精品解析：安徽省马鞍山市花山区马鞍山市成功学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

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满分：100分 考试时间：120分钟
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角坐标系中每个象限内点的坐标特征辨别即可．
详解】解：∵，
∴点横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，牢记相关的知识点并灵活应用是解题的关键．
2. 下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．
故选B．
点评：本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：x的取值范围内做垂直x轴的直线与函数图象只会有一个交点．
3. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，
故选：
【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质，熟记一次函数的图象有四种情况：
时，函数图象经过一、二、三象限，随的增大而增大；
时，函数图象经过一、三、四象限，随的增大而增大；
时，函数图象经过一、二、四象限，随的增大而减小；
时，函数图象经过二、三、四象限，随的增大而减小．
4. 下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．是真命题的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据同旁内角、直角、对顶角的性质，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
【详解】解：∵同旁内角互补，两直线平行，
∴选项①正确；
∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，
∴选项②不正确；
∵直角都相等，
∴选项③正确；
∵相等的角不一定是对顶角，
∴选项④不正确，
是真命题的个数有2个：①、③．
故选C．
【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5. 已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQy轴，点P的坐标是（ ）
A. （2，2）B. （16，5）C. （﹣2，5）D. （2，﹣2）
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．
【详解】解：∵点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，
∴2m+4=2，
∴m=-1，
∴P（2，-2），
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．
6. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.
【详解】①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．
故选：B.
【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.
7. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A（，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把点A代入直线求出b，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；
【详解】∵直线l1：与直线l2：交于点A（，b），
∴，
∴，
∴，
∴关于x，y的方程组的解为；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．
8. 如图，的面积为8，为边上的中线，E为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】由是的中点可得出，，由此即可得出阴影部分的面积．
【详解】解：∵是的中点，
∴，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形中线的性质，关键是要牢记三角形的中线平分三角形的面积．
9. 小明把一副含，直角三角板如图摆放，其中，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图，根据三角形外角的性质可得：，再结合对顶角相等，，即可解得答案．
【详解】解：，
，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，对顶角相等，直角三角形的性质等，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．
10. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以的速度行驶lh后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①乙车的速度是；②；③点H的坐标是；④．其中说法正确的是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由图象得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离km，则，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为，③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时小时，则，④正确．
故选 A．
【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是__．
【答案】3＜a＜5
【解析】
【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】∵点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，
∴，
解不等式①得，a＞3，
解不等式②得，a＜5，
所以，a的取值范围是3＜a＜5．
故答案为3＜a＜5．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．
【答案】两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．
所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
故答案为“两直线平行，同位角相等”．
【点睛】本题考查了命题与定理，掌握命题的基本知识是解题的关键．
13. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】由等腰三角形两腰长相等的性质，分为腰长或为腰长两种情况，结合三角形三边关系即可求解．
【详解】解：根据题意，当腰长为时，6、6、3能组成三角形，
周长为：；
当腰长为时，，6、3、3不能构成三角形，
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查等腰三角形定义和三角形的三边关系，解题的关键是掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．
14. 已知点P（3，y1），Q（－2，y2）在一次函数y ＝（2m－1）x＋2的图象上，且y1＜y2，则m 的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据，且y1＜y2， 可知一次函数的增减性，由此即可得到答案．
【详解】解：∵点P（3，y1），Q（－2，y2）在一次函数y ＝（2m－1）x＋2的图象上，，且y1＜y2，
∴一次函数的函数值随x的增大而减小，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数增减性与比例系数之间的关系，熟知一次函数的性质是解题的关键．
15. 将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．
【答案】y=-2x+2
【解析】
【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．
【详解】解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=-1+3=2．
因此新直线的解析式为y=-2x+2．
故答案为y=-2x+2．
【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
16. 已知：中，，，求的度数=______．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据三角形的内角和求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
17. 一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k0；②a0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x3时，y1y2中．则正确的序号有_____．
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【详解】解：根据图示及数据可知：
①k＜0正确；
②a＜0，原来的说法错误；
③方程kx+b＝x+a的解是x＝3，正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确．
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键．
18. 如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为，则的面积为____．

