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所属成套资源：2024届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试（二模）
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四川省绵阳市高中2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题
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这是一份四川省绵阳市高中2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题，文件包含四川省绵阳市高中2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题无答案docx、理数答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则复数（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．若变量x，y满足不等式组，则的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，
则下列说法正确的是（ ）
A． B．变量y与x是负相关关系
C．该回归直线必过点 D．x增加1个单位，y一定增加2个单位
6．的展开式中，x的系数为（ ）
A． B． C．5 D．10
7．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．函数关于直线对称，且在区间上单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别于A，B两点，且直线AB的斜率为，则（ ）
A． B． C． D．
11．己知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C（A，B，C均不重合）三点的圆的半径不可能为（ ）
A． B． C．1 D．2
12．设分别为椭圆的左，右焦点，以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段与C交于点A．己知与的面积之比为，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
l3．己知为钝角，，则_______．
14．甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为_________．
15．己知，若为偶函数，则_________．
16．已知分别是双曲线的左，右焦点，过点作E的渐近线的垂线，垂足为P．点M在E的左支上，当轴时，，则E的渐近线方程为_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知等差数列的前n项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18．（12分）
绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：
（1）能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？
（2）将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望．
附：
19．（12分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（1）求证：；
（2）若，求b．
20．（12分）
己知直线与抛物线交于A，B两点，F为E的焦点，直线FA，FB的斜率之和为0．
（1）求E的方程；
（2）直线FA，FB分别交直线于M，N两点，若，求k的取值范围．
21．（12分）
函数
（1）已知在上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）若在定义域上是单调函数，满足，证明：．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求曲线C极坐标方程；
（2）若A，B为曲线C上的动点，且，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
（1）已知a，b，x，y均为正数，求证：并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论，求函数的最大值，并指出取最大值时x的值． x
2
4
6
8
y
5
8.2
13
m
喜欢旅游
不喜欢旅游
总计
男性
20
30
50
女性
30
20
50
总计
50
50
100
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则复数（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．若变量x，y满足不等式组，则的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，
则下列说法正确的是（ ）
A． B．变量y与x是负相关关系
C．该回归直线必过点 D．x增加1个单位，y一定增加2个单位
6．的展开式中，x的系数为（ ）
A． B． C．5 D．10
7．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．函数关于直线对称，且在区间上单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别于A，B两点，且直线AB的斜率为，则（ ）
A． B． C． D．
11．己知曲线与x轴交于不同的两点A，B，与y轴交于点C，则过A，B，C（A，B，C均不重合）三点的圆的半径不可能为（ ）
A． B． C．1 D．2
12．设分别为椭圆的左，右焦点，以为圆心且过的圆与x轴交于另一点P，与y轴交于点Q，线段与C交于点A．己知与的面积之比为，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
l3．己知为钝角，，则_______．
14．甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为_________．
15．己知，若为偶函数，则_________．
16．已知分别是双曲线的左，右焦点，过点作E的渐近线的垂线，垂足为P．点M在E的左支上，当轴时，，则E的渐近线方程为_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知等差数列的前n项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
18．（12分）
绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：
（1）能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？
（2）将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望．
附：
19．（12分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（1）求证：；
（2）若，求b．
20．（12分）
己知直线与抛物线交于A，B两点，F为E的焦点，直线FA，FB的斜率之和为0．
（1）求E的方程；
（2）直线FA，FB分别交直线于M，N两点，若，求k的取值范围．
21．（12分）
函数
（1）已知在上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）若在定义域上是单调函数，满足，证明：．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求曲线C极坐标方程；
（2）若A，B为曲线C上的动点，且，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
（1）已知a，b，x，y均为正数，求证：并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论，求函数的最大值，并指出取最大值时x的值． x
2
4
6
8
y
5
8.2
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喜欢旅游
不喜欢旅游
总计
男性
20
30
50
女性
30
20
50
总计
50
50
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0.010
0.001
k
3.841
6.635
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