河北省邯郸市馆陶县魏僧寨中学2024-2025学年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份河北省邯郸市馆陶县魏僧寨中学2024-2025学年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )
A．1，，2B．1，2，
C．5，12，13D．1，，
3、（4分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是( )
A．x≠8B．x＜8C．x≤8D．x＞0且x≠8
4、（4分）如图，在梯形ABCD中，，，，交BC于点若，，则CD的长是
A．7B．10C．13D．14
5、（4分）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计 算剩下了 5 个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影 响这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．极差D．众数
6、（4分）函数的自变量的取值范围是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（ ）
A．9B．8C．7D．6
8、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．6，8，11D．7，24，25
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．
10、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为______.
11、（4分）已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=_________．
12、（4分）如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____．
13、（4分）已知，则的值是_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1是一个有两个圆柱形构成的容器，最下面的圆柱形底面半径。匀速地向空容器内注水，水面高度（单位：米）与时间（单位：小时）的关系如图2所示。
（1）求水面高度与时间的函数关系式；
（2）求注水的速度（单位：立方米/每小时），并求容器内水的体积与注水时间的函数关系式；
（3）求上面圆柱的底面半径（壁厚忽略不计）。
15、（8分）（几何背景）如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2
（知识迁移）如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．
（拓展应用）如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝c2，则的值为 （请直接写出结果）
16、（8分）为了推动我区教育教学发展，加快教师的成长与提升，学年度某名师工作室开展了多次送教下乡活动.在某次研讨课活动中,为了分析某节复习课的教学效果，课前,张老师让八()班每位同学做道类似题目(与这节课内容相关)析某节复至少容对,解题情况如图所示:课后，再让学生做道类似的题目.结果如表所示.已知每位学生至少答对题.
（1）根据图表信息填空： ； .
（2）该班课前解题时答对题数的众数是 ；课后答对题数的中位数是 .
（3）通过计算课前，课后学生答对题数的平均数，评价这节复习课的教学效果.
17、（10分）（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3
个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地
面完全相同．
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求
小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，
则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
18、（10分）作图题．
小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．
（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；
（2）写出点A1，E1的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(，-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____．
20、（4分）某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________
21、（4分）已知点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，则m + n =______．
22、（4分）计算：＝_____________．
23、（4分）小张将自己家里1到6月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家1到6月份这6个月用电量的众数与中位数的和是_____度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点开始以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．
（1）点的坐标：________；点的坐标：________；
（2）求的面积与的移动时间之间的函数解析式；
（3）在轴右边，当为何值时，，求出此时点的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点是线段上一点，连接，沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．
25、（10分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
（2）求出l1，l2的解析式，并标注自变量的取值范围。
26、（12分）如图，四边形是菱形，，垂足分别为点.
求证：;
当菱形的对角线，BD=6时，求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；
B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误；
C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；
故选C．
点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．
2、D
【解析】
试题分析：A、∵12+（）2=22，∴能组成直角三角形；
B、∵12+22=（）2，∴能组成直角三角形；
C、∵52+122=132，∴能组成直角三角形；
D、∵12+（）2≠（）2，∴不能组成直角三角形．
故选D．
考点：勾股定理的逆定理．
3、C
【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得:,解得:,故选C.
4、A
【解析】
根据平行线的性质，得，根据三角形的内角和定理，得，再根据等角对等边，得根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则，从而求解．
【详解】
，，
．
又，
．
．
，，
四边形ABED是平行四边形．
．
．
故选：A．
此题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质．
5、B
【解析】
根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，
一定不会影响到中位数，
故选B.
此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握各性质定义.
6、A
【解析】
根据反比例函数自变量不为0，即可得解.
【详解】
解:∵ 函数为反比例函数,其自变量不为0,
∴
∴
故答案为A.
此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.