【答案】
【解析】
【分析】连接，把分成几个小三角形，再根据线段比，用，表示小三角形面积，由面积和即可求解．
【详解】如图，连接，令、、、的面积分别为、、、，

∵，，
∴，，，，
∴，，
整理得：，，
∵，，
解得：，，，，
∴，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形的面积，解题的关键是根据线段比，求出小三角形面积，充分运用数形结合的思想方法，从图形中寻找各三角形面积之间的关系．
三、解答题（第19题6分，第20，21题每题8分，第22题10分，第23题14分，共46分）
19. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．
【答案】（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a﹣3，b+2）
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；
（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．
解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），
故答案为（﹣3，2）；
（2）如图所示：
（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．
故答案为（a﹣3，b+2）．
点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．
20. 已知y与成正比例，且当时，.求：
（1）求y与x的函数关系；
（2）当时，求y值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设出函数关系式，把时，代入，求出待定系数即可确定函数关系式，
（2）把代入函数关系式即可求出的值．
【小问1详解】
解：设，
把代入得：，
∴，
则，
即；
【小问2详解】
解：把代入得：．
【点睛】本题考查了待定系数法求出函数关系式，把点的坐标代入所设的解析式是解本题的关键．
21. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．
【答案】123°
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=∠BAC=33°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可求出∠ADC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠APC=∠ADC+∠BCE．
【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=66°，
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=33°，
∵CE是△ABC的高，
∴∠BEC=90°，
∵∠BCE=40°，
∴∠B=50°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；
∠APC=∠ADC+∠BCE
=83°+40°
=123°．
【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
22. 学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程．在建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1450名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定在当地租车公司租用62辆A、B两种型号的客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关A、B两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数；
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式，并通过计算求出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过13460元，则共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
【答案】（1）y＝100x＋11160（21≤x≤62且x为整数）；（2）3种，租用A型号客车21辆
【解析】
【分析】（1）根据费用与租车辆数的关系直接得出关系式，自变量的取值范围要考虑到车辆的总座位数大于或等于总人数，还应考虑只租A型的辆数；
（2）利用费用的函数关系式和自变量x的取值范围，确定何时费用最低，此时的租车方案．
【详解】解：（1）由题意：y＝280x＋180（62﹣x）＝100x＋11160
∵30x＋20（62﹣x）≥1450，
∴x≥21，
又∵x为整数，
∴x的取值范围为21≤x≤62的整数．
∴y与x之间的函数表达式为y＝100x＋11160（21≤x≤62且x为整数）；
（2）由题意100x＋11160≤13460，
∴x≤23，
∴21≤x≤23，
∴共有3种租车方案，
∵y＝100x＋11160，100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x＝21时，y有最小值，最小值＝13260元．
∴要使租车总费用不超过13460元，共有3种租车方案，租用A型号客车21辆时最省钱．
【点睛】本题考查了一次函数、一元一次不等式组的实际应用，特别注意自变量的取值范围的确定容易出现错误．
23. 已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，点F为直线AB上的一动点，连结EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF＝α°
(1)如图①，若 DE//AB，则①∠ADE的度数是_______;
②当∠DPE＝∠DEP时，∠AEF= _____度:当∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;
(2)如图②，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角?若存在求出α的值;若不存在，说明理由

【答案】（1）①35°；②37.5，75；（2）27.5°或20°或35°．
【解析】
【分析】（1）①利用平行线的性质，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解决问题；
②利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；
（2）用分类讨论的思想思考问题即可；
【详解】解：（1）①∵∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠BAC=35°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=35°，
故答案为35°．
②在△DPE中，∵∠ADE=35°，
∴∠DPE=∠PED=（180°-35°）=72.5°，
∵∠DPE=∠AEP+∠DAE，
∴∠AEF=72.5°-35°=37.5°；
∵当∠PDE=∠PED时，∠DPE=70°，
∴∠AEF=∠DPE-∠DAE=75°．
故答案为37.5，75；
（2）在Rt△ADE中，∠ADE=90°-35°=55°．
①当DP=DE时，∠DPE=62.5°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=62.5°-35°=27.5°．
②当EP=ED时，∠EPD=∠ADE=55°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=55°-35°=20°．
③当DP=PE时，∠EPD=180°-2×55°=70°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=70°-35°=35°．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．型号
载客量
租金
A
30人/辆
280元/辆
B
20人/辆
180元/辆