专题01 集合与常用逻辑用语-备战2024年高考之5年高考数学真题分项汇编（新高考通用）

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考点一 元素与集合关系的判断
1．（2023•上海）已知，，，，若，，则
A．B．C．D．，2，
【解析】，，，，，，
．
故选：．
考点二 集合的包含关系判断及应用
2．（2023•新高考Ⅱ）设集合，，，，，若，则
A．2B．1C．D．
【解析】依题意，或，
当时，解得，
此时，，，0，，不符合题意；
当时，解得，
此时，，，，，符合题意．
故选：．
3．（2021•上海）已知集合，，，，则下列关系中，正确的是
A．B．C．D．
【解析】已知集合，，，，
解得或，，
，，；
则，，
故选：．
考点三 并集及其运算
4．（2022•浙江）设集合，，，4，，则
A．B．，C．，4，D．，2，4，
【解析】，，，4，，
，2，4，，
故选：．
5．（2020•山东）设集合，，则
A．B．C．D．
【解析】集合，，
．
故选：．
考点四 交集及其运算
6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，则
A．，，0，B．，1，C．D．
【解析】，，或，
，，，则．
故选：．
7．（2022•上海）若集合，，，则
A．，，0，B．，0，C．，D．
【解析】，，，
，0，，
故选：．
8．（2022•新高考Ⅰ）若集合，，则
A．B．C．D．
【解析】由，得，，
由，得，，
．
故选：．
9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，则
A．，B．，C．，D．，
【解析】，解得：，
集合
，．
故选：．
10．（2021•新高考Ⅰ）设集合，，3，4，，则
A．，3，B．，C．，D．
【解析】集合，，3，4，，
，．
故选：．
11．（2021•浙江）设集合，，则
A．B．C．D．
【解析】因为集合，，
所以．
故选：．
12．（2020•浙江）已知集合，，则
A．B．C．D．
【解析】集合，，
则．
故选：．
13．（2021•上海）已知，，0，，则 ．
【解析】因为，，0，，
所以，．
故答案为：，．
14．（2020•上海）已知集合，2，，集合，4，，则 ．
【解析】因为，2，，，4，，
则，．
故答案为：，．
15．（2019•上海）已知集合，，则 ．
【解析】根据交集的概念可得．
故答案为：．
考点五 交、并、补集的混合运算
16．（2021•新高考Ⅱ）若全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，则
A．B．，C．，D．，
【解析】因为全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，
所以，5，，
故，．
故选：．
17．（2019•浙江）已知全集，0，1，2，，集合，1，，，0，，则
A．B．，C．，2，D．，0，1，
【解析】，，，，0，
故选：．
考点六 命题的真假判断与应用
18．（2020•浙江）设集合，，，，，中至少有2个元素，且，满足：
①对于任意的，，若，则；
②对于任意的，，若，则．下列命题正确的是
A．若有4个元素，则有7个元素
B．若有4个元素，则有6个元素
C．若有3个元素，则有5个元素
D．若有3个元素，则有4个元素
【解析】取：，2，，则，4，，，2，4，，4个元素，排除．
，4，，则，16，，，4，8，16，，5个元素，排除；
，4，8，则，16，32，64，，，4，8，16，32，64，，7个元素，排除；
故选：．
考点七 充分条件与必要条件
19．（2020•上海）命题：存在且，对于任意的，使得（a）；
命题单调递减且恒成立；
命题单调递增，存在使得，
则下列说法正确的是
A．只有是的充分条件B．只有是的充分条件
C．，都是的充分条件D．，都不是的充分条件
【解析】对于命题：当单调递减且恒成立时，
当时，此时，
又因为单调递减，
所以
又因为恒成立时，
所以（a），
所以（a），
所以命题命题，
对于命题：当单调递增，存在使得，
当时，此时，（a），
又因为单调递增，
所以，
所以（a），
所以命题命题，
所以，都是的充分条件，
故选：．
20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线，，．则“，，共面”是“，，两两相交”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】空间中不过同一点的三条直线，，，若，，在同一平面，则，，相交或，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．
而若“，，两两相交”，则“，，在同一平面”成立．
故，，在同一平面”是“，，两两相交”的必要不充分条件，
故选：．
21．（2019•浙江）若，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】，，，
，，即，
若，，则，
但，
即推不出，
是的充分不必要条件
故选：．
22．（2019•上海）已知、，则“”是“”的
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
【解析】等价，，得“”，
“”是“”的充要条件，
故选：．