2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（北师大版）基础卷二

这是一份2023-2024学年七年级上学期数学期末考试（北师大版）基础卷二，共14页。

1．（本题3分）如图是由5个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）

A．B．
C．D．
2．（本题3分）定义运算，例如，计算（ ）
A．B．C．5D．
3．（本题3分）的倒数是（ ）
A．B．C．2023D．
4．（本题3分）下列图形都是由同样大小的黑色和白色棋子按一定规律所组成的，图1中共有8颗黑色棋子，图2中共有13颗黑色棋子，…，按此规律，则图7中黑色棋子的颗数是（ ）

A．34B．43C．53D．64
5．（本题3分）如图，下列不正确的说法是（ ）

A．直线与直线是同一条直线B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线D．射线与射线是同一条射线
6．（本题3分）某人从A点出发向南偏东方向走一段距离到达B点，再向北偏西方向走一段距离到达C点，则等于（）
A．B．C．D．
7．（本题3分）方程可变形为（ ）
A．B．
C．D．
8．（本题3分）已知是方程的解，则的值是（ ）
A．2B．3C．5D．7
9．（本题3分）某学习小组为了了解本校名学生的视力情况，随机抽查了名学生，其中有名学生近视.下列说法中正确的是（ ）
A．每名学生是总体的一个个体B．样本是名学生
C．样本容量是D．该校一定有名学生近视
10．（本题3分）如果单项式与是同类项，那么（ ）
A．B．C．1D．

11．（本题3分）如图，为一正方体的侧面展开图，那么“于”字所在的面与“ ”字所在的面是对面．

12．（本题3分）将这个数用科学记数法表示为 ．
13．（本题3分）已知有理数a，b在数轴上所对应的点如图所示，则a ．（填“”“”或“”）

14．（本题3分）若代数式的值是8，则代数式的值是 ．
15．（本题3分）如图，，点D是的中点．若，则的长度是 ．

16．（本题3分）计算 ．
17．（本题3分）若，则 ．
18．（本题3分）有三名候选人A，B，C竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人（候选人也参与投票）．统计三名候选人所得票数，绘制成如图所示的扇形图，若候选人A获得的票数是30，那么该班级学生总数是 人．


19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．


20．（本题8分）解方程：
(1) (2)


21．（本题10分）先化简，再求值：，其中．
22．（本题10分）阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，的解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．
(1)请你通过计算说明方程与方程是否互为“美好方程”？
(2)若关于x的方程与方程互为“美好方程”，求m的值．




23．（本题10分）如图，已知A，B，C，D四个点，读下列语句，画出图形．

(1)画线段；
(2)画直线相交于点E；
(3)画射线，并将其反向延长．



24．（本题10分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处.（）

(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则________°；
(2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
(3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由.




25．（本题10分）为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（A．非常了解，B．了解，C．基本了解，D．不太了解）小颖随机调查了若干人每人必选且只能选择四种程度中的一种根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查共调查了 人，对垃圾分类相关知识非常了解的人数所占的百分比为 ，对垃圾分类相关知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)如果本市约有市民50万人，试估计对垃圾分类相关知识不太了解的人数约有多少万人．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共3列，下面一层共有3个小正方形，上面一层中间一列和右边一列各有1个小正方形，即看到的图形为，
故选A．
2．B
【分析】本题考查了新定义下的运算，掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：∵，
∴
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义解答即可．
【详解】解：∵
∴的倒数是，
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查对图形的变化找规律，仔细观察图形得到一定规律进行计算即可．
【详解】解：图1黑棋数目
图2黑棋数目
图3黑棋数目
图4黑棋数目
图5黑棋数目
图6黑棋数目
图7黑棋数目
故图7中黑色棋子的颗数是
=18+14+21
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了直线，射线，线段．熟练掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键．
根据直线，射线，线段的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，直线与直线是同一条直线，A正确，故不符合要求；
线段与线段是同一条线段，B正确，故不符合要求；
射线与射线不是同一条射线，C错误，故符合要求；
射线与射线是同一条射线，D正确，故不符合要求；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了方位角，角度计算，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】从图中发现等于．
故选A．

