2023年河南省新乡市封丘县中考三模数学试题（含答案）

2023年河南省新乡市封丘县中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣3的相反数是（   ）

A． B． C． D．

2．下列几何体中，主视图为下图的是（    ）

A． B． C． D．

3．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（　　）

A．0.77×10﹣6 B．7.7×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣5

4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（    ）

A． B． C． D．

5．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根

6．某品牌加碘食盐的标准质量是每袋，现抽取6袋样品进行检测，结果如下：

则这6袋加碘食盐的平均质量为(    )

A． B． C． D．

7．“六一儿童节”，文化路一小组织小朋友抽奖活动，用6张完全相同的卡片，上面分别写上1，2，3，4，5，6．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，若第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍可以获奖，则获奖的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．用配方法解方程，正确的变形是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，点A的坐标为，点B是y轴的正半轴上的一点，将线段绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为，则第次旋转结束时，点A的坐标为(    )

A． B． C． D．

10．下面的四个问题中都有两个变量：

①圆的面积y与它的半径x；

②物体的质量y与它的密度x；

③将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x；

④某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y与施工时间x．

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有（    ）

A．①②③④ B．③④ C．①③ D．②④

二、填空题

11．估算：写出一个与接近的整数是__________．

三、解答题

12．如图，点O为菱形的对角线的交点，过点C作于点E，连接，若，则菱形的面积为__________．

四、填空题

13．如图，点在正六边形的边上运动．若，写出一个符合条件的的值_________．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为为π，则阴影部分的面积为 _____．（保留π）

15．如图，在矩形中，，，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时，点运动的距离为______．

五、解答题

16．（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

17．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为了确保暑假期间学生的安全，利用主题班会时间开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，下面给出了部分信息：

七年级15名学生测试成绩分别如下：79，84，89，97，98，85，99，94，87，90，93，92，99，95，99；

八年级15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93．

整理数据

分析数据

根据以上信息，解答下列问题

(1)a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级防溺水安全知识掌握更好？请说明理由；

(3)已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级测试成绩达到优秀（x≥90）的学生一共有多少名．

18．如图，点A在反比例函数的图像上，过点A作轴于点B．的面积为3．

(1)求k的值；

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）

(3)设（2）中的角平分线与x轴相交于点C，延长到D，使，连接并延长交y轴于点E．求证：．

19．郑州快速公交（ZhengzhouBusRapidTransit），又称郑州BRT，是郑州市境内的快速公交系统，是市民们重要的公共交通，换乘站内有许多供游客休息用的凉亭．某数学兴趣小组测量凉亭最高点到地面的距离，如图，点D，A、E在同一水平线上，测得米．米．求凉亭最高点到地面的距离BN的长．（，，结果精确到0.01米）

20．文房四宝——笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了艺术社团，计划为学生购买甲，乙两种型号“文房四宝”共40套．已知两套甲型文房四宝和三套乙型文房四宝按标价购买共需560元；一套甲型文房四宝和两套乙型文房四宝按标价购买共需330元．

(1)求每套甲，乙型“文房四宝”的标价各是多少元？

(2)该中学想要购入甲，乙两种型号“文房四宝”共100套，经过与店主商洽，店主同意该中学按甲型“文房四宝”九折，乙型“文房四宝”八五折的优惠价购入，已知甲，乙两种型号的“文房四宝”每套进价分别为77元和55元，若该购买成功，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套甲型“文房四宝”？

21．如图，是的外接圆，圆心O在边上，弦恰好平分，过点D作的切线交的延长线于点E．

(1)求证：；

(2)若，求线段的长．

22．为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为6米．

(1)按图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示．

若两根支撑柱的高度均为5.25米，求两根支撑柱之间的水平距离；

为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁，搭建成一个矩形“脚手架”，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值，请你帮管理处计算一下．

23．综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断

操作一：正方形透明纸片，点在边上，如图1，连接，沿经过点的直线折叠，使点的对应点落在上，如图2，把纸片展平，得到折痕，如图3，折痕交于点．

根据以上操作，请直接写出图3中与的位置关系：__________，与的数量关系：__________；

(2)迁移探究

小华将正方形透明纸片换成矩形透明纸片，继续探究，过程如下：

将矩形透明纸片按照（1）中的方式操作，得到折痕，折痕交于点，如图4．若，改变点在上的位置，那么的值是否能用含的代数式表示？如果能，请推理的值，如果不能，请说明理由；

(3)拓展应用

如图5，已知正方形纸片的边长为2，动点E在AD边上由点A向终点D匀速运动，动点F在DC边上由点D向终点C匀速运动，动点E，F同时开始运动，且速度相同，连接AF，BE，交于点G，连接DG，则线段DG长度的最小值为：__________，点G的运动路径长度为：__________（直接写出答案即可）．

参考答案：

1．D

2．A

3．C

4．A

5．B

6．C

7．C

8．C

9．D

10．B

11．5或6（写出一个即可，答案不唯一）

12．12

13．（答案不唯一）

14．

15．或

16．（1）6；（2）

17．(1)3，91，99

(2)七年级防溺水安全知识掌握更好，理由见解析

(3)950

18．(1)

(2)见解析

(3)见解析

19．3.07米

20．(1)一套甲型号文房四宝的标价为元，一套乙型号文房四宝标价为100元

(2)80套

21．(1)见解析

(2)

22．(1)

(2)两根支撑柱之间的水平距离为6米“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值为18米

23．(1)；

(2)能，

(3)，