[数学][期末]甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列化简结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，，
运算结果为负数的是，
故选：B．
2. 你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染升水，这个数字用科学计数法表示为（ ）
A. 升B. 升C. 升D. 升
【答案】A
【解析】用科学记数法表示为．
故选：A．
3. 下列方程为一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；
B. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C.最高次不为1次，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4. 下列代数式， ， ， ， ， ， ， 中，单项式的个数有（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】A
【解析】代数式， ， ， ， 是单项式，共5个.
故选：A.
5. 下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】A、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、与，所含字母相同，相同字母的指数也相等，是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不是正方体展开图，故不符合题意；
B、不是正方体的展开图，故不符合题意；
C、是正方体的展开图，故符合题意；
D、不是正方体的展开图，故不符合题意；
故选：C．
7. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）
A. 70°B. 90°C. 105°D. 120°
【答案】D
【解析】∠ABC＝30°+90°＝120°．
故选：D．
8. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0.5
【答案】A
【解析】依题意，
解得：，
故选：A．
9. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设A港和B港相距x千米，
依题意得：，
整理得：，
故选：A．
10. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A. 110B. 158C. 168D. 178
【答案】B
【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158．
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 单项式系数是_________
【答案】
【解析】单项式的系数是，
故答案为：．
12. 计算：15°37′+42°51′=__________．
【答案】58°28′
【解析】∵37′+51′=88′=1°28′
∴15°37′+42°51′=58°28′．
故答案为：58°28′．
13. 已知方程是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为 _________ .
【答案】-2
【解析】∵方程是关于x的一元一次方程，
，解得，
故答案为：-2．
14. 定义新运算“⊕”，对任意实数a，b有，则方程的解是 __
【答案】
【解析】∵，，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 若关于a，b的多项式中不含项，则m＝_____．
【答案】2
【解析】原式，
由结果不含项，得到，
解得：．
故答案为：2．
16. 某商店在同一天以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损，卖出这两件衣服商店盈利_________ 元．
【答案】-8
【解析】设第一套服装的进价为元，根据题意，得 解得 ；
设第二套服装的进价是元，根据题意，得 解得 ；
两套服装的进价为元)，
两套服装的卖价为元)
元)．
故答案为：-8.
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
17. 先化简，再求值：3a2﹣b2﹣（a2﹣6a）﹣2（﹣b2+3a）其中（a+）2+|b﹣3|＝0．
解：原式，
，
，
，
解得，
将代入得：原式．
18. 如果方程的解与方程的解相同，求a的值．
解：
，
，
，
，
，
，
把代入得：
，
，
，
，
，
，
故a的值为．
四、解答题：本题共9小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 如图，平面内有A，B，， 四点，按下列语句画图：
（1）画射线AB，直线，线段；
（2）延长CA；
（3）连接AD与相交于点E.
解：（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
20. 耐心算一算
（1） ；
（2）；
解：（1）
；
（2）
．
21. 解方程：
（1）
（2）
解：（1），
去括号，，
移项，，
化系数为1，；
（2），
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，．
22. 一个角的余角比它的补角的一半少 ，求这个角的度数．
解：设这个角为，则它的余角为，补角为，
，
解得：，
即这个角为．
23. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：．
解：由数轴上点的位置可知，
∴，
∴
．
24. 如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点、之间的距离是，求、的长，

解：设，则，，，
点、点分别为的中点，
，
，
，
，
解得：，
．
25. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排几名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
解：设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为人，由题意得：
，
解得：，
即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
26. 如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.
解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，
其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°.
（2）∠DOC=∠BOC=×70°=35°，∠AOE=∠AOC=×50°=25°.
∠DOE与∠AOB互补.理由如下：
∵∠DOC=35°，∠AOE=25°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE =∠DOC+∠AOE=60°.
∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
∴∠DOE与∠AOB互补.
27. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为_______元．
解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：
30x+45(x+4)＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105−y)支．
根据题意，得21y+25(105−y)＝2447．
解得：y＝44.5(不符合题意)．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25(105−z)＝2447－a．
∴4z＝178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；
当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．