7．A
【分析】本题考查了等式的性质，解一元一次方程．方程等号的左边的每一项的分子分母同乘以10即可得．
【详解】解：，
方程等号的左边的每一项的分子分母同乘以10，得，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了方程的解、解一元一次方程，将代入方程可得到关于的一元一次方程，解方程即可得出答案，熟练掌握方程的解的定义是解此题的关键．
【详解】解：是方程的解，
，
解得：，
故选：D．
9．C
【分析】根据总体，样本，个体，样本容量的定义即可得到答案．本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．
【详解】A．每名学生的视力情况是总体的一个个体，此选项错误；
B．样本是500名学生的视力情况，此选项错误；
C．样本容量是，此选项正确；
D．该校大约有名学生近视，此选项错误；
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，根据同类项的定义列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵项式与是同类项
∴，
解得：，
则．
故选：D．
11．聪
【分析】本题考查了正方体的表面展开图，属于常考题型，明确解答的方法是解题关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以图中“于”字所在面的对面所标的字是“聪”．
故答案为：聪．
12．
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
【详解】解：．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了数轴的知识，相反数的几何意义，绝对值的几何意义，根据有理数a、b数轴上对应的点与原点的位置，确定a、b符号和绝对值大小即可得到答案．
【详解】解：由题意得：且，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，根据题意得出，再利用整体思想即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴
故答案为：
15．
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，先求出线段的长度，再根据中点求出线段的长度即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵点D是的中点，
∴
∴
故答案为：
16．
【分析】本题主要考查了度、分、秒的换算，熟知角度单位的进率为是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为；．
17．
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先把左右两边乘上，得，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：
18．50
【解析】略
19．(1)
(2)

【分析】（1）本题主要考查含分数有理数的混合运算，注意利用乘法分配律进行简便运算，最后把结果相加．
（2）本题主要考查含乘方的有理数混合运算，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后再算加减．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
20．(1)
(2)

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21．，
【分析】本题考查的是整式的化简求值，根据整式的加减混合运算法则化简，根据非负数的性质分别求出m、n，代入计算是解题的关键．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，，
∴原式
．
22．(1)是
(2)

【分析】本题考查了解一元一次方程及新定义方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键；
（1）根据“美好方程”的定义判断即可；
（2）分别求出两个方程的解为：、，再根据“美好方程”的定义可以得到，即可求解；
【详解】（1）解：，
解得：，
，
解得：．
∵，
∴方程与方程互为“美好方程”．
（2），
解得：，
，
解得：．
∵关于x的方程与方程互为“美好方程”，
∴，
解得：
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，熟记相关定义即可．
（1）连接点A与点B，连接点C与点D，即可完成作图；
（2）连接点A与点C并向两端无限延伸，连接点B与点D并向两边无限延伸，即可完成作图；
（3）连接点A与点D，向方向无限延伸，即可完成作图；
【详解】（1）解：作线段，即连接点A与点B，连接点C与点D，如图所示．

（2）解：作直线相交于点E，即连接点A与点C并向两端无限延伸，连接点B与点D并向两边无限延伸，如图所示．

（3）解：作射线，即连接点A与点D，向方向无限延伸，如图所示．

24．(1)
(2)
(3)，理由见解析

【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．
（1）根据图形得出，代入求出即可；
（2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可；
（3）由图形可得，，相减即可得出答案．
【详解】（1）解：，，
，
故答案为：；
（2）解：平分，，
，
，
；
（3）解：，
理由如下：
，，
，
，
．
25．(1)1000，，
(2)图见解析
(3)5万人

【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解题的关键．
（1）根据了解的人数和所占百分比求出总人数，再用（非常了解的人数除以总人数求出对垃圾分类相关知识非常了解的人数所占的百分比；用乘以对垃圾分类相关知识基本了解的人数所占的百分比即可得出对垃圾分类相关知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；
（2）用总人数减去其他等级的人数求出基本了解的人数，从而补全统计图；
（3）用本市的总人数乘以对垃圾分类相关知识不太了解的人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】（1）解：本次调查的总人数人，
对垃圾分类知识非常了解的人数所占百分比为：；
对垃圾分类知识基本了解的人数的有：人
对垃圾分类知识基本了解的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：；
故答案为：1000，，；
（2）解：根据（1）求出的人数补充统计图，
；
（3）解：根据题意得万人．