新高考数学二轮复习专题突破练4利用导数研究函数的单调性、极值与最值含答案

这是一份新高考数学二轮复习专题突破练4利用导数研究函数的单调性、极值与最值含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若函数f(x)=(x-a)3-3x+b的极大值是M,极小值是m,则M-m的值( )
A.与a有关,且与b有关
B.与a有关,且与b无关
C.与a无关,且与b无关
D.与a无关,且与b有关
2.若函数f(x)=x2-ax+ln x在区间(1,e)内单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.[3,+∞)B.(-∞,3]
C.[3,e2+1]D.[-e2+1,3]
3.已知函数f(x)=3xex,则下列关于函数f(x)的说法正确的是( )
A.在区间(-∞,+∞)内单调递增
B.在区间(-∞,1)内单调递减
C.有极大值3e,无极小值
D.有极小值3e,无极大值
4.已知直线y=kx(k>0)和曲线f(x)=x-aln x(a≠0)相切,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0)∪(0,e)B.(0,e)
C.(0,1)∪(1,e)D.(-∞,0)∪(1,e)
5.(2022·新高考Ⅰ,7)设a=0.1e0.1,b=19,c=-ln 0.9,则( )
A.a0,当x≥1时,ex≥e,2sinx+π4≥-2,f'(x)>0,所以∀x≥0,f'(x)>0,所以f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,则f(x)≥f(0)=0,所以方程ex0=cs x0-sin x0只有一个实根x0=0,所以y0=sin0e0+1=1,故切点为(0,1),切线斜率为1,所以切线方程为y=x+1.
8.BC 解析 函数f(x)=x3-3ln x-1的定义域为(0,+∞),f'(x)=3x2-3x=3x(x3-1).
令f'(x)=3x(x3-1)=0,得x=1,列表得:
所以f(x)的极小值,也是最小值为f(1)=0,无极大值,在定义域内不单调,故C正确,A,D错误;
对于B,由f(1)=0及f'(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-0=0(x-1),即y=0,故B正确,故选BC.
9. BC 解析 画出函数f(x)的图象,如图,因为f(x)=m的两根为x1,x2(x10,从而g(x)在区间(-1,0]内单调递增.
又g(0)=0,g(-1)=-52,所以g(x)∈-52,0,即(x2-x1)·f(x2)的取值范围是-52,0,故选BC.
10.AD 解析 由题意得,f2π3=sin4π3+φ=0,所以4π3+φ=kπ,k∈Z,即φ=-4π3+kπ,k∈Z.
又00,所以f'(x)≥0的解集与-ax2+(2a-b)x+b-c≥0的解集相同,且同为[0,1].
所以a>0,2a-ba=1,b-c-a=0,解得a=b=c.
所以f(x)=a(x2+x+1)ex(a>0),f'(x)=-ax2+axex(a>0).
因为a>0,所以当x1时,f'(x)0,即(x+a)(x-1)>0,得x>1或0