7、D
【解析】
分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．
详解：点D到AB的距离=CD=6cm．
故选D.．
点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．
8、D
【解析】
将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论．
【详解】
解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，
∴以2、3、4为边长的三角形不是直角三角形；
B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，
∴以3、4、6为边长的三角形不是直角三角形；
C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，
∴以6、8、11为边长的三角形不是直角三角形；
D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，
∴以7、24、24为边长的三角形是直角三角形．
故选：D．
本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
试题分析：由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=1，则k的值为-1．
考点：反比例函数
10、或2
【解析】
四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD为边长为3等边三角形，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，在通过∠ BED=120°算出即可
【详解】
画出示意图，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，
∴△ ABD为边长为3等边三角形，则AO=，
∵∠ BED=120°，则∠ OBE=30°，可得OE=，
则AE=，
同理可得OE’=，则AE’=，
所以AE的长度为或
本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
11、-1
【解析】
由k=xy即可求得k值．
【详解】
解： 将（1，-1）代入中，k=xy=1×（-1）=-1
故答案为：-1．
本题考查求反比例函数的系数．
12、
【解析】
观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：观察图象得：当时，，
即不等式的解集为．
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．
13、
【解析】
先对原式进行化简，然后代入a,b的值计算即可．
【详解】
，
．
，
，
∴原式= ，
故答案为：．
本题主要考查二次根式的运算，掌握完全平方公式和平方差是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；（3）4
【解析】
（1）由待定系数法可求水面高度h与时间t的函数关系式；
（2）由下面的圆柱形的体积=注水的速度×时间，可列方程，求出注水速度，即可求容器内水的体积V与注水时间t的函数关系式；
（3）由上面的圆柱形的体积=注水的速度×时间，可列方程，求解即可．
【详解】
（1）当0≤t≤1时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=kt，且过（1，1）
∴1=k
∴当0≤t≤1时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=t
当1＜t≤2时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=mt+n，且过（1，1），（2，5）
∴
解得：
∴当1＜t≤2时，设水面高度h与时间t的函数关系式：h=4t-3
所以水面高度与时间的函数关系是
（2）由图2知，注满下面圆柱所花的时间是小时，下面圆柱的高度是米，设注水的速度为立方米/每小时，那么有
得注水的速度（立方米∕每小时）；
容器内水的体积与注水时间的函数关系式为：
（3）由题意知，上面圆柱的容积与下面圆柱的容积相等，且它的高度为4米，
于是有，解得
即上面圆柱的底面半径为米.
本题是一次函数综合题，考查待定系数法求解析式，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、【几何背景】：详见解析；【知识迁移】：详见解析；【拓展应用】：
【解析】
几何背景：由 Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，则结论可证．
知识迁移：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F，可证四边形ABFE，四边形DCFE是矩形．根据上面的结论求得PA、PB、PC、PD之间的数量关系．
拓展应用：根据勾股定理可列方程组，可求PD＝c，PC＝c即可得.
【详解】
解：几何背景：在Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1
Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，
∴AB1﹣BD1＝AC1﹣CD1，
∴AB1﹣AC1＝BD1﹣CD1．
知识迁移：BP1﹣PC1 ＝BF1﹣CF1．
如 图：
过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F
∴四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°
又∵PE⊥AD
∴PF⊥BC
∵PE是△APD的高
∴PA1﹣PD1＝AE1﹣DE1．
∵PF是△PBC的高
∴BP1﹣PC1 ＝BF1﹣CF1．
∵∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，PE⊥AD，PF⊥BC
∴四边形ABFE，四边形DCFE是矩形
∴AE＝BF，CF＝DE
∴PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．
拓展应用：∵PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．
∴PA1﹣PB1＝c1．
∴PD1﹣PC1＝c1．
且PD1+PC1＝c1．
∴PD＝c，PC＝c
∴，
故答案为.
本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列方程组．
16、（1）；；（2）题，题；（3）这节复习课的教学效果明显.，
【解析】
求得频数之和即可得出b的值，再利用总数b求出a的值
根据众数和中位数的定义求得答案
求出答对题数的平均数即可.
【详解】
解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40(人),a=40-2-3-3-9-13=10（人）
（2）根据众数和中位数的定义，求得众数为题，中位线为题
（3）课前答对题数的平均数为（题），
课后答对题数的平均数为（题），
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显.，
本题考查频率分布表，熟练掌握计算法则是解题关键.
