2023-2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.45的倒数是( )
A. 45B. 54C. −45D. −54
2.下列4个式子，计算结果最小的是( )
A. −5+(−12)B. −5−(−12)C. −5×(−12)D. −5÷(−12)
3.下列计算中，正确的是( )
A. −12−12=−14B. −43÷(−4)=13
C. −52=25D. −1÷2×12=−1
4.下列说法中，正确的是( )
A. 2是−4的算术平方根B. −5是(−5)2的算术平方根
C. 16的平方根是±4D. 27的立方根是±3
5.下列各式计算正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 3−8=−2C. 16=±4D. 414=212
6.一个点在数轴上从表示−3的点A开始，先向左移动5个单位，再移动3个单位到达点B，这时点B到点A的距离为( )
A. 2B. 9C. 2或8D. 2或9
7.数轴上到 19所对应的点的距离等于4的数是( )
A. 19+4或 19−4B. 4+ 19
C. 4− 19D. 4+ 19或4− 19
8.下列各式：①−a；②−|x|；③−a2；④−a2−1；⑤a2−(a+1)2，其中值一定是负数的有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.代数式|x1|x1+|x2|x2+|x3|x3+|x4|x4+|x1x2|x1x2+|x2x3|x2x3+|x3x4|x3x4+|x4x1|x4x1可取得的最小值为( )
A. −2B. −4C. −6D. −8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.(−1)2的底数是______，值为______；−12的底数是______，值为______．
11.用四舍五入法把89900000精确到千万位的近似数为______(用科学记数法表示)．
计算：(−8×104)×(2×105)= ______.(结果用科学记数法表示)
12.如图：数轴上表示− 2的点和表示 7的点之间的整数点有______个.
13.如果s和s+6是正数m的两个不同的平方根，那么s= ______，m= ______．
14.已知|−a|=3，|b|=5，abc>0，且b15.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ 3]=1，[−2.5]=−3.现对82进行如下操作：82→第一次[82 82]=9→第二次[93]=3→第三次[3 3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行______次操作后变为1．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
(1)计算5!=______．
(2)下列说法正确的是______
A.8!−7!=7!，B.8!−7!=6!，C．9!8−7!=8!，D．9!8−7!=7!
(3)若关于x的等式为|x−1|10!=19!，求整数x的值．
17.网约车司机老张某天上午8：00～9：15沿着金桥北路在高桥和东吴公园之间营运，这条路近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天上午行车里程(单位：km)如下：+3，−2，+3，−4，+3，−2，−5.5，+3．
(1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？
(3)若该网约车的收费标准为：起步价11元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元(不足1km按1km算).则老张在这天上午8：00～9：15一共收入多少元？
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
把下列各数填在相应的表示集合的大括号内(填序号)：
①−2，②π，③−13，④−|−3|，⑤227，⑥−0.3，⑦− 4，⑧ 5，⑨0，⑩1.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)．
正数：{______…}；
整数：{______…}；
分数：{______…}；
非负有理数：{______…}；
无理数：{______…}；
负实数：{______…}．
19.(本小题16分)
计算：
(1)(−11)+(−7)；
(2)5−(−13)+(−29)；
(3)(−34)×(−32)÷98；
(4)−3×23−(−3×2)3；
(5) 16+ (−3)2+3−27；
(6)−32+3−8−5×|−65|．
20.(本小题6分)
(1)已知一个正方体盒子的体积比一个棱长为6厘米的正方体的体积大127立方厘米，求这个盒子的棱长？
(2)已知(1−x)2+ 2−y=0，求x−y的值．
21.(本小题8分)
(1)如图①，由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开，拼成一个正方形.这个正方形的面积为______，边长为______．
(2)如图②，你能把由十个边长为1的正方形组成的图形纸剪开，并拼成正方形吗？请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，并求得它的边长为______．
(3)请仿照上题，在图③中画出边长为 29的正方形．
22.(本小题12分)
在数轴上有三个点A，B，C它们表示的有理数分别为a，b，c，已知a是最大的负整数，且|b+5|+(c−2)2=0．
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)①如果数轴上点D到A、B两点的距离相等，则点D表示的数为______；
②如果数轴上点E到点A的距离是5，则点E表示的数为______；
(3)在数轴上是否存在一点F，使点F到点C的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由；
(4)甲、乙两点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度从点A、C同时出发向点B运动，甲到达B点后以原来2倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距3个单位长度？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵45×54=1，
