2023-2024学年陕西省商洛市山阳中学五校高三上学期11月联考数学（理）含答案

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1.A ，在复平面内对应的点位于第一象限.
2.C 因为，所以.
3.C ，故将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.
4.B ，所以.
5.A 若，则.令，则，故“”是“”的充分不必要条件.
6.B 设的公比为.因为，所以，且，解得，则.
7.D 因为为奇函数，且当时，，所以选D.
8.B 因为，所以.因为，所以，所以，则.
9.C 的物块经过后的温度的物块经过后的温度.要使得这两块物体的温度之差不超过，则，解得.
10.D 由的图象知，当时，，则，当时，，则，当时，，则，故的单调递增区间为，单调递减区间为和，故的极大值点为.
11.A 因为2，所以.由正弦定理可得，即.
故的面积为.
12.C 解法一：由题知恒成立.函数与函数互为反函
数，由反函数图象的性质，可得恒成立，即.令函数，
则.当时，；当时，，所以在单调递增，在上单调递减..故的取值范围是.
解法二：由，可得，则.
令函数，则.因为是增函数，所以，即.后续步骤同解法一.
13.-5 由约束条件作出的可行域（图略）可知，当直线经过点时，取得最小值-5.
14.4 因为，所以，所以，所以.
15.-4 因为是上的奇函数，所以，故是以4为周期的周期函数，则.
16. 由题意知，
则，
所以.
因为，所以，则，
所以，当且仅当时，等号成立.
17.解：（1）设的公差为，则解得
故.
（2）由（1）可知，.
因为，所以，
整理得，解得.
18.（1）证明：因为，所以，
则.
又，所以，
故，即.
（2）解：由（1）可知，.
因为，所以，
则，
故的面积.
19.解：（1）因为是奇函数，所以，则.
由，得.
因为在上取得极大值2，
所以解得
经检验，当时，在处取得极大值2，
故.
（2）由（1）可知，，
当时，单调递增；当和时，单调递减.
因为，
所以在上的最大值为52，最小值为-18.
20.解：因为，
所以
.
（1）因为，所以.
令，得，
故当时，的单调递增区间为.
（2）令，则.
由，得.
因为在上恰有3个零点，所以
解得，即的取值范围为.
21.（1）解：令，得.
当时，，解得.
当时，也满足上式.
综上，.
（2）证明：由（1）知
.
所以.
故.
22.解：（1）因为，所以.
由，得曲线在处的切线方程为.
因为该切线经过坐标原点，所以，解得.
（2）令，则.令1，则.
若，则恒成立，在上单调递增.因为，所以当时，单调递减，当时，单调递增，则，即方程有且仅有1个实数根，不符合题意.
若，则由，解得，当时，单调递减，当时，单调递增，
则.
令，
则，当时，单调递增，当时，单调递减，
则.
若，则恒成立，则在上单调递增，不可能有两个零点，即方程不可能有2个不同的实数根，不符合题意.
若，则，
显然当时，，故.又，所以当和时，单调递增，当时，单调递减.因为，当时，，所以，则恰有2个零点，即方程恰有2个不同的实数根，符合题意.
若，则，显然当时，，故.又，所以当和时，单调递增，当时，单调递减.因为，当时，，所以，则恰有2个零点，
即方程恰有2个不同的实数根，符合题意.
综上所述，的取值范围为.