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2023-2024学年人教版数学九年级上学期开学模拟考检测卷
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这是一份2023-2024学年人教版数学九年级上学期开学模拟考检测卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A． 5，6，7 B． 10，8，4 C． 7，24，25 D． 9，15，17
2.下列计算正确的是
A． 10−3=7 B． 2+3=5
C． 33−3=23 D． 2+2=22
3.如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，AD 平分 ∠BAC，则点 D 到 AB 的距离是
A． 3 B． 4 C． 25 D． 121313
4.下列各式中，是最简二次根式的是
A． ab2 B． 12 C． x2+y2 D． 25
5.如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，AC=20，F 是 DE 上一点，连接 AF，CF，DF=4．若 ∠AFC=90∘，则 BC 的长度为
A．24B．28C．20D．12
6.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，将 △ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 S△ECF 的值为
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7.某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄的中位数是
A． 12 岁B． 13 岁C． 14 岁D． 15 岁
8.在 1000 个数据中，用适当的方法抽取 50 个作为样本进行统计，频数分布表中， 54.5−57.5 这一组的频率是 0.12 ，那么，估计总体数据落在 54.5−57.5 之间的约有
A．6 个B．12 个C．60 个D．120 个
9.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=1 cm，BC=2 cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度沿折线 AC→CB→BA 运动，最终回到点 A．设点 P 的运动时间为 xs，线段 AP 的长度为 ycm，则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是
A．B．
C．D．
10.已知 P1x1,y1，P2x2,y2 是一次函数 y=−13x+2 图象上的两点，下列判断中，正确的是
A． y1>y2 B． y1C．当 x1y2
二、填空题
11.若二次根式 3−2x 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
12.如图，菱形 ABCD 中，∠ABC=2∠A，若对角线 BD=3，则菱形 ABCD 的周长为 ．
13.佳佳调査了班级里 30 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了扇形统计图如图，则这 30 名同学计划购买课外书的平均花费为 元．
14.如图，正方体的底面边长分别为 2 cm 和 3 cm，高为 5 cm．若一只蚂蚁从 P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．
15.如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A地到B地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发 2 小时，则A，B两地的距离为 km．
三、解答题
16.计算
(1) 275−327+1212；
(2) 18−2+12+3+13−1；
(3) 93−712+548．
17.如图，一张直角三角形的纸片 ABC，两直角边 AC=6 cm，BC=8 cm．现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且 AC 与 AE 重合，求 CD 的长．
18.先化简，再求值 6xyx+3yxy3−4xxy+36xy，其中 x=32，y=27．
19.如图，在 △ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 分别交 BC，AB 于点 D，E．
(1) 求证：△ABC 为直角三角形；
(2) 求 AE 的长．
20.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=2BC，E，F，G 分别是 OC，OD，AB 的中点．
(1) 求证：BE⊥AC．
(2) 求证：EG=EF．
21.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF．
(1) 求证：平行四边形 ABCD 是菱形；
(2) 若 AB=5，AC=6，求平行四边形 ABCD 的面积．
22.如图，已知直线 AB:y=−x+4 与直线 AC 交于点 A，与 x 轴交于点 B，且直线 AC 过点 C−2,0 和点 D0,1，连接 BD．
(1) 求直线 AC 的解析式；
(2) 求交点 A 的坐标，并求出 △ABD 的面积；
(3) 在 x 轴上是否存在一点 P，使得 AP+PD 的值最小？若存在，求出点 P；若不存在，请说明理由．
23.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过 240 度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过 240 度时，其中的 240 度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为 x 度时，应交电费为 y 元．具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1) “基础电价”是 元/度；
(2) 求出当 x>240 时，y 与 x 的函数表达式；
(3) 若紫豪家六月份缴纳电费 132 元，求紫豪家这个月用电量为多少度？
24.某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 4∼7 棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2），请回答下列问题：
(1) 在这次调查中 D 类型有多少名学生？
(2) 写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
(3) 求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵？
参考答案
1. C
2. C
3. C
4. C
5. B
6. D
7. C
8. D
9. A
10. D
11. x≤32
12. 12
13. 60
14. 55
15. 828
16. (1) 原式=103−93+3=23.
