北师大版2023-2024学年七年级上学期数学期末考试 精练卷（含解析）

这是一份北师大版2023-2024学年七年级上学期数学期末考试 精练卷（含解析），共17页。

1．（本题3分）下列几何体中，是棱柱的为（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）如图，这是小明同学在数学实践课上所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，则正方体盒子上与“创”字相对的面上的字是（ ）
A．感B．恩C．苦D．干
3．（本题3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，若，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．C． D．
4．（本题3分）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）
A．B．C．D．
5．（本题3分）单项式与单项式的和是单项式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）将一列有理数，2，，4，，6，……按如图所示进行排列，则2024应排在（ ）
A．A位置B．B位置C．C位置D．D位置
7．（本题3分）如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿射线前进，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地的（ ）
A．南偏东B．南偏东C．北偏西D．北偏西
8．（本题3分）如图，点在直线上，平分∠AOD，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是（ ）
A．20米/秒B．18米/秒C．16米/秒D．15米/秒
10．（本题3分）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）
A．小张一共抽样调查了74人
B．样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次次的人数
11．（本题3分）小明在纸上写下一组数字“”，这组数字中出现的频率为 ．
12．（本题3分）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了数字，将其折叠成一个正方体后，与数字2相对的面上的数字是 ．
13．（本题3分）小聪的妈妈每个月给她元零花钱，她计划每天用元（用于吃早点，乘车）刚好用完，而实际她每天节约元钱，则她实际可以比原计划多用 天才全部消费完．
14．（本题3分）如图，点P是线段上一点，点Q为线段的中点，，则 ．

