2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（人教版）精练卷二(含解析)

这是一份2023-2024学年九年级上学期数学期末考试（人教版）精练卷二(含解析)，共19页。


1．（本题3分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）一元二次方程的根为（ ）
A．B．C．，D．，
3．（本题3分）抛物线经过和，则抛物线的最低点为（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）如图①，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线)的薄壳屋顶．已知它的拱宽为4米，拱高为0.8米．为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系求解析式．图②是以所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图②中的抛物线的解析式为（ ）

A．B．
C．D．
5．（本题3分）将菱形按如图所示的方式放置，绕原点将菱形顺时针旋转，每次旋转，点的对应点依次为、、、…，若，，则的坐标为（ ）

A．B．C．D．
6．（本题3分）如图，下面的四个图案中，既是旋转对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图，内接于，是的直径，于点F，，，连接，，则的长度为（ ）

A．B．5C．D．
8．（本题3分）下列有关圆的一些结论，其中正确的是（ ）
A．任意三点可以确定一个圆
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D．圆内接四边形对角互补
9．（本题3分）如图，正方形的边长为，在范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落入圆内的概率约是（ ）

A．B．C．D．
10．（本题3分）盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．

已知小友喜欢图1中的款、款，喜欢图2中的款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（ ）
A．B．C．D．

11．（本题3分）已知是关于x的一元二次方程的一个实数根，则的值是 ．
12．（本题3分）若，则代数式的值为
13．（本题3分）抛物线的顶点坐标为 ．
14．（本题3分）二次函数的对称轴是直线，则 ．
15．（本题3分）如图,的顶点分别在轴,轴上,,,,将绕点顺时针旋转,每次旋转,则第次旋转结束时,点的坐标为 ．

16．（本题3分）已知点三点都在上，若，则
17．（本题3分）如图，内切于，切点为，已知，则的度数= ；

18．（本题3分）2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在政治、地理、化学、生物中选择2门．则某同学选到物理、地理两门功课的概率为 ．

19．（本题10分）解方程：
(1)； (2)．


20．（本题10分）已知二次函数的图象过点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)已知二次函数与直线交于点，请结合图象直接写出方程的解．
(3)写出不等式的解集．
21．（本题10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

(1)出关于原点对称的；
(2)将绕点C顺时针旋转，画出旋转后有到的．


22．（本题10分）如图，的直径垂直弦于点F，点P在的延长线上，与相切于点C．

(1)求证：；
(2)若的直径为4，弦平分半径，求图中阴影部分的面积．
23．（本题12分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？




24．（本题14分）为了了解学生对围棋、象棋、军棋、跳棋、五子棋五项活动的喜爱情况，学校随机调查了一些学生，已知每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题．

(1)本次被调查的学生有______名，请补全条形统计图．
(2)求扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数．
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生围棋比赛，请用列表法或画树状图法求甲同学和乙同学同时被选中的概率．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．由每轮传染中平均一个人传染了个人，可得出第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，结合经过两轮传染后共有169个人患了流感，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：若每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，
根据题意得：．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解：，
即，
解得：，，
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了二次函数图象的对称性．根据二次函数图象的对称性可得抛物线的对称轴为直线，再求出抛物线的顶点坐标，即可求解．
【详解】解：∵抛物线经过和，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵，
∴抛物线的最低点为．
故选：B
4．A
【分析】根据图形，设解析式为，根据，，构建方程组求解即得．
本题主要考查了二次函数的实际应用．熟练掌握待定系数法确定二次函数解析式，结合抛物线在坐标系的位置，将二次函数解析式设为适当的形式，是解题的关键．
【详解】∵抛物线关于y轴对称，
∴设解析式为，
由题知，，
得，
解得，
∴．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、点的坐标规律，连接交于点，求出，从而得出，，，，…，每旋转次回到起点，由此即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接交于点，
，
四边形为菱形，，
，，
，，
，
绕原点将菱形顺时针旋转，每次旋转，点的对应点依次为、、、…，
，，，，…，
每旋转次回到起点，
，
的坐标为与相同为，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了轴对称图形和旋转对称图形的识别；
根据轴对称图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，旋转对称图形绕某点旋转后与自身重合，逐项判断即可．
【详解】解：A.是旋转对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B.不是旋转对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C.不是旋转对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D.是旋转对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
7．A
【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等知识．连接交于点G，根据垂径定理可得，再由，可得，从而得到，设的半径为r，则，在中，由勾股定理求出r，然后在中，根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，连接交于点G，

