河南省新乡市封丘县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

封丘县2022~2023学年九年级上学期终结性评价测试卷

数学

注意事项：

1．全卷满分120分，答题时间为100分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列是二次根式的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．投掷一枚正六面体骰子，“掷得的数是偶数”这一事件是（    ）

A．必然事件    B．不可能事件    C．确定事件    D．随机事件

3．若，其相似比为，则与的面积比为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．下列计算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．某种品牌的电动车经过四、五月份连续两次降价，每辆售价由3600元降到了3000元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意可列出的方程是（    ）

A．          B．

C．          D．

6．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，大树垂直于地面，为测树高，小明在D处测得，他沿方向走了16米，到达C处，测得，则大树的高度为（    ）

A．6米    B．8米    C．10米    D．20米

8．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（    ）

A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根    C．无实数根    D．只有一个实数根

9．如图，在中，D，E分别为，的中点，点F在上，且，若，，则的长为（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

10．如图，在中，，顶点A在第一象限，点C，B分别在x轴、y轴的负半轴上，且，，．将绕，点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．要使式子有意义，则x的取值范围为____________．

12．如图，在正方形网格中，的顶点均在格点（网格线交点）上，则的值为____________．

13．如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是_____________．

14．已知是方程的实数根，则的值为__________．

15．如图，在中，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时开始运动，当点P运动到终点B时，点Q也停止运动．在运动过程中，若以B，P，Q为顶点的三角形与相似，则运动时间为_____________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）（1）计算：．

（2）解方程：．

17．（9分）某天甲、乙两人外出参观游玩，各自随机选择到嵩山风景区、河南博物馆、黄河风景名胜区、郑州方特欢乐世界四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选择到哪个地点参规游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同．

（1）甲选择到嵩山风景区参观游玩的概率为___________．

（2）用列表法或树状图法求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率．

18．（9分）如图，在中，．

（1）利用尺规作的垂直平分线，垂足为D，交于点E．（要求：不写作法，标明字母并保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，当时，求的值及线段的长．

19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知．

（1）以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为．（A，B，C的对应点分别为）

（2）在（1）的条件下，写出点的坐标并求出的面积．

20．（9分）为测量图中铁塔的高度，小明利用自制的测角仪在D点测得塔顶A的仰角为，从点C向正前方行进16米到F处，再用测角仪在E点测得塔顶A的仰角为．已知测角仪的高度为1.5米，求铁塔的高度．（参考数据：．）

21．（9分）如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为．

（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）若市场上蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？

22．（10分）某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该商品每次降价的百分率．

（2）已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？

23．（10分）综合与探究

问题背景：

（1）①如图1，在正方形中，E，N分别是，上的两点，连接，．若，则的值为____________．

②如图2，在矩形中，E是上的一点，N是上一点，连接．若，且，则的值为____________．

问题探究：

（2）如图3，在矩形中，E为边上的动点，F为边上的动点，M为边上的动点，连接，过点M作于点O，交边于点N．若，求的值．

问题拓展：

（3）如图4，把（2）中的条件改为“在四边形中，，点F与点C重合，点M与点B重合，”，请直接写出的值．

封丘县2022~2023学年九年级上学期终结性评价测试卷

数学参考答案

1．C  2．D  3．D  4．A  5．D  6．B  7．B  8．A  9．C

10．B  提示：如图，过点A作轴于点T．

∵，，，∴．

∵，∴，．∴，∴，∴，

即，∴，∴，∴．

∵绕点O逆时针旋转，每次旋转，发现规律：旋转6次一个循环．

∵，∴此时点A位于第三象限，且与点A关于原点成中心对称，

∴第2025次旋转结束时，点A的坐标为，故选B．

11．       12．         13．        14．

15．或  提示：设点P运动的时间为，则，∴．

当时，，∴；解得；

当时，，∴，解得．

综上所述，运动时间为或．

16．解：（1）原式

．

（2），

，

或，

解得．

17．解：（1）．

（2）记嵩山风景区、河南博物馆、黄河风景名胜区、郑州方特欢乐世界四个地点分别为A，B，C，D，画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的有4种结果，

故甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率为．

18．解：（1）如图，即为所求．

（2）∵在中，，

8，

∴．

∵垂直平分，

∴，

，可得．

19．解：（1）如图，即为所求．

（2）．

．

20．解：由题意，得米，米，．

设米，在中，，∴（米），

∴米．

在中，，∴，

解得，

经检验，是原方程的根，∴（米）．

答：铁塔的高度为49.5米．

21．解：（1）长方形的周长

．

答：长方形的周长是．

（2）蔬菜的面积

．

（元）．

答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元．

22．解：（1）设该商品每次降价的百分率为x．

依题意，得，

解得（不合题意，舍去）．

答：该商品每次降价的百分率为．

（2）设每件商品应降价x元．

根据题意，得，

解得．

∵降价幅度不超过10元，

∴．

答：每件商品应降价5元．

23．解：（1）①1．

②．

（2）如图，过点A作交于点Q，过点B作交于点K．

∵四边形是矩形，∴．

∵，

∴四边形和四边形是平行四边形，

∴．

∵，∴，∴．

∵，∴．

∵，∴，

∴．

（3）．

提示：如图，连接，过点B作于点H．

，∴是等边三角形，∴．

∵，∴．

在中，．

∵，∴，

∴，∴．

∵，∴，∴，

∴．