河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省洛阳市宜阳县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了在中，，如果，那么的值等于等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按照答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．河南省气象台发布的天气预报显示，明天河南某地下雪的可能性是，则“明天河南某地下雪”这一事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，如果，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
4．一个不透明的袋子里装有2个红球和若干个黑球，毎个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则袋中黑球的个数为（ ）
A．1B．2C．4D．6
5．如图，小明利用测角仪测量操场上旗杆的高度，在点处测得旗杆顶端的仰角为，测角仪的高度为，其与旗杆之间的水平距离为，设旗杆的高度为，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，二次函数的图象与轴交于两点，下列说法错误的是（ ）
A．点的坐标为B．当时，随的增大而增大
C．图象的对称轴为直线D．
8．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．5B．6C．D．
9．抛物线与轴相交于点，若点在抛物线上，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，正方形的对角线相交于点，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，点从点出发匀速运动到点，设随变化的图象如图2所示，图中的值为（ ）
图1 图2
A．B．1C．D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若二次根式有意义，则的取值范围是______．
12．若是关于的方程的解，则的值为______．
13．如图，在中，，若，则______．
第13题图
14．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将的面积扩大为原来的4倍，得到，若点的坐标为，则点的坐标为______．
第14题图
15．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）解方程：．
17．（9分）小明是一个集邮爱好者，正值2024年甲辰龙年来临之际，小明收集了自己感兴趣的4张龙邮票（除正面图案不同外，其余均相同），现将这4张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中任意抽取1张邮票，抽到的是“8分”邮票的概率是______．
（2）小明从中任意抽取1张邮票（不放回），再从中任意抽取1张，请用画树状图或列表的方法求两次抽到的邮票恰好是“1.20元”和“2.80元”邮票的概率．（这四张邮票依次用字母表示）
18．（9分）如图，在中，点在边上，点在边上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19．（9分）近几年，我国的无人机技术发展迅速，处于世界领先水平．综合实践活动中，某中学组织了“无人机进校园活动”．如图，无人机操控者在一综合楼外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度处时，无人机测得操控者的俯角为，测得综合楼的顶点处的俯角为．已知操控者和综合楼之间的距离为，综合楼的高度为．求此时无人机的高度．（假设点都在同一平面内．参考数据：）
20．（9分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售额、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？
21．（9分）我们规定：对于任意实数有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．
（1）求的值；
（2）已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）根据图象写出不等式的解集；
（3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点．当吋，直接写出点的坐标．
23．（10分）如图1，的内角和外角的平分线相交于点平分并交于点．
图1 图2
（1）当时，求的度数；（用含的代数式表示）
（2）若，且，求的值；（提示：三角形的三条角平分线交于一点）
（3）如图2，过点作，垂足为，其中，当点为的三等分点时，直接写出点到射线的距离．
2023－2024学年上学期阶段学业质量监测（三）
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．2019 13． 14． 15．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）解：原式
．
（2）解：，
．
17．解：（1）（2）画树状图如下：
或列表如下：
由树状图或表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到“1.20元”和“2.80元”邮票共有2种结果，所以，两次抽到的邮票恰好是“1.20元”和“2.80元”邮票的概率．
18．（1）证明：．．
又，
．又，．
（2）解：由（1）知，，．
，．．
．又，．
19．解：如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为．
由题意得，四边形为矩形，
．，，
．，．
设，则．
．．
．
解得．．
答：此时无人机的高度约为．
20．解：（1）26
（2）设每件商品降价元时，该商店每天的销售利润为1200元．
根据题意，得，
整理，得，
解得．
要求每件盈利不少于25元，．
答：每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1200元．
21．解：（1）
．
（2）根据题意，得，
整理，得．
关于的方程有两个实数根，
．
22．解：（1）当时，，解得，
当，则点，点．
把，分别代入，
得解得：．
该抛物线的解析式为．
（2）由不等式，得，
则不等式的解集为．
（3）．
23．解：（1）的内角和外角的平分线相交于点，
．
又分别是的一个外角，
．
，．
（2）连接并延长，交于点，则平分．
，．
，．
．．
．．
即的值为．
（3）或．