人教版九年级下学期试数学开学测试 A卷

人教版九年级下学期数学开学测试

A卷

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(   )

A. B. C. D.

2.一元二次方程的根的情况是(   )

A.无实数根  B.有一个实根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

3.下列事件中，是随机事件的是(   )

A.1标准大气压下水加热到时就会沸腾

B.任意画一个三角形，都有一个内切圆

C.任意画一个三角形，其内角和是

D.任意写一个一元二次方程，都有两个解

4.反比例函数的图象分别位于(   )

A.第一、第三象限  B.第一、第四象限

C.第二、第三象限  D.第二、第四象限

5.对于任意实数a，b，规定，已知，则实数m的值为(   )

A.或2 B.1或-2 C.1或2 D.-1或-2

6.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(   )

A. B. C. D.

7.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为(   )

A. B. C. D.

8.如图，矩形OABC与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点M，N，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则(   )

A.3 B.-3 C. D.

9.如图，是等边的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则的度数是(   )

A.65° B.60° C.58° D.50°

10.如图，在中，，，，点E在AB边上由点A向点B运动(不与点A，点B重合)，过点E作EF垂直AB交直角边于F.设，面积为y，则y关于x的函数图像大致是(   )

A. B.

C. D.

11.如图，与的边AB相切，切点为B，将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段AO于点C，若，则为(   )

A.85° B.87.5° C.88° D.90°

12.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：

①；

②；

③；

④；

⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2.

其中正确的结论有(   )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱.设平均每次增长的百分率为x，根据题意列方程是________.

14.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是_____.

15.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______.

16.如图，与的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，如果，，，那么BC的长为___________.

17.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_______.

18.如图，已知一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象在第一象限交于点.若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是_________.

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

19.（6分）如图，的顶点分别为，，

(1)请在平面直角坐标系中做出绕原点O逆时针旋转后得到的(点A，B，C的对应点分别为，，)；

(2)画出点A在旋转过程中所经过的路径，并求出点A所经过的路径的长

20.（6分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm.求这个孔道的直径AB.

21.（8分）到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片(除字母和内容外，其余完全相同)，四张卡片分别用编号A、B、C、D来表示.现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好.

(1)从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印·舞动的北京”的概率为______.

(2)小思从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片中恰好有一张“冬梦”的概率.

22.（8分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：

（1）在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

23.（8分）关于x的一元二次方程有两个实数根，.

(1)求k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使得和互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

24.（8分）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，且当时，；当时，.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？

25.（10分）如图，已知是的外接圆，AB是的直径，点D是AB延长线上的一点，交DC的延长线于点E，AC平分.

（1）DE与有何位置关系？请说明理由.

（2）若，，求CE的长.

26.（12分）如图，直线与抛物线交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为.

(1)求a，b的值；

(2)若于点C，.试说明点D在抛物线上.

答案以及解析

1.答案：B

解析：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形；故选：B.

2.答案：A

解析：

方程无实数根.

故选：A.

3.答案：D

解析：A.1标准大气压下水加热到时就会沸腾，是必然事件，因此选项A不符合题意；

B.任意画一个三角形，都有一个内切圆，是必然事件，因此选项B不符合题意；

C.任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，因此选项C不符合题意；

D.任意写一个一元二次方程，可能都有两个解，也可能没有无实数解，是随机事件，因此选项D符合题意；

故选：D.

4.答案：A

解析：，

反比例函数的图象分别位于第一、第三象限.

故选：A.

5.答案：D

解析：，

，

，

，

解得或，

故选D.

6.答案：B

解析：列表如下

共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，

所以小亮恰好站在中间的概率.

故选：B.

7.答案：B

解析：连接OC，则，是等边三角形，.同理，，.，四边形ACBO是菱形，，.

8.答案：B

解析：点M、N均是反比例函数（是非零常数，）的图象上，，矩形OABC的顶点B在反比例函数（是非零常数，）的图象上，，，，，故选：B.

9.答案：B

解析：如图，连接OE，OF.

是的内切圆，E，F是切点，

，，

，

是等边三角形，

，

，

，

故选：B.

10.答案：D

解析：由题意得，，当点C与点F重合时，，此时，

当时，，此抛物线开口方向向上；

当时，，此抛物线开口方向向下；

故符合题意的图象是选项D.

故选：D.

11.答案：A

解析：与的边AB相切，

，

，

连接，如图，

绕点B按顺时针方向旋转得到，

，，，

，

为等边三角形，

，

，

.

故选：A.

12.答案：A

解析：图象开口向下，，

对称轴在y轴的右侧，a与b异号，

，

与y轴交于正半轴，

，

，

故①错误；

二次函数图象与x轴交于不同两点，则.

.

故②错误；

，

.

又当时，.

即.

.

.

.

故③正确；

时函数有最大值，

当时的y值大于当时的y值，

即

成立，

故④正确.

将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线有四个交点即可，

由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4，

故⑤错误.

综上：③④正确，

故选：A.

13.答案：

解析：设平均每次涨价的百分率为x，

依题意得：.

故答案为：.

14.答案：

解析：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是，

故答案为：.

15.答案：

解析：如图：

由旋转的性质可得：M点横坐标等于N点纵坐标的值，

M点纵坐标的值等于N点横坐标的绝对值，

又，

，

故答案为：.

16.答案：7

解析：AB，AC，BC都是的切线，，，.，，，，，，.

17.答案：

解析：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，故答案为：.

18.答案：

解析：解：过点P作轴，交双曲线与点A，过点P作轴，交双曲线与点B，如图，

，反比例函数，

，.

一次函数y的值随x值的增大而增大，

点在A，B之间，

.

故答案为：.

19.答案：(1)如图所示见解析；

(2)路径如图所示见解析，路径长为

解析：(1)如图所示

(2)路径如图所示，

则

路径长为.

20.答案：解：如图，过点O作，交AB于点C，交于点D，连接OA.

由题意可知mm，mm.

mm.

（mm）.

mm.

答：这个孔道的直径为8mm.

21.答案：(1)

(2)

解析：(1)从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印·舞动的北京”的概率为，

故答案为：；

(2)画树状图如图：

共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张会徽卡片中至少有一张“冬梦”的结果数为6，

则抽到的两张会徽卡片中至少有一张“冬梦”的概率.

22.答案：（1）

（2）

（3）1.0mg/L

解析：（1）设线段AC的函数表达式为：，

，

，

线段AC的函数表达式为：；

（2），

y是x的反比例函数，

；

（3）当时，，

，

y随x的增大而减小，

该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.

23.答案：(1)

(2)不存在，理由见解析

解析：(1)根据题意得，

解得.

(2)不存在.

，，

而和互为相反数，

，解得，

.

不存在实数k，使得和互为相反数.

24.答案：(1)

(2)这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160 元

解析：(1)设y与x之间的函数关系式为，

由题意得：，

解得：，

y与x之间的函数关系式为；

(2)设每天获得的利润为w元，

由(1)可得：，，且，

当时，w有最大值，最大值为160.

答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160 元.

25.答案：（1）相切，理由见解析

（2）

解析：（1）相切

理由：连接OC，

，

，

平分，

，

则，

，

，

，

DE是的切线；

（2）过C作于F，

AB是的直径，

，

在中，，，

代入得，

由等面积求得，

，，AC平分，

.

26.答案：(1)，

(2)见解析

解析：(1)把点代入，得：

；

把点代入，得：

；

(2)如图，分别过点A，D作轴于点M，轴于点N.

直线AB的解析式为，

令，则

，

，

，，

，

，

，

，，

，

当时，，

点D在抛物线上.