∴45的倒数为54．
故选：B．
倒数：乘积为1的两个数，依此即可得出答案．
本题考查倒数，理解乘积为1的两个数叫做互为倒数是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：−5+(−12)=−512，
−5−(−12)=−5+12=−412，
−5×(−12)=52，
−5÷(−12)=5×2=10，
∵−512<−412<52<10，
∴计算结果最小是−5+(−12)，
故选：A．
计算出各个选项中式子的结果，然后比较大小，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A．−12−12=−1，故该选项错误；
B.−43÷(−4)=13，故该选项正确；
C.−52=−25，故该选项错误；
D.−1÷2×12=−14，故该选项错误；
故选：B．
根据有理数混合运算法则分别计算并判断．
此题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数混合运算法则及运算顺序是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、−4没有算术平方根，错误；
B、5是(−5)2的算术平方根，错误；
C、16的平方根是±4，正确；
D、27的立方根是3，错误；
故选C
根据平方根和算术平方根的定义以及立方根的定义判断即可．
此题考查平方根和算术平方根的定义以及立方根的定义，熟练掌握几个概念的定义是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A． (−2)2=2，故此选项不合题意；
B.3−8=−2，故此选项符合题意；
C. 16=4，故此选项不合题意；
D. 414= 174= 172，故此选项不合题意；
故选：B．
直接利用二次根式的性质以及立方根的定义分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的定义，正确化简二次根式是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题知，
因为点A表示的数是−3，
则其向左移动5个单位所对应的数为−8．
当再向左移动3个单位时，对应的数是−11，
此时点B到点A的距离是：−3−(−11)=8．
当再向右移动3个单位时，对应的数是−5，
此时点B到点A的距离是：−3−(−5)=2．
所以点B到点A的距离是：2或8．
故选：C．
先求出点B所对应的数，再求出A，B两点间的距离即可．
本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解： 19±4，
故选：A．
分类讨论求解，向左就减，向右就加．
本题考查了实数与数轴，分类讨论数解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：①a<0时，−a是正数；
②x=0时，−|x|=0；
③a=0时，−a2=0；
④−a2−1一定是负数；
⑤a=−2时，a2−(a+1)2是正数，
故其中值一定是负数的有1个．
故选：A．
准确分析每个代数式的特点，确定它们的符号．
考查了正数和负数，绝对值，由a的取值范围知道代数式的正负．
9.【答案】B
【解析】解：∵|a|a=±1，
∴要使得代数式|x1|x1+|x2|x2+|x3|x3+|x4|x4+|x1x2|x1x2+|x2x3|x2x3+|x3x4|x3x4+|x4x1|x4x1取得的最小值，
∴必须|x1x2|x1x2=−1，|x2x3|x2x3=−1，|x3x4|x3x4=−1，|x4x1|x4x1=−1，
不妨设x1>0，则x2<0，x3>0，x4<0，
此时原式=1−1+1−1−4=−4，
∴代数式的最小值为−4，
故选：B．
根据|a|a=±1，推出要使得代数式|x1|x1+|x2|x2+|x3|x3+|x4|x4+|x1x2|x1x2+|x2x3|x2x3+|x3x4|x3x4+|x4x1|x4x1取得的最小值，推出必须|x1x2|x1x2=−1，|x2x3|x2x3=−1，|x3x4|x3x4=−1，|x4x1|x4x1=−1．
本题考查绝对值的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】−1 1 1 −1
【解析】解：(−1)2的底数是−1，值为1；
−12的底数是1，值为−1；
故答案为：−1，1；1，−1．
在an中，a叫做底数，n叫做指数，由此判断计算即可．
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义以及运算法则是解题的关键．
11.【答案】9×107 −1.6×1010
【解析】解：用四舍五入法把89900000精确到千万位的近似数为9×107；
(−8×104)×(2×105)=−1.6×1010．
故答案为：9×107；−1.6×1010．
先将原数精确到千位，再用科学记数法表示为a×10n的形式即可求解．
本题考查了近似数和科学记数法；熟知“科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数”是解题的关键．
12.【答案】4
【解析】解：∵ 1< 2< 4，
即1< 2<2，
∴−2<− 2<−1，
∵ 4< 7< 9，
即2< 7<3，
∴数轴上表示− 2的点和表示 7的点之间的整数点有−1，0，1，2，共4个，
故答案为：4．
先估算出− 2和 7的取值范围，再找出它们之间的整数个数即可．
本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握利用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．
13.【答案】−3 9
【解析】解：由题意得：s+s+6=0，
解得：s=−3，
则m=s2=9，
∴s=−3，m=9．
故答案为：−3，9．
根据一个正数有两个平方根，且互为相反数，求出s的值，即可确定出m的值．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
14.【答案】10
【解析】解：∵|−a|=3，
∴a=±3，
∵|b|=5，
∴b=±5，
∵b∴a=±3，b=−5，
∵a+b+c=2，
∴a=3，b=−5，c=4或a=−3，b=−5，c=10，
∵abc>0，
∴c=10，
故答案为：10．
根据绝对值的意义求出a、b的值，然后根据b0确定出满足条件的c的值．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，绝对值，根据已知条件确定出a、b、c的值是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：121→第一次[121 121]=11→第二次[11 11]=3→第三次[3 3]=1，
