广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（Word版附答案）

这是一份广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：凡小宁 审题人：王君 考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，则的大小关系为（ ）
A． B．
C．D．
3．“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知实数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．C．D．
6．函数的一个零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
7．计算：（ ）
A．B．C．D．
8．定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知都是正实数，且.则下列不等式成立的有（ ）
A．B．
C．D．
10．若角的终边经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．是钝角B．是第二象限角
C．D．点在第四象限
11．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．当时，
C．
D．对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知，则 .
14．已知，则 .
15．函数的减区间是 .
16．若，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知集合，.
(1)若，求；
(2)命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．(本小题满分12分)已知，且为第二象限角.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．(本小题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
20．(本小题满分12分) （1）若对一切恒成立，求实数的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.
21．(本小题满分12分)已知，，
(1)求的值；
(2)若，，求的值.
22．(本小题满分12分)我们知道，指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数.已知函数，其反函数为.
(1)求函数，的最小值；
(2)对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“L函数”.已知函数为其定义域上的“L函数”，求实数的取值范围.
2023-2024学年第一学期期末考试
盐田高级中学高一数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
四、解答题：本题共8小题，满分70分． 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．解：（1）易知，即，…2分
当时，， ………3分（A集合解错，B集合代入正确也给１分）
故； ……………5分
（2）若p是q的充分不必要条件，则有集合A是集合B的真子集，……………6分
(没写真子集关系的扣1分)
即，……………8分
解得. ……………10分
18．解：（1）因为，且为第二象限角，（没说明第二象限角求值的扣１分）
所以； ……………3分
……………6 分
（2） ……………10分
（四个诱导公式每写对1个就给1分。）
. ……………12分
19．解：（1）函数是定义在上的奇函数，当时，，
当时，则，（没有写明这个x的范围直接求下式的扣1分）
则，
则， ……………3分
又因为， ……………4分（没做对这题，但写了f(0)=0的都给1分）
故，
……………5分 （没有写这个综述的扣1分）
（2）因为当时，，且在上为增函数，
故函数在定义域上为增函数， ……………6分
（只要说明了增函数都不扣分，没有说明增函数，直接得下面不等式的扣这1分）
由可得，……………7分
所以，， ……………10分
解得. ……………12分
（若没有注意定义域-3到3，直接解得a>0的酌情给2分）
20．解:（1）若对一切恒成立，
当时，则有，满足题意；……………2分
当时，则有，解得. ……………5分
（没有写a<0及判别式，而是直接由判别式解得的答案要扣1分）
综上所述，实数的取值范围是； ……………6分（没有综述的扣1分）
（2）对于不等式，.
当时，即当时，不等式的解集为； ……………8分
当时，即当或时，
方程的根为，此时，
（这两个根没有写出来，直接写下面的解集，此步不扣分）
不等式的解集为. ……11分
（这里如果分开小于-4和大于0两步来求解不等式，如果解集写对，则不影响得分，如果写错一个，就酌情给1分。）
综上所述，当时，不等式的解集为；
当或时，不等式的解集为 . …………12分（没有综述的扣1分）
21．解：（1），
故， ……………2分
， ……………4分
所以； ……………5分
本题有另一种解法
（2）因为，所以，又，
故，……6分（这个角的范围推理必有1分，没写就扣这1分）
故， …………7分
又，，…8分（这个角的范围推理必有1分，没写就扣这1分）
故， ………9分
所以

. ………12分
（这里解法可能有变化，大家酌情给分，一般列式正确给1分，求解正确给2分）

22．解：（1）由题意得，…………1分
所以，，
令，设， …………2分
则为开口向上，对称轴为的抛物线，
当时，在上为单调递增函数，
所以的最小值为； …………3分
当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为； …………4分
当时，在上为单调递减函数，
所以的最小值为； …………5分
综上，可得 . …………6分
（这里换元有1分，每一个讨论结果正确有1分，综述有1分）
（2）设在上存在，满足，
则， …………7分（代入得有1分）
令，则上式化为 …………9分（换元和分离各有1分）
因为，当且仅当时取等号，
又，结合函数的单调性可得，
即， …………10分
因为在上是增函数，…………11分
即. …………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
B
D
C
A
D
题号
9
10
11
12
答案
AD
BC
ABD
ACD
题号
13
14
15
16
答案