安徽省马鞍山市含山县第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省马鞍山市含山县第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了如图，已知，若，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．中国的剪纸艺术源远流长，是中国传统民间社会的一种特有的民俗文化形式，是中华优秀传统文化的重要组成部分，至今已有3000多年的历史．下列剪纸艺术图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，则的度数是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．如图，要测池塘两端的距离，小明先在地上取一个可以直接到达点和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使．由和全等得到，那么判定其全等的依据是（ ）
第4题图
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5．如图，在中，直线为线段的垂直平分线，交于点，连接．若，则的长为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，已知，若，则的度数是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．到三角形各边距离相等的点是三角形的（ ）
A．三条边垂直平分线的交点B．三条中线的交点
C．三个内角平分线的交点D．三条高的交点
8．在中，，若按如图的尺规作图方法作出线段，则下列结论错误的是（ ）
第8题图
A．B．
C．D．
9．如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，根据所标数据，则的度数为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论错误的是（ ）
第10题图
A．B．C．平分D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，在和中，，要使，可以添加的条件是______．（写出一个即可）
第11题图
12．已知是的三边长，满足为整数，则______．
13．如图，是的中线，是上的一点，且，连接．若的面积为12，则图中阴影部分的面积是______．
第13题图
14．如图，在中，，点从点出发以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．
第14题图
（1）当时，______；
（2）当为等腰三角形时，______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：是等腰三角形．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
（1）画出与关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度．
18．如图，在四边形中，为上一点，，连接，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
平面内有一锐角，现用等长的小棒依次向右摆放在两射线，之间，并使小棒两端分别落在两射线上，其中为第1根小棒，且．
（1）用含的式子填空：放人第1根小棒后，得到外角______，放入第2根小棒后，得到外角______；
（2）请猜想放人第n根小棒后，得到外角______；
（3）若已经向右摆了3根小棒，且恰好有，求的度数．
20．如图，在中，是的角平分线，是的边上的中线．
（1）若的周长为26，，求的长；
（2）若的面积为12，，求的面积．
六、（本题满分12分）
21．在中，，直线经过点，且于点于点．
图1 图2
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，若，求的长．
七、（本题满分12分）
22．如图，已知垂直平分线段，点是线段延长线上的一点，且，连接，过点作于点，交的延长线于点．
（1）______；（用含的代数式表示）
（2）求证：；
（3）若，求的面积．
八、（本题满分14分）
23．如图，，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）探究线段之间的数量关系，并说明理由．
2023-2024学年安徽省八年级上学期阶段性练习（二）
数学（人教版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．A
10．D【解析】，，即．在和中，故选项A正确；，．，．，，故选项B正确；如图，过点作于点于点．，，，，，平分，故选项C正确；平分，，即，，故选项D错误．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（答案不唯一） 12．6 13．4
14．（1）12 （2）6
【解析】（1）当时，．
（2）为等腰三角形，，解得．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．证明：平分，．
，，，，
是等腰三角形．
16．解：（1）如图所示，即为所求．
点的坐标为．
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：，
．又，．
在和中，
，．
，，即．
答：路灯的高度是．
18．（1）证明：．
在和中，
，．
（2）解：，．
，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1） （2）
（3）根据题意，得．
，
，解得．
20．解：（1）是的边上的中线，，．
又的周长为，．
（2）如图，过点作于点．
是的角平分线，，．
又的面积为12，，
，，
．
六、（本题满分12分）
21．（1）证明：．
，．
在和中，
，，
．
（2）解：．
，
．在和中，
，，
．
又，．
七、（本题满分12分）
22．（1）解：
【解析】，．
（2）证明：如图，连接．
垂直平分线段，
，．
又．
，．
由（1）知，，．
（3）解：垂直平分线段，．
如图，过点作，交的延长线于点，则．
，．
又，．
在和中，，
．，
．
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：，
，．
在和中，．
（2）解：，．
由（1）知，．
，，
．
（3）解：．
理由：如图，延长到点，使得．
．
在和中，，
．，
，，．
在和中，，
．
，．