绵阳市高中2021级第二次诊断性考试理科数学试卷及参考答案

这是一份绵阳市高中2021级第二次诊断性考试理科数学试卷及参考答案，文件包含数学理docx、绵阳二诊理科数学pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
ABACC ABDDC AB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．解：（1）设数列的公差是，
则，3分
解得，4分
∴；6分
（2），8分
∴10分
．12分
18．解：（1）
，4分
故有95%的把握认为喜欢旅游与性别有关．5分
（2）根据题意，全市男性市民喜欢旅游的概率为，，6分
的可以取值为0，1，2，7分
8分
，9分
，10分
的分布列如下：
11分
∴．12分
19．解：（1）∵2分
，4分
∴；5分
（2）∵，
∴，6分
∴，①7分
又∵，②
，8分
又∵B是△ABC的内角，
∴，又，则，9分
∴在△ABC中，由余弦定理得：
∴，10分
由（1）知：，
∴，
∴或（舍），11分
又，则．12分
20．解：（1）设，，
联立，消y整理得：，2分
所以：，，3分
∴

4分
所以，即抛物线E的方程为：；5分
（2）由（1）可知：，6分
且，所以：，
，7分
直线FA的方程为：，所以：，8分
同理：，
所以9分
10分
11分
解得：或．12分
21．解：（1）令，则在[0，+∞)上至少有一个零点．1分
的对称轴为：，
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当a=0时，在[0，+∞)上恰有一个零点，符合题意；2分
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当a>0时，对称轴