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    河南省新乡市封丘县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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    河南省新乡市封丘县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

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    这是一份河南省新乡市封丘县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题,共9页。试卷主要包含了填空题,解答题解答应写出文字说明等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:共三大题,23小题,满分120分,答题时间100分钟.
    一、选择题(每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.
    1.化简的结果为( )
    A.B.C.9D.6
    2.掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是不可能事件的是( )
    A.点数的和为2B.点数的和为6
    C.点数的和大于8D.点数的和为13
    3.二次函数的图象与x轴的交点个数是( )
    A.0B.1C.2D.不能确定
    4.如图,点A,B,C在上,若,则∠C的度数为( )
    A.55°B.50°C.45°D.40°
    5.把抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式是( )
    A.B.
    C.D.
    6.一个球从地面竖直向上弹起,经过t秒时球距离地面的高度h(米)适用公式,那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( )
    A.10B.5C.3D.2.5
    7.用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸,如图,,D为边AB的中点,A,B对应的刻度为1和6,则CD的长为( )
    A.3.5cmB.2.5cmC.2cmD.1.5cm
    8.如图,AD是的直径,四边形ABCD内接于,若,则的直径为( )
    A.4B.6C.8D.9
    9.在同一平面直角坐标系中,二次函数的图象与一次函数的图象如图所示,则二次函数的图象可能是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,AB为的直径,C为半圆上一点,且,E,F分别为,的中点,弦EF分别交AC,CB于点M,N.若,则( )
    A.B.15C.D.18
    二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
    11.已知二次函数的图象开口向上,则实数a可以为______.
    12.若点中的x可在-1,2,3中取值,则点P落在第二象限的概率是______.
    13.已知点,在二次函数的图象上,则m______n(填“>”、“<”或“=”)。
    14.如图,在以点O为圆心,半径不同的两个圆中,大圆和小圆的半径分别为9和5,大圆的弦AB交小圆于点C,D.若,则AB的长为______.
    第14题图
    15.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边OB,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点A的坐标为,点P在矩形ABOC的内部,点E在边BO上,且满足,当是等腰三角形时,点P的坐标为______.
    第15题图
    三、解答题(本题共8小题,共75分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    16.(10分)(1)计算:.
    (2)解方程:.
    17.(9分)已知二次函数.
    (1)求该函数图象的顶点坐标和对称轴.
    (2)自变量x在什么范围内时,y随x的增大而增大.
    18.(9分)如图,的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,,.连接AC,作.于点F,求AF的长.
    19.(9分)如图,在矩形ABCD中,,E是CD的中点,
    (1)在BE上作一点F,使得(保留作图痕迹,不写作法).
    (2)在(1)的条件下,求的值.
    20.(9分)如图,这是一位篮球运动员投篮的进球路线,球沿抛物线运动,然后准确落入篮球框内.已知投篮运动员在投篮处A到地面的距离m.以O为坐标原点,建立平面直角坐标系,篮球框的中心D的坐标为,对称轴与抛物线交于点B,与x轴交于点C.
    (1)求抛物线的表达式,
    (2)求点O到BC所在直线的距离OC及点B到地面的距离BC.
    21.(9分)如图,在中,AD是的直径,,弦AC与BD相交于点E.
    (1)求证:.
    (2)求证:.
    下、
    22.(10分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在平台上对一款成本价为40元的商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.市场调查发现,若每件商品售价每降低1元,则日销售量增加2件.
    (1)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,则每件售价应定为多少元?
    (2)该商品每件的售价为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少元?
    23.(10分)如图,抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点C,P是直线BC上方抛物线上的一个动点(与点B,C不重合).连接OP交BC于点Q.
    (1)求抛物线的表达式.
    (2)当时,求点P的坐标.
    (3)试探究在点P的运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
    封丘县2023—2024学年九年级期末学情检测卷
    数学参考答案
    1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A
    10.B提示:如图,连接OE,OF,分别交AC,BC于点P,Q.
    E,F分别为,的中点,OP垂直平分AC,OQ垂直平分BC.
    又AB为的直径,,



    △PEM,△QFN,△OEF,△CMN都是等腰直角三角形.

    设,则.由勾股定理,可得.
    又,,,
    ,,
    ,.
    又,

    解得,
    ,故选B.
    11.2(答案不唯一)12. 13.> 14. 15.或
    16.解:(1)原式
    (2),
    移项,得,因式分解,得,
    ,,
    ,.
    17.解:(1)

    该函数图象的顶点坐标为,对称轴为直线.
    (2) ,对称轴为直线,
    当(或)时,y随x的增大而增大.
    18.解:如图,连接OC,设的半径为r.

    ,.
    在Rt△OCE中,:,,.
    ,解得.
    在Rt△CAE中,,,



    19.解:(1)如图,点F即为所求.
    (2)在矩形ABCD中,.
    ,.E为CD的中点,.
    设CE的长为x,则.
    在Rt△BEC中,由勾股定理,得.



    20.解:(1),点,.
    再将点代入,
    解得,
    抛物线的表达式为.
    (2)抛物线的表达式为,
    对称轴为直线,点O到BC所在直线的距离OC为2.5m.
    当时,,
    点B到地面的距离BC为3.5m.
    21.证明:(1),,,
    ,.
    (2),,
    ,.
    是直径,



    22.解:(1)设每件商品降价x元,则每件的销售利润为元,日销售量为件.
    依题意,得,
    整理,得,
    解得,(不符合题意,舍去),
    即售价为(元).
    答:每件售价应定为50元.
    (2)设该商品每件的售价为y元,每天获得的利润为W元.
    根据题意,得.

    W有最大值.
    当时,W有最大值,最大值为450元.
    答:该商品每件的售价为55元时,每天获得的利润最大,最大利润为450元.
    23.解:(1)将点,代入,
    得,解得,
    抛物线的表达式为.
    (2)如图,过点P作轴于点M,交BC于点N.
    当时,,点.
    设BC所在的直线表达式为.
    将点代入,得,解得,
    直线BC的表达式为.
    设点,则点,,

    ,.
    轴,,.
    整理,得,
    解得,点P的坐标为.
    (3)存在,点Q的坐标为或.
    提示:根据题意,得点,,.
    设点.
    当时,即,
    ,解得(负值已舍去),
    点.
    当时,即,
    ,解得(不符合题意,舍去),,
    点.
    当时,即,
    ,解得(不符合题意,舍去).
    综上所述,点Q的坐标为或.

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