∵是的直径，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设的半径为r，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
在中，．
故选：A
8．D
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．
【详解】解：A、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；
B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；
C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；
D、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了几何概率、正多边形和圆，根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率，解题的关键是明确题意，熟练掌握概率公式的运用．
【详解】解：∵正方形的边长为，
∴正方形的面积，内切圆的半径，
∴内切圆的面积为，
则该点落入圆内的概率约为：，
故选：．
10．A
【分析】本题主要考查列表法与树状图法求概率．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：
由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果，
所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为，
故选：A．
11．
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代入求值．先把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值是解题的关键．
【详解】∵是关于x的一元二次方程的一个实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
12．4
【分析】本题考查了解一元二次方程，设，则原方程换元为，可得，，即可求解．
【详解】解：设，则原方程换元为，
，
解得，（不合题意，舍去），
的值为4．
故答案为：4．
13．
【分析】本题考查了二次函数的顶点式；根据抛物线的顶点式可直接得出答案．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．根据对称轴公式即可解答．
【详解】解：二次函数的对称轴是直线，
，
．
故答案为：．
15．
【分析】根据题意求出点初始坐标,再利用旋转知识得出每次旋转后的坐标,观察出每次一循环,即可得到本题答案．
【详解】解:∵,,
∴,
过点C作轴交轴与点D,
,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵将绕点顺时针旋转,每次旋转,
∴第一次旋转得到的坐标为,
第二次旋转得到的坐标为,
第三次旋转得到的坐标为,
第四次旋转得到的坐标为,
第五次旋转得到的坐标为,
可以发现的坐标四次一循环,
∴第次旋转结束时:,
∴第次旋转结束时点的坐标为:,
故答案为:．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的规律问题,勾股定理,等腰直角三角形性质,旋转的性质．
16．或
【分析】首先求出，然后分两种情况讨论，分别根据圆周角定理和圆内接四边形性质求解即可．
【详解】如图所示，
∵
∴
∴
当点C在优弧上时，
∴；
当点在劣弧上时，
∴．

故答案为：或．
【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形性质，三角形内角和定理，等边对等角性质，解题的关键是掌握以上知识点以及分情况讨论．
17．/55度
【分析】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能求出的度数是解此题的关键．
根据三角形的内角和定理求出，根据多边形的内角和定理求出，根据圆周角定理求出即可．
【详解】连接，
内切于，切点为D、E、F，
，
故答案为：．

18．
【分析】本题考查画树状图或列表法求概率．画出树状图分析出所有可能的结果数和选到物理、地理两门功课数，然后用概率公式计算即可．
【详解】解：物理、历史、政治、地理、化学、生物分别用字母A、B、C、D、E、F表示，
画树状图如图，

所有可能的选择结果共有24种，选择A、D（即物理、地理）两门功课的有6种，
所以某同学选到物理、地理两门功课的概率为．
故答案为：.
19．(1)
(2)

【分析】本题主要考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法和因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
（1）运用公式法解一元二次方程即可；
（2）运用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
解得：．
20．(1)
(2)或
(3)或

【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数解析式，关键是利用数形结合的思想解答．
（1）把A，B坐标代入解析式求出b，c即可；
（2）根据二次函数与直线交点的横坐标即为方程的解可得结论．
（3）看x轴上方的二次函数的图象相对应的x的范围即可；
【详解】（1）把点代入，
得：
解得
二次函数的解析式为
（2）二次函数与直线交于点，
方程的解为或；
（3）∵由图象可知或时，二次函数的图象在x轴上方，
∴不等式的解集为或；
21．(1)见解析
(2)见解析

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—中心对称和旋转，正确根据变换方式找到对应点的位置是解题的关键．
（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据旋转方式结合网格的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．

22．(1)见解析；
(2)．

【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，扇形面积计算、垂径定理等知识．
（1）连接，根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，等量代换证明结论；
（2）连接，根据直角三角形的性质求出，根据三角形的面积公式得到，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【详解】（1）连接，

∵与相切，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由圆周角定理得：，
∴；
（2）连接，
∵
∴
∵，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)该商品连续两次下降的百分率为
(2)每件商品应降价3元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立合适的等量关系是解题的关键；
（1）设每次降价的百分率为，根据该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，列一元二次方程，求解即可；
（2）设每件商品应降价元，根据每天要想获得504元的利润，列一元二次方程，求解即可．
【详解】（1）设每次降价的百分率为，
根据题意，得，
解得，
(不合题意，舍去)，
答：该商品连续两次下降的百分率为；
（2）设每件商品应降价元，
根据题意，得
解得或，
∵为尽快减少库存，
答：每件商品应降价3元．
24．(1)100，补全图形见解析
(2)
(3)

【分析】本题主要考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图．
（1）用选择“围棋”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“象棋”的人数，再补全条形统计图即可．
（2）用选择“五子棋”的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以即可．
（3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）本次被调查的学生人数为（名）．
选择“象棋”的人数为（名）．
补全条形统计图如下：

（2）扇形统计图中“五子棋”对应的扇形的圆心角度数为 ．
故答案为：．
（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为．

评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）