15．（本题3分）如图，已知，将绕点旋转，使射线的夹角为，平分，，，则的度数为 （用含的代数式表示）．

16．（本题3分）某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，求得方程的解为，则a的值为 ．
17．（本题3分）某部门要了解某款新能源车电池的使用寿命，比较适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
18．（本题3分）假期小宝来到海边练习潜水，从海平面米处，先上升米，再下降米，则小宝所处的位置是海平面 ．
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）解下列方程：
(1) (2)
21．（本题10分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
22．（本题10分）如图，线段被点，分成三部分，，分别是，的中点，若，求的长．
23．（本题10分）目前“微信”、“支付宝”、“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
(1)根据图中信息求出m＝ ，n＝ ；
(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中“微信”对应的扇形圆心角的度数；
(3)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”这新生事物？
24．（本题10分）遮阳山位于甘肃省定西市漳县大草滩乡境内，国道212线（甘川公路）208公里处，距县城29公里，地处秦岭西端与岷山交汇地带，海拔高度在2200米至2800米之间，总面积为36平方公里．若遮阳山的温度从山脚开始每升高降低，现测得山脚的温度是．
(1)求离山脚高的地方的温度．
(2)若山上某处的温度为，求此处离山脚的高度．
25．（本题10分）【问题背景】
数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数．
【特例探究】
小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，，
（1）请你帮助小明计算出的度数为_______；
【发现感悟】
小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道的度数，但也可以求出的度数．
（2）请你帮小明完成这个问题的解答；
（3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则=_______；
【类比拓展】
（4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了立体图形的识别，根据“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱”进行判断即可．
【详解】解：A．该几何体是圆柱，故A选项不符合题意；
B．该几何体是圆锥，故B选项不符合题意；
C．该几何体是四棱柱，故C选项符合题意；
D．该几何体是四棱锥，故D选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“创”字相对的面上的字是“干”．
故选D．
3．A
【分析】本题考查了数轴上点的特征，根据相反数，两数之积，两数的除法，两数的差的性质计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】∵，
∴互为相反数，
∴，
A. ，错误，符合题意；
B. ，正确，不符合题意；
C. ，正确，不符合题意；
D. ，正确，不符合题意；
故选A．
4．B
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键． 根据点在数轴上的位置可判断出的取值范围，然后即可作出判断．
【详解】解∶根据点在数轴上的位置可知，
，故选项A不符合题意；
，故选项B符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选∶B．
5．B
【分析】此题考查了同类项的概念，根据单项式与单项式的和是单项式可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．
【详解】∵单项式与单项式的和是单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，，解得：，，
∴，
故选：．
6．C
【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形可知，除去第一个数字，每个凸起为一个循环组，对应5个数字，然后计算即可．
【详解】解：由图可知，每个凸起对应5个数字，
∵，
∴2024应排在C位置，
故选：C．
7．A
【分析】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题的关键．直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
【详解】解：如图所示：由题意可得：，，
则，
故乙位于A地的南偏东．
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查了角平分线以及角的运算，理解角平分线的定义是解题关键．根据角平分线的定义可得，结合题意可得，然后利用可求得，的值，即可获得答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：B．
9．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题的关键．设火车的速度为，根据题意列出方程即可．
【详解】解：设火车的速度为，
由题意得，
解得．
故选C．
10．D
【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题；
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可；
【详解】A、小张一共抽样调查了人，故A选项不符合题意，
B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故B选项不符合题意，
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有12人，故C选项不符合题意，
D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为28人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数少于次的人数，故D选项符合题意，
故选：D．
11．/0.625
【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率之间的关系是解答本题的关键．
根据频率频数总次数，进行计算，得到答案．
【详解】解：由题意得：
这组数字中出现的频率，
故答案为：．
12．3
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：2与3相对，1与6相对，4与5相对，
故答案为：3．
13．
【分析】本题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．根据多用天数实际天数计划天数，而天数总钱数每天花钱数，即可解答．
【详解】解：依题意得：．
故答案为：．
14．12
【分析】本题考查了线段中点的有关计算．
根据线段中点的定义得到，由，则，然后把代入计算即可．
【详解】解：点Q为线段的中点，
，
,
,
，
，
．
故答案为12．
15．或
【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，分两种情况：当在外部时，当在内部时，分别计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：如图，当在外部时，
，
由题意可得：，
，
，
平分，
，
；
如图，当在内部时，
，
由题意可得：，
，
，
平分，
，
；
综上所述：的度数为或，
故答案为：或．
16．2
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，
∴把代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：2．
17．抽样调查
【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键；
根据全面调查与抽样调查的特点解答即可；
【详解】调查某款新能源车电池的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
18．米
【分析】本题考查了有理数加减的应用，根据题意列出算式，计算即可得到结果，理解题意，正确列出算式是解题的关键．
【详解】解：由题意得，米，
故答案为：米．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：．
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
21．（1）；（2），3．
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
（1）原式先计算乘方运算，再算绝对值，最后算加法运算，即可得到结果；
（2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
当时，原式．
22．
【分析】设，则，，再由，分别是，的中点可知，，再由求出的值，进而可得出结论．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．
【详解】解：线段被点，分成三部分，，
设，则，，
，分别是，的中点，
，，
，
，
．
23．(1)80，25
(2)图见解析，
(3)810
【分析】（1）利用共享单车的人数除以其所占的百分比即可得到结论；用支付宝人数除以样本容量计算即可．
（2）利用扇形的知识计算求解可得到结论；
（3）利用样本估计总体的思想计算求解即可．此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【详解】（1），
故答案为：80,25．
（2）网购人数：（人），
微信人数：（人），
补全条形统计图如图所示．
“微信”对应的扇形圆心角的度数为．
（3）（人）．
答：全校1800名学生中，最认可“微信”的大约有810名．
24．(1)离山脚高的地方的温度为
(2)此处离山脚的高度为
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据题意列出算式，计算即可；
（2）根据题意列出算式，计算即可．
【详解】（1）根据题意，得．
答：离山脚高的地方的温度为．
（2）根据题意，得．
答：此处离山脚的高度为．
25．（1） （2） （3） （4） 或
【分析】本题考查了角平分线，关键是注意分类讨论.
（1），代入数值即可解题；
（2），把代入计算即可；
（3），把代入计算解题；
（4）分两种情况分别画出图形，进行计算解题．
【详解】（1）∵，分别是的角平分线，
，
，
，
，
故答案为: ；
（2） ，
∴；
（3） ，
∴，
故答案为： ；
（4）如图，

，
，
解得：；
如图，
，
，
，
解得： ，
∴的值为 或