专题突破卷03 抽象函数及其性质-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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1.定义域问题
1．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．（ 2023春·浙江·高二统考学业考试）已知函数的定义域是R，值域为，则下列函数中值域也为的是（ ）
A．B．C．D．
4．若函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数的定义域为 则的定义域为_________________
2.值域问题
6．已知是定义在上的奇函数，且当时，的图象如图所示，那么的值域是（ ）
A．B．
C．D．
7．（1）已知函数的定义域为，值域为，设，求的定义域和值域；
（2）已知，且的定义域为，值域为，求函数的定义域和值域.
8．定义在R上的函数对一切实数x、y都满足，且，已知在上的值域为，则在R上的值域是（ ）
A．RB．C．D．
9．设是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为________.
10．已知函数，，，对任意都有，且是增函数，则用列举法表示函数的值域是______．
11．设函数对任意实数，都有，且时，，.
（1）求证是奇函数；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
3.求解析式
12．已知函数为定义在上的函数满足以下两个条件：
（1）对于任意的实数x，y恒有；
（2）在上单调递减.
请写出满足条件的一个___________.
13．定义在R上的函数f(x)满足，并且对任意实数x，y都有，求的解析式.
14．定义在实数集上的函数的图象是一条连绵不断的曲线，，，且的最大值为1，最小值为0．
(1)求与的值；
(2)求的解析式．
15．若定义在上的函数满足，则的单调递增区间为（ ）
A．和B．和
C．和D．和
16．已知函数是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则____________.
17．求下列函数解析式：
(1)已知，求的解析式．
(2)已知，求的解析式．
4.奇偶性问题
18．（多选）已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（ ）
A．为奇函数B．为奇函数
C．为偶函数D．为偶函数
19．已知定义在上的偶函数满足，当时，单调递增，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（多选）已知是定义在上的奇函数，，设，则（ ）
A．函数的周期为B．
C．是偶函数D．
21．已知为定义在上的奇函数，当时，单调递增，且，，，则函数的零点个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
22．（多选）已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．为奇函数
23．（多选）已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（ ）
A．为偶函数
B．为奇函数
C．若为奇函数，为偶函数，则为奇函数
D．若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数
5.周期性问题
24．若函数的定义域为，且，则______．
25．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ）
A．B．C．D．
26．定义在上的函数满足，则______．
27．已知定义在上的函数满足：，，当时，，则______.
28．（多选）定义在上的函数满足，，若，则（ ）
A．是周期函数B．
C．的图象关于对称D．
29．（多选）已知函数，的定义域均为，且满足，，，则（ ）
A．为奇函数B．4为的周期
C．D．
6.对称问题
30．已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A．B．0C．2D．4
31．（多选）已知是定义在R上的函数，函数图像关于y轴对称，函数的图像关于原点对称，则下列说法正确的是（ ）
A．B．对，恒成立
C．函数关于点中心对称D．
32．（多选）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（ ）
A．3是函数的一个周期
B．函数的图象关于直线对称
C．函数是偶函数
D．
33．已知函数的定义域为R，为奇函数，且对于任意，都有，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．B．
C．为偶函数D．为奇函数
34．定义域为的函数满足，且当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
35．试写出一个定义域为R，且满足如下三个条件的函数的解析式__________.①是偶函数；②，；③在区间上恰有2个零点.
7.求解不等式
36．为定义在上的偶函数，对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
37．已知是定义在上的奇函数，，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
38．若函数对任意实数x，y都有，则称其为“保积函数”．若时，，且，，则__________，不等式的解集为__________．
39．已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称，则关于x的不等式的解集为______________.
40．函数在单调递减，且为奇函数.，则满的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
41．定义在上且满足，其中，在为增函数，则
（1）不等式解集为
（2）不等式解集为
（3）解集为
（4）解集为，其中成立的是（ ）.
A．（1）与（3）B．（1）与（4）C．（2）与（3）D．（2）与（4）
1．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的，都有恒成立，则（ ）
A．B．C．D．
2．偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，使的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（ 2023·陕西·统考一模）函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法错误的有（ ）
A．B．
C．D．若，则周期为
5．若函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．已知定义在上的函数满足，，且当时，，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．已知是定义在上的奇函数，，若，且满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
8．（多选）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．函数的周期为2B．函数的图象关于对称
C．函数为偶函数D．函数的图象关于对称
9．（多选）已知定义在上的偶函数，满足函数关于点对称，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递增
D．若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为
10．（多选）定义在R上的函数，满足，且为偶函数，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数f（x）满足：①对，，；②．请写出一个符合上述条件的函数f（x）＝______．
12．函数是定义在上的减函数，且图象关于点对称，若，则实数的取值范围为______．
13．已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________.
14．设为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，若，则______．