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故答案为：3．
仿照例题的解题思路进行计算即可解答．
本题考查了无理数的估算，理解例题的解题思路是解题的关键．
16.【答案】120 C
【解析】解：(1)5!=5×4×3×2×1=120；
(2)A.8!−7!=8×7!−7!=7×7!，原来的计算错误；
B.8!−7!=56×6!−7×6!=49×6!，原来的计算错误；
C.9!8−7!=9×7!−7!=8×7!=8!，原来的计算正确；
D.9!8−7!=9×7!−7!=8×7!，原来的计算错误．
故说法正确的是C；
(3)|x−1|10×9!=19!，
化简得|x−1|=10，
解得x=11或x=−9．
故答案为：120；C．
(1)根据新定义直接计算即可；
(2)代入数值计算即可；
(3)根据题意得出方程求解即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)∵3−2+3−4=0，
∴将第4名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点．
(2)∵3−2+3−4+3−2−5.5+3=−1.5，
∴将最后一名来客送到目的地时，老张距上午出发点1.5km，在出发点的南面．
(3)11+11+11+11+1×2+11+11+11+2×2.5+11=95(元)，
答：老张在这天上午8：00～9：15一共收入95元．
【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．
(2)求出这些有理数的代数和即可判断．
(3)分别求出10个乘客的收费，再求和即可．
本题考查正数与负数，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
18.【答案】②⑤⑧⑩ ①④⑦⑨ ③⑤⑥ ⑤⑨ ②⑧⑩ ①③④⑥⑦
【解析】解：正数：{②⑤⑧⑩…}；
整数：{①④⑦⑨…}；
分数：{③⑤⑥…}；
非负有理数：{⑤⑨…}；
无理数：{②⑧⑩…}；
负实数：{①③④⑥⑦…}；
故答案为：②⑤⑧⑩；
①④⑦⑨；
③⑤⑥；
⑤⑨；
②⑧⑩；
①③④⑥⑦．
根据实数的分类，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
19.【答案】解：(1)(−11)+(−7)=−18；
(2)5−(−13)+(−29)
=5+13−29
=18−29
=−11；
(3)(−34)×(−32)÷98
=98÷98
=1；
(4)−3×23−(−3×2)3
=−3×8−(−6)3
=−24−(−216)
=−24+216
=192；
(5) 16+ (−3)2+3−27
=4+3+(−3)
=4；
(6)−32+3−8−5×|−65|
=−9+(−2)−5×65
=−9−2−6
=−11−6
=−17．
【解析】(1)利用有理数的加法法则进行计算，即可解答；
(2)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(3)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(4)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
(5)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(6)先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设这个盒子的棱长为x厘米，
由题意得：x3=63+127，
解得：x=7，
∴这个盒子的棱长为7cm；
(2)∵(1−x)2+ 2−y=0，
∴1−x=0，2−y=0，
解得：x=1，y=2，
∴x−y=1−2=−1．
【解析】(1)设这个盒子的棱长为x厘米，根据题意可得：x3=63+127，然后进行计算即可解答；
(2)根据偶次方和算术平方根的非负性可得：1−x=0，2−y=0，从而可得：x=1，y=2，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了立方根，偶次方和算术平方根的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】5 5 10
【解析】解：(1)这个正方形的面积为5，边长为 5，
故答案为：5， 5；
(2)如图②所示，它的边长为 10，
故答案为： 10；
(3)如图③所示，正方形ABCD即为所求．
(1)根据拼图面积不变及正方形的面积公式求解；
(2)仿照(2)先作边长线段，再作正方形；
(3)仿照(1)作图．
本题考查了复杂作图，掌握勾股定理及正方形的面积公式是解题的关键．
22.【答案】−1 −5 2 −3 4或−6
【解析】解：(1)∵a是最大的负整数，
∴a=−1，
∵|b+5|+(c−2)2=0，
∴b+5=0，c−2=0，
∴b=−5，c=2；
故答案为：−1，−5，2；
(2)①设点D表示的数为x，
∴−1−x=x−(−5)，
解得：x=−3，
即点D表示的数为−3；
②设点E表示的数为y，
∴|y−(−1)|=5，
解得：y=4或y=−6，
即点E表示的数为4或−6；
故答案为：①−3；②4或−6；
(3)设点F表示的数为z，
∴|z−2|=2|z−(−5)|，
解得：z=−12或z=−83，
即点F表示的数为−12或−83；
(4)∵甲的速度比乙快，
∴当两者距离3个单位长度时，甲正从B返回，
设时间为t，当甲到达点B时，时间为[(−1)−(−5)]÷2=2(秒)，
此时乙表示的数为2−2×1=0，
则(4+1)t=5+3或(4+1)t=5−3，
解得：t=85或t=25，
85+2=185(秒)，25+2=125(秒)，
∴185秒或125秒后甲、乙两点相距3个单位长度．
(1)根据有理数的概念求出a的值，再根据非负数的性质列式求出b、c的值；
(2)①设点D表示的数为x，然后表示出点D到点A、B的距离并列出方程求解即可；②设点E表示的数为y，然后列出绝对值方程求解即可；
(3)设点F表示的数为z，然后列出绝对值方程，再求解即可；
(4)先求出甲到达点B的时间，再利用相距3个单位长度，列绝对值方程求解，最后加上甲到达点B的时间即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用以及非负数的性质，数轴上两点间的距离的表示，准确列出方程是解题的关键．