步，从一层到二层有4种不同的走法； 第2步，从二层到三层有2种不同的走法. 根据分步乘法计数原理知，张老师从教学楼的一层到三层的不同走法有4×2＝8(种).
题型三　两个计数原理的应用 例3　现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组. (1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
解析：(1)分四类：第1类，从一班学生中选1人，有7种选法；第2类，从二班学生中选1人，有8种选法；第3类，从三班学生中选1人，有9种选法；第4类，从四班学生中选1人，有10种选法. 由分类加法计数原理知共有不同的选法N＝7＋8＋9＋10＝34(种). (2)分四步：第1、2、3、4步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长. 由分步乘法计数原理知共有不同的选法N＝7×8×9×10＝5 040(种). (3)分六类，每类又分两步．从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法．由分类加法计数原理知共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种).
方法归纳1．使用两个原理的原则 使用两个原理解题时，一定要从“分类”“分步”的角度入手．“分类”是对于较复杂应用问题的元素分成互相排斥的几类，逐类解决，用分类加法计数原理；“分步”就是把问题分化为几个互相关联的步骤，然后逐步解决，这时可用分步乘法计数原理. 2．应用两个计数原理计数的四个步骤 (1)明确完成的这件事是什么. (2)思考如何完成这件事. (3)判断它属于分类还是分步，是先分类后分步，还是先分步后分类. (4)选择计数原理进行计算.
跟踪训练3　某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息．(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？
解析：(1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类，选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类，选西面的空闲凳子，有6种坐法．根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14种坐法．(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共8＋6＝14个凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法．由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有14×13＝182种坐法．
易错辨析　因忽视限制条件而致误例4　有3张卡片的正、反两面上分别写有1和2，4和5，8和9，将它们并排组成三位数，其有多少个不同的三位数？
解析：分三步进行：第一步：确定个位上数字有6种选法．第二步：确定十位上数字，因个位上数字已定，其反面数字不能选取，只能从剩余的2张卡片中选取，有4种选法．第三步：确定百位上数字，只能从剩余的1张卡片中选取，有2种选法．由分步乘法计数原理知，其有6×4×2＝48(个)不同的三位数．
[课堂十分钟]1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)A．7 B．12C．64 D．81
解析：先从4件上衣中任取一件共4种选法，再从3条长裤中任选一条共3种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共4×3＝12(种)不同配法．
2．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为(　　)A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9C．3×4×2＝24 D．以上都不对
解析：分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法．所以，共有3＋4＋2＝9种不同的走法．
3．从2，3，5，7，11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是________，其中真分数的个数是________．
解析：产生分数可分两步：第一步，产生分子有5种方法；第二步，产生分母有4种方法，共有5×4＝20个分数．产生真分数，可分四类：第一类，当分子是2时，有4个真分数，同理，当分子分别是3，5，7时，真分数的个数分别是3，2，1，共有4＋3＋2＋1＝10个真分数．
4．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条．
解析：经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有4×3＝12条．