2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区公益中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区公益中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.a−2a=( )
A. 3aB. aC. −aD. −2
2.根据浙江省统计局发布的最新数据，2021年前三季度杭州市GDP达到13151亿元，是前三季度全国14座GDP达到1万亿元的城市之一．数13151用科学记数法可以表示为( )
A. 1.31514B. 1.3151×104C. 0.13151×105D. 13151×108
3.在− 4，3.14，π， 10，1．5⋅1⋅，27，38中，无理数的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.下列两个单项式中，是同类项的是( )
A. 3与xB. 2a2b与3ab2C. xy2与2xyD. 3m2n与m2n
5.下列说法不正确的是( )
A. 直线MN与直线NM是同一条直线B. 射线PM与射线MP是同一条射线
C. 射线PM与射线PN是同一条射线D. 线段MN与线段NM是同一条线段
6.若a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的平方等于4，d是8的立方根，则50a+51b−mnb+c2−d3的值为( )
A. −4B. −46C. 2D. 54
7.某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )
A. 不赔不赚B. 赚了9元C. 赚了18元D. 赔了18元
8.已知关于x的方程52x−a=3x−14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
9.已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b−a，那么对于下列两种说法：①a可能是负数；②b一定不是负数，其中判断正确的是( )
A. ①②都错B. ①②都对C. ①错②对D. ①对②错
10.已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图(1)、图(2)，那么，图(1)阴影部分的周长与图(2)阴影部分的周长的差是(用含a的代数式表示)( )
A. 12aB. 34aC. aD. 54a
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.−4的倒数是 ．
12.一根电缆全长a米，第一次用去全长的17，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为______ 米．
13.若关于x的方程(3−m)x2|m|−5+7=0是一元一次方程，则整数m的值是______ ．
14.已知a2+bc=14，b2−bc=−6，则a2+b2的值是______ ，2a2−3b2+5bc的值是______ ．
15.已知：m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b，且abc>0，a+b+c=0.则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最⼤的值为y，则x+y=______．
16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2023次输出的结果为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)−32−3×(−13)+(−2)2+12；
(2)−9÷(−43)×(−34)．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)2(2x−1)=3x−1；
(2)3x−13−x=1−4x−16．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：
(1)3x2−10x−(x2−10x+6)，其中x=−2．
(2)2(a2b−ab)−3(a2b−23ab)，其中a=− 3，b=2．
20.(本小题8分)
已知a、b、c的大致位置如图所示：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b−c ______ 0，a+b ______ 0.
(2)化简：|−a−c|+|b−c|−|b−a|+b．
21.(本小题8分)
(1)已知2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y−1的值与x的取值无关，求13a3−2b2的值．
(2)已知方程2−3(x+1)=0的解与关于x的方程k+x2−3k−2=2x的解互为相反数，求k的值．
22.(本小题10分)
甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．
(1)求甲、乙两人行驶的速度．
(2)在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．
23.(本小题10分)
为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
(1)若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？
(2)若一户居民某月用电x度(x大于200且小于400)，则需缴电费多少元？(用含x的代数式表示)
(3)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？
24.(本小题12分)
