考点巩固卷08 利用导数研究函数的单调性、极值和最值（ 十一大考点）-备战2024年高考数学一轮复习高分突破（新高考通用）

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考点01：利用导数求函数的单调区间
1．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调增区间．
2．设函数，则函数的单调增区间为__________．
3．函数的单调递减区间为（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的单调递减区间是__________．
考点02：求已知函数的极值（点）
5．已知函数，则的极小值为______．
6．已知函数在点处的切线方程为．
(1)求的值；(2)求的极值．
7．求下列函数的极值：
(1)；(2)
8．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值与单调区间.
考点03：导函数图象与原函数图象的关系
9．（多选）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．在区间上单调递减
B．在区间上单调递增
C．在处取得极大值
D．在处取得极大值
10．设是定义在R上的连续可导函数，其导函数记为， 函数的图象如图所示，给出下列判断：
① 在上是增函数； ②共有2个极值点；
③ 在上是单调函数； ④.
其中正确的判断共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．已知上的可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为_____________
12．已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论：
①在区间上严格增；
②的图像在处的切线斜率等于0；
③在处取得极大值；
④在处取得极小值．正确的序号是______
13．若定义在上的函数的导数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增
B．函数在区间上单调递增，在区间上单调递减
C．函数在处取极大值，无极小值
D．函数在处取极大值，无极小值
14．（多选）已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ）
A．在上单调递增
B．曲线在处的切线的斜率为0
C．
D．有1个极大值点
考点04：求已知函数的最值
15．已知函数在区间上最大值为M，最小值为m，则的值是_______.
16．设，则函数的最小值是________．
17．已知函数在处取得极大值.
(1)求的值；
(2)求函数在区间上的最值.
18．已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求在上的最值.
19．已知函数，，则的最小值为______.
考点05：已知函数在区间上递增（减）求参数
20．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为______
21．（ 2023春·山东德州·高二统考期中）已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
22．若任意两个不等正实数，，满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
23．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
24．已知函数，则单调递增的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
25．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点06：已知函数存在单调区间或在区间上不单调求参数
26．（ 2022-2023学年河南省濮阳市高二下学期期末数学试题）若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
27．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C． D．不存在这样的实数k
28．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
29．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_________．
30．已知函数.若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围.
31．若函数在存在单调递减区间，则a的取值范围为________．
考点07：利用函数单调性比较大小
32．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
33．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
34．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
35．已知，，，则（ ）
A． B． C．D．
36．（多选）下列不等关系中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
37．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
考点08：利用函数单调性解决抽象不等式
38．已知偶函数满足对恒成立，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
39．（多选）已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
40．设函数在上的导数存在，且，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
41．设函数的导函数为，对任意都有成立，则（ ）
A．B．
C．D．
42．已知是可导的函数，且对于恒成立，则下列不等式关系正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
43．已知是奇函数的导函数，且当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
考点09：根据极值（点）求参数
44．已知函数在处有极大值，则的值为（ ）
A．6B．6或2C．2D．4或2
45．若函数在上有且仅有一个极值点，则a的取值范围是______．
46．函数在内有极小值，则实数的取值范围是_________．
47．已知函数在处取得极大值1，则的极小值为（ ）
A．0B．C．D．
48．设为实数，函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
49．已知函数，当（ ）时，在处有极小值.
A．0B．-1
C．1D．-2
考点10：根据最值求参数
50．已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数k的值可以是（ ）
A．B．C．D．
51．（ 2023·陕西宝鸡·统考二模）函数在内有最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
52．已知函数，其中．
(1)当时，求函数在内的极值；
(2)若函数在上的最小值为5，求实数的取值范围．
53．已知函数在上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
54．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值等于（ ）
A．B．C．D．1
55．已知函数在时取得最值，则图象在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
考点11：利用导数解决实际问题
56．边长为1的正三角形被平行于一边的直线分成一个小的正三角形和一个等腰梯形，记等腰梯形的周长为，面积为，则的最小值为_________．
57．某城市有一块不规则的空地（如图），两条直边，曲边近似为抛物线的一部分，该抛物线的对称轴正好是直线.该城市规划部门计划利用该空地建一座市民活动中心，该中心的基础建面是一个矩形在边上，在边上，在曲边上，为使建面最大，则_______．

58．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部封闭），已知两侧走廊的高度都是6米，左侧走廊的宽度为米，右侧走廊的宽度为1米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊.设可通过的最大极限长度为l米（不计硬管粗细）.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为米，则m的值是（ ）

A．7.2B．C．D．9
59．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
60．甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的立方成正比，比例系数为2，固定部分为a元．
(1)把全部运输成本y元表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？