河北省邯郸市馆陶县第一中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题(无答案)

这是一份河北省邯郸市馆陶县第一中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，16小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列调查方式选择不合理的是（ ）
A．了解某校七年级三班同学的视力情况，选择全面调查
B．了解旅客乘飞机前的安检情况，选择全面调查
C．了解某品牌电动车蓄电池的使用寿命情况，选择全面调查
D．了解“神舟十五号”的零部件情况，选择全面调查
2．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
5．如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．如图，六边形为正六边形，，则的值为（ ）
A．60° B．80° C．108°D．120°更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 7．某学校为了了解本校学生暑期参加劳动教育活动情况，随机调研了八年级的学生在暑期参加劳动教育活动的天数．如图，请根据图中提供的信息判断在这次抽样调查中，众数和中位数分别是（ ）
A．5，6B．5，7C．6，7D．7，6
8．若在一组数据5，5，7，8，10中再添一个数，得到一组新数据，且两组数据的中位数大小相等，则新数据的平均数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A．C．
B．D．
10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，则的值是（ ）
A．B．7C．5D．
11．如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ）
A．4.8B．5C．3.6D．5.4
12．在正比例函数（）中，随的增大而减小，则关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
13．如图，在中，，分别为、边上的点，且满足根据上述信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：
嘉嘉说：连接，则．
淇淇说：．
对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（ ）
A．两人都正确B．两人都错误
C．嘉嘉正确，淇淇错误D．嘉嘉错误，淇淇正确
14．我们都知道龟兔赛跑的故事：兔子和乌龟比赛跑步，比赛开始后，兔子飞快冲出，而乌龟在地上慢慢地爬．兔子看乌龟落后很多，就躺着睡着了．当兔子睡醒时，乌龟已经离终点不远了，兔子用比原来更快的速度追赶，但还是输了比赛．下列图象中，能大致反应比赛时他们之间的距离与时间关系是（ ）
A．B．
C．D．
15．如图，将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放．小明发现重叠部分（四边形）是菱形，并进行如下所示的推理．
小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“∵”和“∴四边形是菱形”之间作补充．下列说法正确的是（ ）
A．应补充：，∴
B．小明的推理严谨，不必补充
C．应补充：
D．应补充：
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为1的正方形，顶点、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上．若直线与边有公共点，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．3
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共12分．）
17．嘉琪准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，则“□”的最大值为，此时方程的解为______．
18．如图，，和分别是和的高，若，，则与的周长之比为______．与的面积之比为______．
19．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是______形；如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为45°，那么这个四边形的周长为______cm．
三、解答题（共7小题）
20．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）．
21．（9分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）判定四边形的形状并说明理由．
22．（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23．（10分）已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与一次函数的图象相交于点．
（1）求，的值；
（2）求点的坐标；
（3）设点在直线上，且，求点的坐标．
25．（11分）2023年河北省第6届旅发大会在邯郸举办，特此发行了甲乙两种旅游纪念品，某商店准备采购300件纪念品．已知购进40件甲种纪念品和30件乙种纪念品需要5000元，购进10件甲种纪念品和50件乙种纪念品需要3800元．其中甲种纪念品的售价为120元/件，乙种纪念品的售价为80元/件．
（1）求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？
（2）若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的3倍，且利润不低于7400元，设利润为元，请通过计算说明商店的最大利润为多少；
（3）若甲种纪念品每件售价降低（）元，乙种纪念品售价不变，在（2）的条件下，该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为5720元，则的值为______．
26．（13分）【问题情境】
（1）如图1已知是正方形，是对角线上一点，求证：；请你完成证明．
【深入探究】
（2）如图2，在正方形中，点是对角线上一点，，，垂足分别为、，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，延长、交于点，与交于点，为的中点，连接，则的形状为______．
【拓展应用】
（4）如图4，在正方形中，若，是上一点，过点作于，于．则最小值为______．
如图，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，，则．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．