(2) 原式=32−2+22+1+3−1=32−3−22+2=2−1.
(3) 原式=93−143+203=153.
17. ∵△ABC 是直角三角形，AC=6 cm，BC=8 cm，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10 cm．
∵△AED 是 △ACD 翻折而成，
∴AE=AC=6 cm．
设 DE=CD=x cm，∠AED=90∘，
∴BE=AB−AE=10−6=4 cm．
在 Rt△BDE 中，BD2=DE2+BE2，
即 8−x2=42+x2，解得 x=3．
故 CD 的长为 3 cm．
18. 原式=6xy+3xy−4xxyy+6xy=9xy−4xxyy−6xy=3xy−4xxyy,
当 x=32，y=27 时，
原式=3812−4×32×81227=2722−2=2522.19. (1) 由已知可得 AC=3，AB=4，BC=5，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC 为直角三角形．
(2) 连接 CE
设 AE=x，则 BE=4−x，
∵DE 是 BC 的垂直平分线，
∴CE=BE，
在 Rt△AEC 中，
x2+32=4−x2，
x=78，
∴AE 长为 78．
20. (1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BO=12BD，即 BD=2BO，
又 ∵BD=2BC，
∴OB=BC，
又 ∵ 点 E 是 OC 的中点，
∴BE⊥AC．
(2) ∵E，F 分别是 OC，OD 的中点，
∴EF=12CD，
∵ 点 G 是 Rt△ABE 斜边 AB 上的中点，
∴GE=12AB，
又 ∵ 平行四边形 ABCD 中，AB=CD，
∴EG=EF．
21. (1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90∘，
在 △AEB 和 △AFD 中，
∠AEB=∠AFD,BE=DF,∠B=∠D, ∴△AEB≌△AFDASA，
∴AB=AD，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
(2) 连接 BD 交 AC 于点 O．
∵ 由（1）知四边形 ABCD 是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=12×6=3，
∵AB=5，AO=3，
在 Rt△AOB 中，BO=AB2−AO2=52−32=4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24．
22. (1) 设直线 AC 解析式为：y=kx+b，
根据题意得：0=−2k+b,1=b.
∴k=12，b=1．
∴ 直线 AC 解析式为：y=12x+1．
(2) 根据题意得：y=12x+1,y=−x+4, 解得：x=2,y=2.
∴ 点 A 坐标为 2,2 .
如图，设直线 AB 与 y 轴交点为 E．
∵ 直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 E，
∴ 点 B4,0，点 E0,4，
∴OB=4，OE=4，
∵DO=1，
∴DE=3，
∵S△ADB=S△BEO−S△ADE−S△BDO，
∴S△ADB=12×4×4−12×3×2−12×1×4=3．
(3) 如图，作点 D0,1 关于 x 轴的对称点 Dʹ0,−1，
∵AP+DP=AP+PDʹ，
∴ 当点 P 在 ADʹ 上时，AP+DP 的值最小，
连接 ADʹ 交 x 轴于点 P，
设直线 ADʹ 的解析式为：y=mx+n，
根据题意得：n=−1,2=2m+n, 解得：m=32,n=−1,
∴ 直线 ADʹ 的解析式为：y=32x−1，
当 y=0 时，x=23．
∴ 点 P 坐标为 23,0．
23. (1) 0.5
(2) 当 x>240 时，设函数表达式为 y=kx+bk≠0．
∵ 过 A240,120，B400,216，
∴240k+b=120,400k+b=216. 解得：k=0.6,b=−24.