在数轴上有三个点A，B，C它们表示的有理数分别为a，b，c，已知a是最大的负整数，且|b+5|+(c−2)2=0．
(1)a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)如果数轴上点D到A、B两点的距离相等，则点D表示的数为______ ；
(3)在数轴上是否存在一点F，使点F到点C的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由；
(4)甲、乙两点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度从点A、C同时出发向点B运动.甲到达B点后以原来2倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距4个单位长度？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：a−2a
=(1−2)a
=−a
故选：C．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
可得答案．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：13151=1.3151×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：π， 10是无理数，
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】D
【解析】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；
B、2a2b与3ab2不是同类项，故本选项不符合题意；
C、xy2与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；
D、3m2n与m2n是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
根据同类项的定义，逐项判断即可求解．
本题考查了同类项的定义．熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、直线MN与直线NM是同一条直线，选项正确，不符合题意；
B、射线PM与射线MP不是同一条射线，选项错误，符合题意；
C、射线PM与射线PN是同一条射线，选项正确，不符合题意；
D、线段MN与线段NM是同一条线段，选项正确，不符合题意．
故选：B．
根据直线，射线，线段的表示方法，逐一进行判断即可．
本题考查直线，射线，线段的表示方法，熟练掌握射线的端点不同，射线不同是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0；
∵m，n互为倒数，
∴mn=1；
∵c的平方等于4，
∴c2=4；
∵d是8的立方根，
∴d3=8，
∴50a+51b−mnb+c2−d3
=50(a+b)+b−b+4−8
=0+0+4−8
=−4
故选：A．
首先根据a，b互为相反数，可得a+b=0；根据m，n互为倒数，可得mn=1；然后根据c的平方等于4，d是8的立方根，分别求出c2、d3的值各是多少，代入求解即可．
此题主要考查了平方根、立方根以及代数式求值的方法，要熟练掌握．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要利用基本数量关系：进价+利润=售价列方程解决实际问题．
设出两个计算器不同的进价，列出两个一元一次方程，求得进价，同卖价相比，即可解决问题．
【解答】
解：设盈利25%的计算器进价为x元，由题意得，
x+25%x=135，
解得x=108；
设亏本25%的计算器进价为y元，由题意得，
y−25%y=135，
解得y=180；
135×2−(108+180)=−18(元)，
即这家商店赔了18元．
故选D．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
表示出方程的解，根据方程的解与a都为正整数，确定出a的最大值即可．
【解答】
解：方程移项合并得：−12x=a−14，
去分母得：−x=2a−28，
解得：x=28−2a，
因为方程的解x是正整数，
所以28−2a>0，
所以a<14
则a的最大值为13，
故选：B．
9.【答案】B
【解析】解：|a+b|=a+b(a+b≥0)−a−b(a+b≤0)，
当a+b=b−a时，可得到2a=0，即a=0，
此时把a=0代入等式|a+b|=b−a，则|b|=b，即b≥0，
∴②b一定不是负数，正确；
当−a−b=b−a时，得到2b=0，即b=0，
此时把b=0代入等式|a+b|=b−a，则|a|=−a，即a≤0；
∴a有可能是负数，①正确；
∴①②都正确，符合题意，
故选：B．
利用绝对值的定义，分情况讨论结果．
本题主要考查了绝对值，做题关键是掌握绝对值的定义．
10.【答案】C
【解析】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，
根据题意，得：x+2y=a、x=2y，
则4y=a，
图(1)中阴影部分周长为2b+2(a−x)+2x=2a+2b，图(2)中阴影部分的周长为2(a+b−2y)=2a+2b−4y，
图(1)阴影部分周长与图(2)阴影部分周长之差为：(2a+2b)−(2a+2b−4y)=4y=a，
故选：C．
设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】−14
【解析】解：∵−4×(−14)=1，
∴−4的倒数是−14．
根据倒数的定义，直接解答即可．
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12.【答案】37a
【解析】解：a−17a−(a−17a)×12
=67a−37a
=37a米．
故答案为：37a.