17、解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为。
(2)用树状图列出所有可能的结果：
开始
1 2 3
2 3 1 3 1 2
所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是。
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
试题解析：（1）P（小鸟落在草坪上）=
（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：
由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，
所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=
考点：1．列表法与树状图法；2．几何概率．
18、（1）见解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．
【解析】
（1）根据网格结构找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系中A1，E1的位置，直接写出点A1，E1的坐标即可．
【详解】
（1）如图所示：
（2）由题意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．
本题主要考查中心对称变换，掌握网格结构准确找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点的位置是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣4＜x＜﹣
【解析】
根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.
故答案为﹣4＜x＜﹣.
20、150，1
【解析】
根据众数和中位数的概念求解．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，1，1，160，165，
则众数为：150，
中位数为：1．
故答案为：150，1
此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其概念
21、1
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m=5，n=-3，代入可得到m + n的值．
【详解】
解：∵点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，
∴m=5，n=-3，
即：m + n =1．
故答案为：1．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（1）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
22、
【解析】
根据积的乘方和整式的运算法则，先算乘方再算乘法即可得出答案
【详解】
本题考查的是积的乘方和整式的运算法则，能够准确计算是解题的关键。
23、1
【解析】
根据折线统计图，可得1到6月份的用电量的众数与中位数，相加求和即可．
【详解】
解：根据1到6月份用电量的折线统计图，可得150出现的次数最多，为2次，故用电量的众数为150（度）；
1到6月份用电量按大小排列为：250，225，150，150，128，125，50，故中位数为150（度），
∴众数与中位数的和是：150+150＝1（度）．
故答案为1．
本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）；（3）；（4）
【解析】
（1）在中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标;
（2）利用t可表示出OM,则可表示出S,注意分M在y轴右侧和左侧两种情况;
（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2,则可求得M点的坐标; ．
（4）由勾股定理可得：,折叠可知;,可得：，故，，设，则，在中，根据勾股定理可列得方程，即可求出答案．
【详解】
解：(1)在中， 令y=0可求得x=4， 令x=0可求得y=2,
∴A(4，0)，B(0，2)
故答案为:(4，0) ;(0，2)
（2）由题题意可知AM=t,
①当点M在y轴右边时，OM=OA-AM=4-t,
∵N (0，4)
∴ON=4,
∴，
即；
当点在轴左边时，则OM=AM-OA=t-4,
∴，
即．
∴
（3）若，则有，
∴．
（4）由（3）得，，，
∴．
∵沿折叠后与重合，
∴，
∴，
∴此时点在轴的负半轴上，，，
设，则，
在中，，
解得，
∴．
本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、折叠及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多，综合性很强．
25、（1）l2，30，20；（2）l1：s=-30t+60（0≤t≤2），l2：s=20t-10（0.5≤t≤3.5）
【解析】
（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=路程÷时间，利用图中信息即可解决问题；
（2）根据待定系数法分别求出l1，l2的解析式即可；
【详解】
解：
(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度为：=30km/h，
乙的速度为：=20km/h.
故答案为：l2，30，20；
（2）设l1对应的函数解析式为，l2对应的函数解析式为，
将(0，60)，(2，0)代入中，可得，
，解得，
∴l1对应的函数解析式为：s1=-30t+60（0≤t≤2）；
将(0.5，0)，(3.5，60)代入中，可得，
，解得，
∴l2对应的函数解析式为s2=20t-10（0.5≤t≤3.5）；
本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数的性质，用待定系数法求解析式是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）.
【解析】
(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE与△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；
(2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．
【详解】
(1)证明：四边形是菱形，
,
又，
∴△ABE≌△CBF(AAS)
(2)解：四边形是菱形，
，，，,
，
，
，
.
故答案为：（1）见解析；（2）.
本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和面积，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角相等．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
PM2.5指数
150
155
160
165
天 数
3
2
1
1
1
2
3
1
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）