江苏省泰州市兴化市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（考试用时：120分钟 满分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1. 下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A B. C. D.
3. 如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果，那么
B. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
C. 质数都是奇数
D. 如果两角是同位角，那么这两角一定相等
5. 如图，，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，长为4，宽为3的长方形内有一正方形，若直线将长方形的面积分为的两部分，则正方形的边长为（ ）

A. 1B. C. D.
第二部分 非选择题部分（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题卡相应位置上．）
7. 华为公司设计的麒麟芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为______．
8. 正九边形的外角和是______．
9. 已知是二元一次方程的解，则______．
10. 将一副直角三角板如图放置，，．若边经过点，则_______．

11. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______．
12. 若，则的值为______．
13. 如果，那么代数式______．
14. 已知关于的方程组只有唯一的一组解，那么方程组的解是______．
15. 关于的不等式的最小整数解为，则的值为______．
16. 如图，已知线段与直线的夹角，点是直线的一个动点，平移线段，使点移到点的位置，得到线段，连接，再将沿折叠，点落在点处，若平分，则______度．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 将下列各式因式分解
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
21. 如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，画图并填空：
（1）将向左平移格，再向上平移格，请在图中画出平移后的．
（2）画出的高和中线．
（3）点为格点且（点与点不重合），这样的点共有______个．
22. 中，，点在上，，点在上．

（1）若，求度数．
（2）当是直角三角形，求的度数．
23. 如图，点为和的公共顶点，已知，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线段和字母）
（1）你添加的条件是______．
（2）根据你添加的条件，写出证明过程．
24. 某校在五一期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．
(1)求外出旅游的学生人数是多少，单租45座的客车需多少辆？
(2)已知45座的客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数比单租45座的客车少一辆，问45座的客车和60座的客车分别租多少辆才能使得租金最少？
25. 我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”．
问题解决：
（1）方程是不等式组“关联方程”吗？请说明理由．
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的不等式组的所有“关联方程”只有3个不同整数解，试求的取值范围．
26. 已知：中，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
（1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点．试探究与的数量关系，并说明理由．
（3）当点在射线上时，连接交直线于点，若，求值．