∴ 当 x>240 时，函数表达式为 y=0.6x−24．
(3) ∵132>120，
∴ 当 y=132 时，0.6x−24=132．
∴x=260．
答：紫豪家这个月用电量为 260 度．
24. (1) 总人数是：4÷20%=20（人），D 类的人数是：20×10%=2（人）．
(2) 众数为 5 棵，中位数为 5 棵．
(3) x=4×4+5×8+6×6+7×220=53（棵）．
估计 260 名学生共植树 5.3×260=1378（棵）．
1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A． 5，6，7 B． 10，8，4 C． 7，24，25 D． 9，15，17
2.下列计算正确的是
A． 10−3=7 B． 2+3=5
C． 33−3=23 D． 2+2=22
3.如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，AD 平分 ∠BAC，则点 D 到 AB 的距离是
A． 3 B． 4 C． 25 D． 121313
4.下列各式中，是最简二次根式的是
A． ab2 B． 12 C． x2+y2 D． 25
5.如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，AC=20，F 是 DE 上一点，连接 AF，CF，DF=4．若 ∠AFC=90∘，则 BC 的长度为
A．24B．28C．20D．12
6.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 为 BC 的中点，将 △ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF，则 S△ECF 的值为
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7.某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄的中位数是
A． 12 岁B． 13 岁C． 14 岁D． 15 岁
8.在 1000 个数据中，用适当的方法抽取 50 个作为样本进行统计，频数分布表中， 54.5−57.5 这一组的频率是 0.12 ，那么，估计总体数据落在 54.5−57.5 之间的约有
A．6 个B．12 个C．60 个D．120 个
9.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=1 cm，BC=2 cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度沿折线 AC→CB→BA 运动，最终回到点 A．设点 P 的运动时间为 xs，线段 AP 的长度为 ycm，则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是
A．B．
C．D．
10.已知 P1x1,y1，P2x2,y2 是一次函数 y=−13x+2 图象上的两点，下列判断中，正确的是
A． y1>y2 B． y1
二、填空题
11.若二次根式 3−2x 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
12.如图，菱形 ABCD 中，∠ABC=2∠A，若对角线 BD=3，则菱形 ABCD 的周长为 ．
13.佳佳调査了班级里 30 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了扇形统计图如图，则这 30 名同学计划购买课外书的平均花费为 元．
14.如图，正方体的底面边长分别为 2 cm 和 3 cm，高为 5 cm．若一只蚂蚁从 P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．
15.如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A地到B地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发 2 小时，则A，B两地的距离为 km．
三、解答题
16.计算
(1) 275−327+1212；
(2) 18−2+12+3+13−1；
(3) 93−712+548．
17.如图，一张直角三角形的纸片 ABC，两直角边 AC=6 cm，BC=8 cm．现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且 AC 与 AE 重合，求 CD 的长．
18.先化简，再求值 6xyx+3yxy3−4xxy+36xy，其中 x=32，y=27．
19.如图，在 △ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 分别交 BC，AB 于点 D，E．
(1) 求证：△ABC 为直角三角形；
(2) 求 AE 的长．
20.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=2BC，E，F，G 分别是 OC，OD，AB 的中点．
(1) 求证：BE⊥AC．
(2) 求证：EG=EF．
21.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF．
(1) 求证：平行四边形 ABCD 是菱形；
(2) 若 AB=5，AC=6，求平行四边形 ABCD 的面积．
22.如图，已知直线 AB:y=−x+4 与直线 AC 交于点 A，与 x 轴交于点 B，且直线 AC 过点 C−2,0 和点 D0,1，连接 BD．
(1) 求直线 AC 的解析式；
(2) 求交点 A 的坐标，并求出 △ABD 的面积；
(3) 在 x 轴上是否存在一点 P，使得 AP+PD 的值最小？若存在，求出点 P；若不存在，请说明理由．
23.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过 240 度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过 240 度时，其中的 240 度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为 x 度时，应交电费为 y 元．具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1) “基础电价”是 元/度；
(2) 求出当 x>240 时，y 与 x 的函数表达式；
(3) 若紫豪家六月份缴纳电费 132 元，求紫豪家这个月用电量为多少度？
24.某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 4∼7 棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2），请回答下列问题：
(1) 在这次调查中 D 类型有多少名学生？
(2) 写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
(3) 求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵？
参考答案
1. C
2. C
3. C
4. C
5. B
6. D
7. C
8. D
9. A
10. D
11. x≤32
12. 12
13. 60
14. 55
15. 828
16. (1) 原式=103−93+3=23.