用全长减去两次用去的就是剩余部分的长度，由此列式即可．
此题考查列代数式，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
13.【答案】−3
【解析】解：由题意，得
2|m|−5=1，且3−m≠0，
解得m=−3，
故答案为：−3．
根据一元一次方程的定义求解即可．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．
14.【答案】8 46
【解析】解：a2+bc=14①，b2−bc=−6②，
①+②得到，a2+b2=8，
①×2−②×5得到，2a2−3b2+5bc=28−3×(−6)=46．
故答案为：8，46．
利用整体代入思想解决问题即可．
本题考查整式的加减，代数式求值等知识，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．
15.【答案】10
【解析】解：∵abc>0，a+b+c=0，
∴a+b=−c，b+c=−a，c+a=−b，
∴①a，b，c三个都为正数，
m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b
=cc+2aa+3bb
=1+2+3
=6；
②a，b，c三个数中有两负一正，
当a，b为负，c为正数时，
m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b
=|−c|c+2|−a|a+3|−b|b
=cc+−2aa+−3bb
=1−2−3
=−4；
当a，c为负，b为正数时，
m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b
=|−c|c+2|−a|a+3|−b|b
=−cc+−2aa+3bb
=−1+(−2)+3
=0；
当b，c为负，a为正数时，
m=|a+b|c+2|b+c|a+3|c+a|b
=|−c|c+2|−a|a+3|−b|b
=−cc+2aa+−3bb
=−1+2−3
=−2；
∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最⼤的值为y，
∴x=4，y=6，
∴x+y=4+6=10，
故答案为：10．
根据绝对值的性质进行化简即可．
本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
16.【答案】1
【解析】解：第一次输出为：13×81=27；
第二次输出为：13×27=9；
第三次输出为：13×9=3；
第四次输出为：13×3=1；
第五次输出为：1+8=9；
第六次输出为：13×9=3；
第七次输出为：13×3=1；
……，
从第二次输出开始循环，9，3，1．
(2023−1)÷3=674，
∴第2023次输出结果为：1．
罗列输出数据的规律，根据规律解答问题即可．
本题考查了数字的变化规律，找到输出数字的规律是关键．
17.【答案】解：(1)−32−3×(−13)+(−2)2+12
=−9+1+4+12
=−312；
(2)−9÷(−43)×(−34)
=−9×(−34)×(−34)
=−8116．
【解析】(1)先算出乘方和乘法的结果，再从左到右依次计算．
(2)先把除法变成乘法后，再从左到右计算出结果．
本题考查了有理数的混合运算，关键按照运算顺序和计算法则进行计算．
18.【答案】解：(1)去括号得：4x−2=3x−1
移项，得：4x−3x=2−1，
则x=1；
(2)去分母，得：2(3x−1)−6x=6−(4x−1)，
去括号，得：6x−2−6x=6−4x+1
移项、合并同类项，得：4x=9，
则x=94．
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1，即可求解；
(2)首先去分母、去括号、然后移项、合并同类项，然后系数化成1，即可求解．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．
19.【答案】解：(1)原式=3x2−10x−x2+10x−6
=2x2−6，
当x=−2时，
原式=2×4−6
=8−6
=2．
(2)原式=2a2b−2ab−3a2b+2ab
=−a2b，
当a=− 3，b=2时，
原式=−(− 3)2×2
=−3×2
=−6．
【解析】(1)先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．
(2)先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入化简后的式子即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】< <
【解析】解：(1)由数轴可得b则b−c<0，a+b<0，
故答案为：<；<；
(2)由数轴可得|c|>|a|，
则−a−c=−(a+c)<0，
∵b∴b−a<0，
∴|−a−c|+|b−c|−|b−a|+b
=a+c+c−b−(a−b)+b
=a+c+c−b−a+b+b
=b+2c．
(1)由数轴可得b(2)由数轴可得|c|>|a|，则−a−c=−(a+c)>0，结合(1)可得b−a<0，据此进行化简即可．
本题考查实数与数轴，结合数轴得出b|a|是解题的关键．
21.【答案】解：(1)2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y−1
=(2−2b)x2+(a+3)x−6y+5，
