2023-2024学年陕西省商洛市山阳中学五校高三上学期11月联考数学（文）含答案

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考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
4. 已知向量均为单位向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是函数的极小值点，则（ ）
A. B. C. 2D.
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知等比数列满足，则（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 15
8. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
9. 设，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得．若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过（ ）（取：）
A. B. C. D.
11. 在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D. 1
12. 设函数是函数的导函数，，且恒成立，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设满足约束条件，则的最小值为__________.
14. 已知是奇函数，则__________.
15. 已知数列满足，则__________.
16. 在中，是边上一点，且，是的中点，过点的直线与两边分别交于两点（点与点不重合），设，，则的最小值为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）记为前项和，若，求的值.
18. 的内角的对边分别为，.
（1）证明：；
（2）若，求的面积.
19. 已知奇函数处取得极大值2.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值.
20. 已知，向量，，函数.
（1）若，求的单调递增区间；
（2）若在上恰有3个零点，求的取值范围.
21. 已知数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
22. 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）当，时，证明：.