(2) 原式=32−2+22+1+3−1=32−3−22+2=2−1.
(3) 原式=93−143+203=153.
17. ∵△ABC 是直角三角形，AC=6 cm，BC=8 cm，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10 cm．
∵△AED 是 △ACD 翻折而成，
∴AE=AC=6 cm．
设 DE=CD=x cm，∠AED=90∘，
∴BE=AB−AE=10−6=4 cm．
在 Rt△BDE 中，BD2=DE2+BE2，
即 8−x2=42+x2，解得 x=3．
故 CD 的长为 3 cm．
18. 原式=6xy+3xy−4xxyy+6xy=9xy−4xxyy−6xy=3xy−4xxyy,
当 x=32，y=27 时，
原式=3812−4×32×81227=2722−2=2522.19. (1) 由已知可得 AC=3，AB=4，BC=5，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC 为直角三角形．
(2) 连接 CE
设 AE=x，则 BE=4−x，
∵DE 是 BC 的垂直平分线，
∴CE=BE，
在 Rt△AEC 中，
x2+32=4−x2，
x=78，
∴AE 长为 78．
20. (1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BO=12BD，即 BD=2BO，
又 ∵BD=2BC，
∴OB=BC，
又 ∵ 点 E 是 OC 的中点，
∴BE⊥AC．
(2) ∵E，F 分别是 OC，OD 的中点，
∴EF=12CD，
∵ 点 G 是 Rt△ABE 斜边 AB 上的中点，
∴GE=12AB，
又 ∵ 平行四边形 ABCD 中，AB=CD，
∴EG=EF．
21. (1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90∘，
在 △AEB 和 △AFD 中，
∠AEB=∠AFD,BE=DF,∠B=∠D, ∴△AEB≌△AFDASA，
∴AB=AD，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形．
(2) 连接 BD 交 AC 于点 O．
∵ 由（1）知四边形 ABCD 是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=12×6=3，
∵AB=5，AO=3，
在 Rt△AOB 中，BO=AB2−AO2=52−32=4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24．
22. (1) 设直线 AC 解析式为：y=kx+b，
根据题意得：0=−2k+b,1=b.
∴k=12，b=1．
∴ 直线 AC 解析式为：y=12x+1．
(2) 根据题意得：y=12x+1,y=−x+4, 解得：x=2,y=2.
∴ 点 A 坐标为 2,2 .
如图，设直线 AB 与 y 轴交点为 E．
∵ 直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 E，
∴ 点 B4,0，点 E0,4，
∴OB=4，OE=4，
∵DO=1，
∴DE=3，
∵S△ADB=S△BEO−S△ADE−S△BDO，
∴S△ADB=12×4×4−12×3×2−12×1×4=3．
(3) 如图，作点 D0,1 关于 x 轴的对称点 Dʹ0,−1，
∵AP+DP=AP+PDʹ，
∴ 当点 P 在 ADʹ 上时，AP+DP 的值最小，
连接 ADʹ 交 x 轴于点 P，
设直线 ADʹ 的解析式为：y=mx+n，
根据题意得：n=−1,2=2m+n, 解得：m=32,n=−1,
∴ 直线 ADʹ 的解析式为：y=32x−1，
当 y=0 时，x=23．
∴ 点 P 坐标为 23,0．
23. (1) 0.5
(2) 当 x>240 时，设函数表达式为 y=kx+bk≠0．
∵ 过 A240,120，B400,216，
∴240k+b=120,400k+b=216. 解得：k=0.6,b=−24.
∴ 当 x>240 时，函数表达式为 y=0.6x−24．
(3) ∵132>120，
∴ 当 y=132 时，0.6x−24=132．
∴x=260．
答：紫豪家这个月用电量为 260 度．
24. (1) 总人数是：4÷20%=20（人），D 类的人数是：20×10%=2（人）．
(2) 众数为 5 棵，中位数为 5 棵．
(3) x=4×4+5×8+6×6+7×220=53（棵）．
估计 260 名学生共植树 5.3×260=1378（棵）．
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