∵2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y−1的值与x的取值无关，
∴2−2b=0，a+3=0，
∴a=−3，b=1，
∴13a3−2b2
=13×(−3)3−2×12
=13×(−27)−2×1
=−9−2
=−11；
(2)解方程2−3(x+1)=0得，x=−13，
∵方程2−3(x+1)=0的解与关于x的方程k+x2−3k−2=2x的解互为相反数，
∴关于x的方程k+x2−3k−2=2x的解为x=13，
∴k+132−3k−2=2×13，
解得k=−1．
【解析】(1)将原式化为(2−2b)x2+(a+3)x−6y+5，根据2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y−1的值与x的取值无关，即含x的项的系数为0，即可求出a、b的值，从而求出
(2)先求出方程2−3(x+1)=0的解，根据题意即可得出关于x的方程k+x2−3k−2=2x的解，从而求出k的值．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，代数式的值与某字母的取值无关问题，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲行驶的速度是x千米/时，则A、B两地间的距离是3.5x千米，
根据题意得2.5x+2.5x−75=3.5x，
解得x=50，
经检验，符合题意，
∴(50×2.5−75)÷2.5=20(千米/时)，
答：甲的行驶速度是50千米/时，乙的行驶速度是20千米/时．
(2)设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，
A、B两地间的距离是(50+20)×2.5=175(千米)，
根据题意得50y+20y+35=175或50y+20y−35=175，
解得y=2或y=3，
经检验，符合题意，
答：甲、乙行驶2小时或3小时两车相距35千米．
【解析】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确地用代数式分别表示甲、乙两人行驶的路程．
(1)设甲行驶的速度是x千米/时，由相遇后经1小时甲到达B地可知A、B两地间的距离是3.5x千米，相等关系是两人相遇时所行驶的路程的和为3.5x千米，列方程求出x的值，再求出乙的行驶程度；
(2)设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，可列方程50y+20y+35=175或50y+20y−35=175，解方程求出y的值并进行检验，得出问题的正确答案．
23.【答案】解：(1)0.5×200+0.6×200+0.8(420−400)=236(元)，
答：需缴电费236元；
(2)0.5×200+0.6(x−200)=100+0.6x−120=0.6x−20(元)；
(3)设五月份用电x度，则六月份用电(500−x)度，
分两种情况：
第一种情况：当x≤200时，300≤500−x<4000.5x+0.5×200+0.6(500−200−x)=262，
解得：x=180，500−x=320；
第二种情况：当200所以，该户居民五月份用电180度，六月份用电320度．
【解析】(1)根据阶梯电价收费制，用电420度在第三档，则需缴电费0.5×200+0.6×200+0.8(420−400)，计算即可；
(2)根据阶梯电价收费制，用电x度(x大于200小于400)，需交电费0.5×200+0.6(x−200)，化简即可；
(3)设五月份用电x度，则六月份用电(500−x)度，分两种情况进行讨论：①x≤200；②200此题考查了一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．
24.【答案】−1 −5 2 −3
【解析】解：(1)∵a是最大的负整数，
∴a=−1，
∵|b+5|+(c−2)2=0，
∴b+5=0，c−2=0，
∴b=−5，c=2；
故答案为：−1，−5，2；
(2)设点D表示的数为x，
∴−1−x=x−(−5)，
解得：x=−3，
即点D表示的数为−3．
故答案为：−3；
(3)设点F表示的数为z，
∴|z−2|=2|z−(−5)|，
解得：z=−12或z=−83，
即点F表示的数为−12或−83；
(4)∵甲的速度比乙快，
∴当两者距离3个单位长度时，甲正从B返回，
设时间为t，当甲到达点B时，时间为[(−1)−(−5)]÷2=2(秒)，
此时乙表示的数为2−2×1=0，
则(4+1)t=5+3或(4+1)t=5−3，
解得：t=85或t=25，
85+2=185(秒)，
25+2=125(秒)．
∴185秒或125秒后甲、乙两点相距3个单位长度．
(1)根据负整数的概念求出a的值，再根据非负数的性质列式求出b、c的值；
(2)设点D表示的数为x，然后表示出点D到点A、B的距离并列出方程求解即可；
(3)设点F表示的数为z，然后列出绝对值方程，再求解即可；
(4)先求出甲到达点B的时间，再利用相距3个单位长度，列绝对值方程求解，最后加上甲到达点B的时间即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用以及非负数的性质，数轴上两点间的距离的表示，准确列出方程是解题的关键．档次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于等于200部分
0.5
第二档
大于200且小于等于400部分
0.6
第三档
大于400部分
0.8